Задача №3. Анализ цифровых схем по методам Зейделя
Задание: выполнить анализ заданной схемы по методам Зейделя для заданного изменения вектора входных переменных. Исходные данные:
Схема:
Заданный вариант изменения вектора входных переменных: X=(a,b,c,d,e) меняет свое значение с 00100 на 11101
Математическая модель заданной схемы имеет вид:
При реализации анализа по методу Зейделя при вычислении очередного из элементов вектора Yi в правую часть уравнений системы там, где это возможно, подставляются не элементы вектора Yi-1, а те элементы вектора Yi, которые уже вычислены к данному моменту, т.е. итерации выполняются по формуле: Yi= y (Yi,Yi-1, X). Результат вычислений по методу Зейделя без ранжирования, для исходного произвольного порядка уравнений модели представлен в таблице 5. Для организации вычислений использовалось значение начального приближения вектора выходных переменных Y0, полученное в задаче 2.
Таблица 5
Задача №4. Моделирование аналоговых схем (метод узловых потенциалов) Цель: освоение метода узловых потенциалов моделирования аналоговых схем. Задание: для заданного варианта схемы задачи №6 разработать модель топологии с использованием метода узловых потенциалов: построить матрицу «узел-ветвь», записать топологические уравнения в общем виде; в развернутой матричной форме; в виде системы уравнений по законам Кирхгофа. Решение: В методе узловых потенциалов в вектор базисных координат включаются потенциалы всех узлов схемы, за исключением одного узла, принимаемого за опорный. Топологические уравнения – это уравнения закона токов Кирхгофа, записанные для узлов схемы, и уравнения связи вектора напряжений ветвей U с вектором узловых потенциалов: A × I=0; A T j +U=0,
где А – матрица «узел-ветвь»; A T - транспонированная матрица «узел-ветвь»; I – вектор токов ветвей. Строки матрицы соответствуют узлам, а столбцы - ветвям схемы. В столбце i-той ветви записываются единицы на пересечении со строками узлов, при чем +1 соответствует узлу, в который ток i-той ветви втекает, а -1 соответствует узлу, из которого этот ток вытекает. Матрица «узел-ветвь» для схемы с введенными обозначениями узлов, полученной в задаче 6 и показанной на рисунке 10, имеет вид, представленный на рисунке 14 (узел 8 принят в качестве опорного).
Рисунок 14
Запишем топологические уравнения по закону токов Кирхгофа - в общем виде: A × I=0; - в развернутой матричной форм
- в виде системы уравнений, которая получена из матричной формы умножением вектора-столбца токов ветвей схемы на матрицу «узел-ветвь»:
Запишем топологические уравнения по закону напряжений через узловые потенциалы: - в общем виде: A T j +U=0; - в развернутой матричной форме (в транспонированной матрице столбцы соответствуют строкам исходной матрицы «узел-ветвь»):
- в виде системы уравнений, которая получена из матричной формы умножением вектора-столбца узловых потенциалов на матрицу «узел-ветвь» после приведения ее к виду U=-A T j :
Таким образом, модель топологии заданной схемы получена с использованием метода узловых потенциалов в виде двух систем уравнений - по закону токов Кирхгофа и по закону напряжений через узловые потенциалы.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (290)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |