Пространственное подразбиение

Виды подобия в КГ

· Физическое подобие означает, что изображение по основным физическим характеристикам повторяет оригинал. Подобие считается физически полным, если характеристики оригинала и изображения полностью подобны или строго пропорциональны, что всегда можно установить с помощью приборов

· Психофизическое (физиологическое) – соответствие на уровне зрительных ощущений, например фотореалистичная графика.

· Психологическое – предполагает лишь некоторую схожесть между объектом и изображением: чертежи, проволочные модели и т.п.

Понятия модели, геометрической модели.

Модель – это представление некоторых, необязательно всех, свойств объекта, либо конкретно существующего, либо абстрактного его особенностей. У каждой модели есть ограничения. Модель – важнейший способ работы в данной области.

Геометрические модели – естественные модели для графического представления. В них входят такие компоненты как:

· пространственное расположение и форма – геометрия объекта; некоторые атрибуты: цвет, текстура;

· топология (связность с другим объектом).

Способы представления объектов: аналитические и координатные модели.

Коснемся двух различных способов представления геометрических объектов в ЭВМ. Один способ – это аналитические модели.

Аналитическая модель — это набор чисел и, если необходимо, логических параметров, которые играют роль коэффициентов и других величин в уравнениях, аналитических соотношениях, задающих объект данного типа. Так, для окружности основная форма аналитической модели – координаты центра и радиус:

Окружность, как и многие другие объекты, может быть задана в параметрическом виде, где кроме координат есть ещё одна переменная величина – параметр. Параметрическое задание образов широко применяется в КГ.

Координатные модели:

Второй способ численного моделирования геометрических объектов в ЭВМ – это координатные модели в простых случаях — это наборы точек, принадлежащих объектам, которые задаются координатами. Если иметь ввиду кривые и ломаные линии, то точки располагаются в том же порядке, что и на линии. Упорядочить точки поверхности более сложная задача: в большинстве случаев последовательно размещаются на линиях, проведенных на поверхности.

У координатных моделей могут быть разновидности:

· - координатно-разностные модели, где вместо координат их разности;

· - помимо координат, в каждой точке могут быть указаны дополнительные характеристики (проекции нормалей, векторов, значения каких-либо параметров и т.п.);

· - могут быть дополнены кодами, управляющими командами (при описании нескольких кривых это могут быть команды окончания кривых, коды завершения моделей и т.п.);

· - приближенные координатные модели; предполагается, что в связи с погрешностями измерений и другими факторами точки этих моделей смещены относительно их правильного положения, тогда здесь возникает задача аппроксимации – поиска такой линии или поверхности, которые бы проходили как можно ближе к заданным точкам.

Декартова система координат – основа численного моделирования объектов. За единичными исключениями все графические устройства работают на базе этой системы. Также используются другие системы (полярные, сферические и т.п.).

Окружность задается тремя числами – координатами центра и радиусом; для задания эллипса, кроме центра, нужно определить величины двух его полуосей и еще направление одной из осей. Одну и ту же фигуру можно задать разными способами, но обычно выделяют те, для которых количество параметров минимально. Это минимальное количество называют параметрическим числом образа. Составляя программы и алгоритмы машинной графики, надо знать параметрические числа основных геометрических образов.

НАЗАД

9. Представление геометрических моделей. Полигональные сетки и способы их задания.

Наиболее распространённые представления графических объектов:

1.Пространственное подразбиение.

2.Граничное либо поверхностное (Boundary representation - Brep) тела задаются ограниченными фрагментами поверхностей.

3.Конструктивное (Constructive solid geometry or CSG) .

Пространственное подразбиение

Если в трёхмерном пространстве есть тело, то это пространство можно разбить на кубики (воксели). Для каждого кубика b(i,j,k) можно указать, пересекается ли он с телом, то есть лежит ли он внутри, на границе – 1 или вне тела – 0. В некоторых случаях удобно применять некоторые промежуточные значения, задавая тем самым плотность в данной точке пространства.

Так, при моделировании головного мозга мы можем представить маленькими кубиками наполнение черепной коробки, соответственно можно представить уплотнения и пустоты, чего нельзя сделать в других моделях.

Характеристики воксельного представления:

· •Только приближение реального объекта. Поверхности, не параллельные осям координат, представляются приблизительно. Качество приближения зависит от относительного размера вокселей.

· •Требует больших размеров памяти для хранения, и эти требования резко возрастают при увеличении разрешения (растет как куб от разрешения).

· •С таким представлением хорошо работают в основном пространственные алгоритмы, такие как вычисление объема объекта, нахождение центра масс и т.д.

· •Можно проводить набор операций: пересечение, объединение, вычитание.

Одним из недостатков воксельной модели является большой объем памяти, требуемой для хранения информации о разбиении пространства. Если хранить информацию только о блоках, относящихся к объекту, то получится, что число элементов, требуемых для представления объекта, пропорционально площади его поверхности, т.е. пропорционально квадрату разрешения, а не кубу, как в предыдущем случае. Для этого могут применяться октарные и бинарные деревья