Электричество и магнетизм

 

3.1. Два шарика массой по 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых прикреплены в одной точке. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60˚?

3.2. Согласно модели атома водорода один электрон вращается по окружности вокруг ядра атома, состоящего из одного протона. Определить, с какой частотой должен вращаться электрон вокруг ядра в вакууме, чтобы не упасть на него, если радиус орбиты равен 5·10^{-9 см?}

3.3. Два заряда в вакууме взаимодействуют с такой же силой на расстоянии 11 см, как в скипидаре на расстоянии 7,4 см. Определить диэлектрическую проницаемость скипидара.

3.4. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного гравитационного притяжения. Каковы радиусы капелек? Плотность воды 10³ кг/м³.

3.5. Два заряда в вакууме взаимодействуют с такой же силой на расстоянии 27 см, как в воде на расстоянии 3 см. Определить диэлектрическую проницаемость воды.

3.6. Три отрицательных заряда по 9 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд надо поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

3.7. Электроны влетают параллельно пластинам плоского конденсатора длиной 5 см с расстоянием между пластинами 3 см. С какой скоростью влетели электроны в конденсатор, если за время движения в конденсаторе они отклонились от первоначального направления движения на 3 мм. Разность потенциалов между пластинами 700 В.

3.8. Две отрицательно заряженных пылинки находятся в воздухе на расстоянии 1 мм друг от друга и отталкиваются с силой 4·10^-5 Н. Считая заряды пылинок равными, определить число избыточных электронов на каждой пылинки.

3.9. Два закрепленных тела с зарядами 3·10^-9 Кл и 1,2·10^-8 Кл находятся на расстоянии 12 см друг от друга. Где нужно поместить на линии проходящей через эти два тела третий заряд, чтобы он находился в равновесии?

3.10. Шар, радиус которого равен 1 см и заряд 2·10^-5 Кл, поместили в масло. Плотность материала шара 2 г/см³, плотность масла 0,8 г/см³. Чтобы шар плавал в масле, его поместили в электрическое поле, направленное вертикально вверх. Какова напряженность электрического поля?

3.11. Две бесконечные параллельные пластины заряжены с поверхностной плотностью заряда 1нКл/м² и -3 нКл/м². Определить напряженность поля в точках, расположенных между пластинами и вне пластин.

3.12. Между пластинами плоского конденсатора, расположенными горизонтально удерживается в равновесии пылинка массой 2·10^{-9 г. Разность потенциалов между пластинами равна 300 В, расстояние между ними 1 см. Определить количество электронов, образующих заряд пылинки.}

3.13. Десять одинаковых конденсаторов емкостью 100 пФ каждый соединены последовательно в батарею. Чему равна емкость батареи?

3.14. Как надо соединить в батарею конденсаторы емкостью 2 пФ,    4 пФ  и  6 пФ, чтобы получить батарею конденсаторов емкостью 3 пФ?

3.15. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 1 см, заряжен до 300 В. Какова будет разность потенциалов, если пластины раздвинуть до 5 см?

3.16. Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов 200 В. Обкладки конденсатора изолированы друг от друга пластиной из диэлектрика. Какова диэлектрическая проницаемость материала пластины, если при ее удалении разность потенциалов между обкладками конденсатора возрастет до 1200 В?

3.17. Металлическим шарикам емкостью 2 и 3 пФ сообщены электрические заряды 2 и 1 мкКл соответственно. Определить заряд на каждом шарике, после того как они будут соединены проводником.

3.18. Вертикально расположенные пластины плоского воздушного конденсатора до половины погружают в масло с диэлектрической проницаемостью равной 7. Как изменится емкость конденсатора после погружения в масло.

3.19. Для определения пробивного напряжения в жидкий диэлектрик погружают два параллельных электрода в виде дисков диаметром 25 мм. Расстояние между электродами 2,5 мм. Какой максимальный заряд будет накоплен на электродах, если пробивное напряжение для диэлектрика 60 кВ?

3.20. Найти разность потенциалов двух точек электрического поля, если для перемещения заряда 2·10^-6 Кл между этими точками выполнена работа 8·10^-4 Дж.

3.21. Какая плотность тока в проводнике сечением 1,2 мм², если за
0,4 с через него прошло 6·10¹⁸ электронов?

3.22. В проводнике течет постоянный ток силой 12 мА. Какой заряд пройдет через поперченное сечение проводника за 15 мин?

3.23. Проводники сопротивлением 2 Ом и 3 Ом соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением на зажимах 12 В. Найти напряжение на каждом из проводников.

3.24. Четыре проводника одинаковой длины из одинакового материала соединены последовательно. Сечения проводников различны и равны 1мм², 2 мм², 3 мм², 4 мм². Разность потенциалов на концах цепи 100 В. Определить напряжение на каждом из проводников.

3.25. Электроплитка со ступенчатой регулировкой температуры имеет две секции нагревательного элемента. Сопротивление секций одинаковое – величиной 110 Ом. Какую мощность имеет прибор при включении секций последовательно, параллельно и при работе только одной секции? Напряжение в сети 220 В. Изменение сопротивления секций при нагревании не учитывать.

3.26. Лифт массой 90 кг поднимается со средней скоростью 0,44 м/с. Напряжение на зажимах мотора равно 220 В, а его КПД 90 %. Определить мощность, потребляемую мотором, и силу тока.

3.27. Через обмотки стартер-генератора течет ток силой 500 А, напряжение на зажимах генератора 27 В. Какую мощность и энергию потребляет генератор, если время его работы 1 минута?

3.28. ЭДС генератора равна 240 В, сопротивление внешнего участка цепи равно 23 Ом и сопротивление генератора 1 Ом. Определить: полную мощность; полезную мощность; КПД генератора.

3.29. Генератор с ЭДС 120 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом соединен с потребителем, сопротивление которого 14 Ом. Сопротивление подводящих проводов 0,8 Ом. Определить силу тока в цепи и напряжение на зажимах генератора.

3.30. Два источника тока с ЭДС 1,5 В и 2 В, соединены одноименными полюсами. Вольтметр, подключенный к зажимам батарей, показал напряжение 1,7 В. Найти отношение внутренних сопротивлений источников тока.

3.31. Определить скорость движения трамвая на горизонтальном участке пути, если КПД электроустановки 70 %. Трамвай потребляет ток 100 А при напряжении 500 В и развивает силу тяги 3 кН.

3.32. ЭДС генератора равна 240 В, сопротивление внешнего участка цепи равно 23 Ом и сопротивление генератора 1 Ом. Определить: полную мощность; полезную мощность; КПД генератора.

3.33. Максимальная мощность, выделяющаяся во внешней цепи, равна 12 Вт при силе тока 2 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

3.34. В сеть постоянного тока с напряжением 110 В включен электромотор, сопротивление обмотки которого равно 2 Ом. Мотор потребляет ток силой 8 А. Определить мощность, потребляемую мотором, механическую мощность и КПД мотора.

3.35. Какой шунт нужно присоединить к гальванометру сопротивлением 10⁴ Ом, чтобы цена его деления по току увеличилась в 50 раз?

3.36. Миллиамперметр рассчитан на номинальный ток 30 мА при напряжении на клеммах 75 мВ. Определить сопротивление наружного шунта к прибору, позволяющего измерять силу тока до 1,5 А. Какое дополнительное сопротивлением надо подключить к прибору, чтобы можно было измерять им напряжение до 400 В?

3.37. Определить напряжение на зажимах резистора сопротивлением
R = 3 Ом, см. рис., если ЭДС и внутренние сопротивления источников тока равны ε₁ = 5 В, ε₂ = 1 Ом, r ₁ = 3 В, r ₂ = 0,5 Ом.

3.38. Определить напряжение на резисторах сопротивлениями R₁=
= 2 Ом, R ₂ = R₃ = 4 Ом и R₄= 2 Ом, включенных в цепь, как показано на рис., если ε₁= 10 В, ε₂ = 4 В. Сопротивлениями источников тока пренебречь.

3.39.

Сопротивления участков цепи АВ, ВС и АД соответственно равны 1000, 500 и 200 Ом. Гальванический элемент, полюсы которого подключены к точкам А и С, имеет ЭДС 1,8 В. Гальванометр регистрирует силу тока 0,5 мА в направлении, указанном стрелкой. Определить ЭДС второго гальванического элемента, пренебрегая внутренними сопротивлениями элементов и внутренним сопротивлением гальванометра, см. рис.

3.40. Три одинаковых источника тока с внутренним сопротивлением 6 Ом замкнули, один раз соединив последовательно, другой раз – параллельно на некоторый резистор. При этом сила тока в цепи была в обоих случаях одинакова. Определить сопротивление резистора.

3.41. По прямому длинному проводнику течет ток силой 50 А. Определить направление и величину магнитной индукции в точке, удаленной от проводника на 10 см.

3.42. По двум длинным параллельным проводам текут токи в одинаковом направлении величиной 10 А и 15 А. Расстояние между проводами 10 см. Определить напряженность магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на 8 см и от второго на 6 см.

3.43. Три длинных параллельных проводника с током силой 5 А в каждом пересекают перпендикулярную к ним в плоскость в точках, совпадающих с вершинами равностороннего треугольника со стороной 0,1 м. Определить индукцию магнитного поля в центре треугольника. Рассмотреть случаи различного направления токов в проводниках.

3.44. По двум длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии 5 см в параллельных плоскостях текут токи силой 10 А во взаимно перпендикулярных направлениях. Определить индукцию магнитного поля в точке равноудаленной от проводников и лежащей на перпендикуляре между ними.

3.45. По проводу, согнутому в виде кольца радиусом 11 см, течет ток силой 14 А. Найти напряженность поля в центре кольца.

3.46. Определить напряженность магнитного поля, создаваемого током силой 6 А, текущем по проводу, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 16 см и 30 см, в центре этого прямоугольника.

3.47. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течёт ток силой 20 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии 2 см от вершины.

3.48. В магнитном поле длинного прямолинейного проводника с током силой 50 А находится отрезок прямолинейного проводника длиной 40 см, по которому проходит ток силой 10 А. Проводники параллельны друг другу и расположены на расстоянии 20 см. Какая сила действует на отрезок проводника?

3.49. Проводник с током силой 12 А помещен в магнитное поле с индукцией 0,4 Тл. С какой силой действует поле на проводник длиной
40 см, расположенный под углом 90˚ к магнитным силовым линиям? Чему равна сила, когда ток образует с направлением поля угол 30˚? Чему равна сила, когда проводник с током расположен вдоль магнитных линий поля?

3.50. По кольцу из медной проволоки площадью сечения 1 мм² протекает ток силой 10 А. К концам кольца приложена разность потенциалов
0,15 В. Найти индукцию магнитного поля в центре кольца. Удельное сопротивление меди 17 нОм∙м.

3.51.
В одной плоскости расположены три параллельных проводника, см. рис., каждый длиной 1 м. Определить величину и направление силы, действующей на средний проводник, если направление тока в нем противоположно направлению токов в крайних проводниках. Силы токов в проводниках: I₁ = 20 А, I ₂ =10 А, I ₃ = 5 А, расстояние между проводниками d ₁ = 5 см,  d ₂ = 10 см. Как изменится ответ, если в первом проводнике изменить направление тока?

3.52. Металлический проводник сечением 2 мм² согнут в виде трех сторон квадрата и подвешен в вертикально направленном однородном магнитном поле за концы так, что может вращаться вокруг горизонтальной оси. Определить индукцию магнитного поля, если при прохождении по проводнику постоянного тока силой 3 А он отклоняется от вертикали на угол 60˚ . Плотность материала проводника равна 8,8∙10³ кг/м³.

3.53. По витку радиусом 10 см течет ток силой 50 А. Виток помещен в однородное магнитное поле напряженностью 100 А/м. Определить вращающий момент, действующий на виток, если плоскость витка составляет угол 60˚ с линиями индукции магнитного поля.

3.54. По контуру в виде равностороннего треугольника течёт ток силой 40 А. Сторона треугольника имеет длину 30см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот.

3.55. Заряженная частица влетает перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, созданного в некоторой среде. В результате взаимодействия с веществом среды частица во время движения потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз отличается радиус кривизны траектории частицы в начале и конце движения?

3.56. Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом 5 см и шагом 20 см. Определить скорость электрона, если индукция магнитного поля 10^-4 Тл.

3.57. Отрицательно заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 100 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое, напряженностью 100 В/см, и магнитное, напряженностью 8∙10⁴ А/м, поля. Найти отношение заряда частицы к её массе, если двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица имеет прямолинейную траекторию.

3.58. Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 30 см в магнитном поле с индукцией 2 Тл.

3.59. В однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл, движется равномерно прямой проводник длиной 20 см. По проводнику течет ток силой 2 А. Скорость проводника равна 15 см/с и направлена перпендикулярно вектору индукции. Найти работу перемещения проводника за время равное 5 с.

3.60. Прямой провод длиной 20 см с током силой 5 А находящийся в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить работу сил, под действием которых проводник переместился на 2 см.

3.61. В постоянном магнитном поле напряженностью 40 А/м движется проводник длиной 10 м перпендикулярно полю. С какой скоростью перемещается проводник, если на его концах индуцируется ЭДС 4 мВ?

3.62. Рамка площадью 50 см², содержащая 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. Определить максимальную ЭДС индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, а рамка делает 960 оборотов в минуту.

3.63. Квадратная рамка площадью 20 см², состоящая из 1000 витков провода, расположена перпендикулярно силовым линиям однородного поля с индукцией 10 мТл. За время равное 0,02 с рамку удалили за пределы поля. Какая ЭДС индукции наводится в рамке?

3.64. Силовые линии однородного магнитного поля перпендикулярны плоскости круглого медного проволочного кольца диаметром 20 см. Диаметр проволоки 2 мм. Какая должна быть скорость изменения магнитной индукции, чтобы индукционный ток в кольце был равен 10 А? Удельное сопротивление меди 17 нОм∙м.

3.65. Индукция В однородного магнитного поля, силовые линии которого проходят перпендикулярно плоскости квадратной рамки со стороной 1 м, изменяется с течением времени t по закону: B = k t, где k =
= 10 Тл/с. Какое количество теплоты выделится за 2 с изменения поля, если рамка сделана из алюминиевого провода сечением 1 мм². Удельное сопротивление алюминия 29 нОм∙м.

3.66. Соленоид, диаметр которого 4 см, поворачивается в магнитном поле на 180° за 0,004 с. Напряженность магнитного поля 4,77·10⁵ А/м. Определить среднее значение ЭДС индукции, если соленоид имеет 50 витков.

3.67. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл проводник длиной 20 см движется перпендикулярно линиям индукции со скоростью 10 м/с. Определить силу тока в проводнике, если он присоединен к источнику тока с ЭДС 10 В. Полное сопротивление электрической цепи равно 10 Ом.

3.68. Проводник длиной 1 м и сопротивлением 2 Ом лежит на двух горизонтальных шинах, замкнутых на источник тока, ЭДС которого 1 В. Шины находятся в вертикально неправленом магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Определить силу тока в проводнике, если: проводник неподвижен; проводник движется со скоростью 4 м/с (в обе стороны по шинам). В каком направлении и с какой скорость надо перемещать проводник, чтобы ток через него не протекал?

3.69. Индуктивность обмотки якоря электродвигателя троллейбуса  0,5 Гн. Определить ЭДС самоиндукции при размыкании цепи якоря, если за 0,5 с ток уменьшился с 20 А до нуля.

3.70. При равномерном изменении силы тока в катушке от 2 А до 10 А в течении 0,5 с магнитный поток сквозь контур катушки изменился от 0,1 Вб до 0,16 Вб. Определить ЭДС самоиндукции и индуктивность катушки. Найти энергию магнитного поля в катушке при силе тока 12 А. Обмотка катушки содержит 100 витков.

 

Оптика. Физика атома

 

4.1. Найти показатель преломления скипидара и скорость распространения света в нем, если при угле падения 45º угол преломления 30º.

4.2. При переходе из воздуха в воду луч света отклоняется на 20º. Как изменится этот угол, если налить на поверхность воды тонкий слой масла? Показатели преломления воды и масла равны соответственно 1,33 и 1,52.

4.3. На границу раздела воды и стекла падает луч света под углом 45º. Определить угол отклонения луча при преломлении, если он идет из воды в стекло и из стекла в воду. Как надо направлять луч, чтобы получить полное внутреннее отражение? Показатели преломления воды и стекла соответственно равны 1,33 и 1,5.

4.4. Луч света падает на стеклянную пластинку с показателем преломления 1,7 под углом, синус которого равен 0,8. Вышедший из пластинки луч оказался смещенным относительно направления распространения падающего луча на 2 см. Определить толщину пластинки.

4.5. Два когерентных источника света с длиной волны 589 нм дают на экране, отстоящем от источников на расстоянии 1 м, интерференционную картину. Вычислить расстояние между максимумами соседних интерференционных полос, если расстояние между источниками света равно 20 мкм.

4.6. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, расстояние от щелей до экрана 1 м. Наблюдаемая на экране ширина интерференционной полосы оказалась равной 0,45 мм. Чему равна длина световой волны?

4.7. Пучок параллельных лучей с длиной волны 600 нм падает под углом 30˚ на мыльную пленку, показатель преломления которой равен 1,3. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены?

4.8. На поверхность с щелью шириной 0,2 мм падает нормально параллельный пучок лучей с длиной волны 500 нм. На экране, расположенном на расстоянии 1м от щели, получается дифракционная картина. Какой вид дифракции наблюдается на щели? Найти ширину центрального дифракционного максимума и расстояние между серединами 1-го и 2-го дифракционных максимумов.

4.9. Спектр получен с помощью дифракционной решетки с периодом 0,005 мм. Дифракционный максимум второго порядка наблюдается на расстоянии 7,3 см от центрального максимума и на расстоянии 113 см от решетки. Определить длину световой волны.

4.10. Чему равен угол между плоскостями поляризации двух николей, если после прохождения естественного света через николи его интенсивность уменьшилась в четыре раза? Поглощение света в николях не учитывать.

4.11. Температура абсолютно черного тела увеличилась в два раза, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности черного тела, уменьшается на 600 нм. Определить начальную и конечную температуры тела.

4.12. Найти мощность электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 3500 К. Считать, что нить излучает как абсолютно черное тело. Потерями тепла на теплопроводность пренебречь.

4.13. Спираль лампы длиной 15 см и диаметром 0,03 мм при работе лампы потребляет мощность 10 Вт, из которой 2 Вт рассеиваются вследствие теплопроводности. Определить длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если спираль излучает как серое тело с коэффициентом поглощения 0,3.

4.14. Максимум энергии излучения черного тела с площадью поверхности 300 см² приходится на длину волны 1000 нм. Определить энергию, излучаемую телом за одну минуту.

4.15. На металлическую пластинку падает монохроматический свет длиной 0,42 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,95 В. Определить работу выхода электронов с поверхности пластины.

4.16. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетовых лучей длиной 0,2 мкм. Определить кинетическую энергию и скорость фото-электронов. Работа выхода электронов из цинка 4 эВ.

4.17. При фотоэффекте с платиновой поверхности величина задерживающего потенциала оказалась равной 0,8 В. Определить длину волны падающего света и красную границу фотоэффекта. Работа выхода для платины равна 5,3 эВ.

4.18. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 66,2 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление равное 3•10-7 Н/м². Определить концентрацию фотонов в световом пучке.

4.19. Плотность потока световой энергии равна 300 Вт/м². Определить давление света, падающего нормально на зеркальную поверхность.

4.20. Поток излучения мощностью 1 мкВт падает перпендикулярно на

1 см² поверхности. Определить давление света, если коэффициент отражения равен 0,8.

4.21. Электрон в атоме водорода с первой орбиты переходит на орбиту, радиус которой в 9 раз больше. Какую энергию для этого должен получить атом?

4.22. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм.

4.23. Во сколько раз отличаются длины волн электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов 103 В?

4.24. Какова скорость электрона в атоме водорода на второй боровской орбите радиусом 2,12∙10^{-10 м? Рассчитать длину волны де Бройля этого электрона.}

4.25. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 12,15•10^{-8 м. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.}

4.26. Период полураспада полония равен 140 суток. Через какое время в препарате полония распадается 75% атомов?

4.27. Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадается за месяц.

4.28. Найти энергию связи и удельную энергию связи ядра алюминия ,  если масса атома алюминия 26,98153 а.е.м.

4.29. Найти энергию связи ядра изотопа лития , если масса атома лития 7,01601 а.е.м.

4.30. Определить энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома , если масса последнего 22,99714 а.е.м.