Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между признаками

Сущность корреляционной связи

Изучение действительности показывает, что каждое общественное явление находится в тесной связи и взаимодействии с другими явлениями. Так, например, уровень производительности труда работников будет зависеть от степени совершенства применяемого оборудования технологии, организации производства труда и управления и других факторов. Именно изучение такой зависимости окружающих условий на вариацию признака и составляет содержание теории корреляции.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков и называются признаками - факторами (факторными признаками). Признаки, которые являются результатом влияния этих факторов называются результатами. Например, производительность труда - результирующий признак.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимостей:

1) зависимости функциональные;

2) зависимости корреляционные.

Функциональная характеризуется полным соответствием между изменением причины и изменением результативной величины и соответствием каждому значению признака - фактора определенного результативного признака.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признаков нет полного соответствия и влияние отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении факторов, поскольку каждому значению факторного признака может соответствовать распределение значений результативного признака. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака фактора будет соответствовать целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направление своего воздействия.

Сравнивая между собой функциональные и корреляционные зависимости следует принять во внимание, что при наличие корреляционной зависимости устанавливается только тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:

1. предварительный анализ свойств совокупности единиц;

2. установление фактора наличия связи, определения ее направления и формы;

3. изменение степени точности связи между признаками;

4. построение регрессионной модели;

5. оценка модели, ее экономическое обоснование и практическое применение.

Чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков - факторов.

1. однородность единиц, подвергающихся изучению методами корреляционного анализа;

2. оценка однородности исследуемой совокупности при помощи показателей вариации (коэффициентов вариации);

3. достаточное число наблюдений;

4. независимость друг от друга факторных признаков;

5. нормальный характер распределения исследуемых признаков;

6. количественное выражение факторных признаков, что дает возможность составить модель корреляционной зависимости.

Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между признаками

Для выявления наличия или отсутствия корреляционной связи используется ряд методов:

1. параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков. При этом значения факторного признака располагают в возрастающем порядке, а затем прослеживают направление изменения результативного. Результативный признак будет - Y, а факторный - Х;

2. построение групповой и корреляционной таблиц.;

3. дисперсионный анализ.

Результативный признак функцию обозначаем через Y, факторный признак через Х. Например, по 20 партиям деталей была установлена величина среднего времени межоперационных перерывов между двумя смежными технологическими операциями и величина средней занятости рабочего места выполнением одной операции.

Таблица 1

Параллельное сопоставление позволяет установить, что увеличение средней занятости рабочего места влечет за собой уменьшение среднего времени межоперационных перерывов, хотя в отдельных случаях наличие отмеченной зависимости может и не усматриваться.

Однако наличие большого числа различных значений результативных признаков, соответствующих одному и тому же значению признака - фактора затрудняет восприятие таких рядов, поэтому для установления факта наличия связи пользуются корреляционными или групповыми таблицами.

В корреляционной таблице факторный признак Х располагается в строках, а результат Y в колонках таблицы. Числа расположенные на пересечении строк и столбцов показывают частоту повторений данного сочетания значений Х и Y.

Построим корреляционную таблицу 2, в которой Х - средняя занятость рабочего места (факторный признак); Y - среднее время межоперационных перерывов (результативный признак).

Среднее время межоперац. перерывов. Средняя Группа Занятость поY по Х	0,32 -0,55	0,55 - 0,78	0,78 - 1,01	1,01 - 1,24	1,24 - 1,47
Середина интервала	0,435	0,665	0,895	1,125	1,355
0,22 0,24 0,26 0,30 0,32	5	2 2	2 2	2 2	1 1 1	3 5 3 4 5	1, 202 1,079 0,895 0,780 0,435
	5	4	4	4	3	20

 - среднее значение результатов признака;

 - частота повторений данного варианта значений факторного признака во всей совокупности;

 - частота повторений значений результатов признака во всей совокупности.

Для результатов признака необходимо определить величину интервала по формуле Стреджесса

,

.

Среднее время межоперационных перерывов для партии деталей имеющих среднюю занятость рабочего места 0,223

 и т.д.

Корреляционная таблица уже при общем знакомстве дает возможность выдвинуть предложение о наличии или отсутствии связи, а также выявить ее направление.

Если частота в корреляционной таблице расположена по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол (т.е. большим значениям Х соответствует большее значение Y) можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости, если наоборот то обратной. Т.о. уменьшение средних значений результативного признака с увеличением значения факторного признака еще раз свидетельствует о обратной корреляционной зависимости среднего времени межоперационных перерывов партии деталей от средней занятости рабочего места. Другим приемом обнаружения связи является построение групповой таблицы 3. Все наблюдения разбиваем на группы в зависимости от величины признака - фактора и по каждой группе вычисляем среднее значение результативного признака.

Сравнив средние значения результирующего признака по группам можно также сделать вывод, что рост средней занятости рабочего места влечет за собой снижение величины межоперационных перерывов, т.е. можно сказать имеет место обратная корреляционная связь.

Если бы связи между факторными и результативными признакам не было, то все групповые средние были бы приблизительно одинаковы по величине. Оценка существенности расхождения групповых средних лежит в основе использования метода дисперсионного анализа для выявления наличия и оценки связи.

Для предварительного выявления связи и раскрытия ее характера применяют графический метод. Используя данные таблицы 1 построить точечный график, который называют поле корреляции.

Нанеся данные таблицы 3 и соединяя последовательно отрезками прямых соответствующих им точек, получим эмпирическую линию связи.

Если эмпирическая линия приближается к прямой, - предполагают наличие прямолинейной корреляционной связи, если к какой либо кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.