Измерение степени тесноты корреляционной связи между двумя признаками

Показатели тесноты связи дают возможность охарактеризовать степень зависимости вариации результативного признака от вариации признака - фактора.

Зная показатели тесноты корреляционной связи можно ответить на следующие группы вопросов.

1. о необходимости изучения данной связи между признаками и целесообразности ее практического применения;

2. о степени различий тесноты связи в ее проявлении для конкретных условий;

3. сопоставляя показатели тесноты связи результативного признака с различными факторами, можно выявить те факторы, которые в данных конкретных условиях являются решающими.

К простейшим показателям тесноты связи относится коэффициент корреляции знаков (коэффициент Г. Фехнера), основанный на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующей средней.

Если обозначить  - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней,  - число несовпадений, тогда коэффициент Фехнера будет иметь вид:

Если знаки всех отклонений совпадут то  и  - свидетельствует о наличие прямой связи, если все знаки не совпадают, тогда  и  - наличие обратной связи.

Рассмотрим расчет  на примере

Получаем:

 = 4,  = 16,

Тогда

,

что свидетельствует от наличии

обратной зависимости.

При малом объеме исходной информации коэффициент Фехнера отвечает также на вопрос о наличии связи.

Более современным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции r.

При расчете этого показателя учитывается не только знаки отклонений индивидуальных значений от средней, но и сами величины таких отклонений, т.е. . Однако непосредственно сопоставить полученные абсолютные величины нельзя, т.к они обычно выражаются в разных единицах. Поэтому сравнению могут подлежать отклонения выраженные в относительных величинах, обычно в долях среднего квадратичного отклонения (нормируемые отклонения).

Так для факторного признака эта величина будет равна , а для результативного ;

Для того, чтобы на основе сопоставления рассчитанных нормируемых отклонений получить обобщающую характеристику степени тесноты связи между признаками рассчитывают среднее произведение нормированных отклонений. Полученная таким образом средняя и является линейным коэффициентом корреляции r

;

преобразовав формулу:

;

Далее

.

Линейный коэффициент принимает значения от - 1 до +1.

Чем ближе коэффициент r по абсолютной величине к 1, тем теснее корреляционная связь. Положительный знак r указывает на прямо пропорциональную зависимость, а отрицательный на обратно. пропорциональную зависимость.

Для примера рассчитаем r

Полученная величина свидетельствует о достаточно тесной взаимосвязи между рассматриваемыми признаками.

Квадрат линейного коэффициента называется коэффициентом детерминации. Для примера  Это означает, что  вариации времени межоперационных перерывов объясняется вариацией средней занятости рабочего места выполненной одной операцией.

При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака, используют коэффициент ассоциации. Например, нужно оценить влияют ли существующие формы повышения квалификации бухгалтеров на уровень их профессионального мастерства. Располагая данными о результатах аттестации экспертами 320 бухгалтеров, из которых 240 повысили квалификацию, составляем следующую таблицу.

Построенная в такой форме таблица носит название таблицы “четырех полей", частоты которых обозначим соответственно а, b, c, d/

Коэффициент ассоциации определяем по формуле

.

В проводимом примере этот коэффициент равен

Таким образом, по данным обследования вряд ли можно сделать о существенном повышении профессионального мастерства по одной из принятых форм (стажировка, курсы, факультативы, творческий отпуск и т.д.).