Расчет нагрева металла

 

3.1 Расчет нагрева металла в I интервале

 

Температура металла

 

       t_м^н + t_мI^к

tмI =                ,С где t_мI^к – примите 600 С.

                 2

tм^н – температура металла начальная, С

tм_I^к – температура металла конечная, С

 

        20 + 600

tмI =                 = 310 С

              2

 

Температура газа

 

         t_гI^н + t_гI^к

tгI =        2   , С где t_гI^к – примите 1150 С.

 

tгI^н – температура газа начальная, С

tгI^к – температура газа конечная, С

 

       800 + 1150

tгI =                   = 975 С

                    2

 

Температура кладки

          t_мI + t_гI

tклI =                     ,С

                   2

 

 

         310 + 975

tклI =                    = 642,5 С

                   2

 

Парциальное давление излучающих компонентов продуктов сгорания

                Vсо₂

Рсо₂ = Рат       , кПа,

                    Vсм

 

где Рат = 98,1 кПа;

Vсо₂ – процентное содержание СО₂ в продуктах сгорания топлива, %;

Vсм = 100%.

                8,97

Рсо₂ = 98,1          = 8,8 кПа

                  100

 

                  Vн₂о

Рн₂о = Рат            , кПа,

                        Vсм

 

где Vн₂о – процентное содержание Н₂О в продуктах сгорания, %.

                            

 

                    17,70

Рн₂о = 98,1                 = 17,4 кПа

                         100

 

 

Эффективная длина луча

              V     ВНL - hbl

Sэф = 3,6     =                  , м,

                  F       Fк + Fм

 

где В – ширина рабочего пространства печи, м

            (В = b + 2а, где а = 0,5м); В = 0,7 + 2*0,5 = 1,7м

Н – высота рабочего пространства (примите Н = 1,8м);

L - длина рабочего пространства, м (L = l + 0,5); L = 2,4 + 0,5 = 2,9м

Fк – площадь внутренней поверхности рабочего пространства печи (за вычетом площади занятой металлом), м²   

      (Fк = 2ВН + 2НL + 2ВL – bl);                                                                             Fк = 2*1,7*1,8 + 2*1,8*2,9 +2*1,7*2,9 – 0,7*2,4 = 24,74м²

Fм – площадь тепловоспринимающей поверхности металла, м²

         ( Fм = 2bh + 2hl + bl). Fм = 2*0,7*0,8 = 2*0,8*2,4 + 0,7*2,4 = 6,64м²

 

            1,7*1,8*2,9 – 0,8*0,7*2,4

Sэф = 3,6                                         = 0,864м

                    24,74 + 6,64

 

 

Определим произведение

 

Рсо₂ * Sэф, кПа*м;    8,8*0,864 = 7,6

Рн2о * Sэф,кПа*м;   17,4*0,864 = 15

 

Выполним номограммы

 

εсо₂ = 0,09, где εсо₂ – степень черноты углекислого газа, содержащегося в продуктах сгорания;

ε^,н₂о = 0,13, где εн₂о – степень черноты водяных паров;

β = 1,12, где β – поправочный коэффициент.

Степень черноты газа

ε^,_г = εсо₂ + β*ε^,н₂о

ε^,г = 0,09 + 1,12*0,13 = 0,24

 

Для природного газа

εгI = 1,5*ε^,г;

εгI = 1,5*0,24 = 0,36

 

Для мазута

εг = 2,5*εг;

εг = 2,5* 0,24 = 0,6

Степень развития кладки

   Fк        

ω =      .

        Fм

 

   24,74

ω =             = 3,73

         6,64

Номограмма для определения εсо₂

εсо₂

 

0,09

 

     

               975                      t, C

Рисунок 2 Номограмма для определения εсо₂

 

Номограмма для определения ε^,н₂о

ε^,н₂о

 

0,13

                                                                  

 

 

            

 

                                                                          t, С

               975

Рисунок 3 Номограмма для определения εн₂о

 

Номограмма для определения β

β

 

                                                             

 

1,12

 

 

                                                           Рн₂о, кПа

Рисунок 4 Номограмма для определения β                                                             

 

Определим значение комплексов, принимая εм = 0,8; εк = 0,6.

                                                            1                                                         1

М = 1 – (1 – εг) * ( 1 – εк) * (1 - ω ) – (1 – εг)²* (1 – εм) * (1 – εк)* ;

                                                                                         ω

 

                                                  1                                                     1

М = 1 – (1 – 0,6)*(1 – 0,6)*(1 -      ) – (1 – 0,6)²*(1 – 0,8)*(1- 0,6)*       = 0,6

                                                       3,73                                                    3,73

                                                              1

        εг*εм [ 1 + (1 – εг)*(1 – εк)* ω]

 А =                       М                           

                                                              1

   0,6*0,8 [1 + (1 – 0,6)*(1 – 0,6)*3,73]

А =                     0,6                  = 0,76

 

        εм*εк(1 – εг)

В =        М                      

 

      0,8*0,6(1 – 0,6)

В =                                 = 0,3

                   0,6

 

Удельный тепловой поток результирующего излучения

                            

                      

qмI^рез = С₀*А [(  tгI + 273)⁴ – ( tмI + 273)⁴ ] + С₀*В [( tкI + 273 )⁴ – ( tмI + 273)⁴]              

                              100                 100                             100      100

 

Вт/м², где С₀ – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела, = 5,7 Вт/м²*К⁴.

 

qмI^рез = 5,7*0,76[( 975 +273 )⁴ – (310 + 273  )⁴] + 5,7*0,3 [( 642,5 + 273)⁴ –

                                 100                100                                 100                    

310 + 273

(                 )⁴] = 110072,5 Вт/м²

        100

 

Коэффициент теплоотдачи излучением

              qмI^рез

ЈI^изл =                   , Вт/м²*К

               tгI - tмI

 

      110072,5

ЈI^изл =                    = 165,5 Вт/м²*К

        975 - 310

 

Суммарный коэффициент теплоотдачи

Ј∑₁ = Јкон + ЈI^изл, Вт/м²*К , где Јкон – коэффициент теплоотдачи конвекцией = 15 Вт/м²*К.

Ј∑₁ = 15 + 165,5 = 180,5 Вт/м²*К

Заготовку прямоугольного сечения с b ≤1,8 можно представить в виде

h

эквивалентного цилиндра с диаметром

dэ = 1,128*√h*b, м. dэ = 1,128*√0,8*0,7 = 0,9 м.

 

Критерий Био

      Ј∑I*S

Вi_I =

        λ

Ј - коэффициент теплоотдачи

S – прогреваемая толщина изделия

λ– коэффициент теплопроводности

      180,5*0,35

ВiI =                 = 1,3

                  48,6

 

Температурный критерий

          tгI - tпов

QповI = tгI - t_м^н

tпов – температура поверхности

                

                    975 - 600

QповI =                  = 0,4

                    975 - 20

 

 

Время нагрева металла в I интервале

 

τI = F₀I S²    , С

                а

где F₀I – критерий Фурье в I интервале

а – коэффициент температуропроводности стали

          0,12

τI = 0,8 0,000001 = 9600 : 3600 = 2часа

 

Температура в центре заготовки в конце I интервала периода нагрева

tцентI = tгI - Qцент^I *( tгI - tм^н), С

QцентI – температурный критерий в центре заготовки в конце I интервала

tцентI = 975 – 0,68*(975 – 20) = 325,6 С

 

Средняя по сечению температура заготовки в конце I интервала периода нагрева

   tмI^к + tцентI                         600 + 325,6

tI-II =    2      , С    tI-II =                   = 462,8 С

                                                                           2

 

3.2 Расчет нагрева металла во II интервале

 

Температура поверхности металла изменяется от tмII^н, С = 600 С, до tмII^к, С = 1000 С.

Температура газа изменяется от tгII^н , С = 1150 С, до tгII^к, С = 1300 С.

Средние за интервал температуры:

     t^нмII + t^кмII                                600 + 1000

tмII =       2      , С            tмII =         2           = 800 C

 

          t^нгII + t^кгII                                         1150 + 1300

tгII =       2          , С        tгII =          2           = 1225 С

 

             tмII + tгII                                                800 + 1225

tкII =       2         , С            tкII =          2           = 1013 С

 

 

Средняя во II интервале плотность потока результирующего излучения металла

 

 

qмII^рез = С₀*А [(  tгII + 273)⁴ – ( tмII + 273)⁴ ] + С₀*В [( tкII + 273 )⁴ – ( tмII + 273)⁴]                     

                              100                 100                             100      100

 

                                 1125 + 273      800 + 273                       1013 + 273

qмII^рез = 5,7*0,76 [(                 )⁴ – (                  )⁴] + 5,7*0,3 [(                 )⁴ –

                                     100            100                                      100

800 + 273

(                  )⁴] = 132097,9 Вт/м²

     100

 

Средний за II интервал коэффициент теплоотдачи излучением

 

              qмII^рез                                                       132097,9

ЈII^изл =                  , Вт/м²*К   ЈII^изл =                       = 310,8 Вт/м²*К

               tгII – tмII                                                    1225 - 800

 

Примим коэффициент теплоотдачи конвекцией Ј^конвII  = 15 Вт/м²*К

Суммарный коэффициент теплоотдачи

 

Ј∑_1I = ЈII^конв + ЈII^изл, Вт/м²*К ,      Ј∑_1I = 15 + 310,8 = 325,8 Вт/м²*К

 

 Критерий Био

 

      Ј∑II*S     325,8 * 0,35

Вi_II =          =         30,2 = 3,8

        λ

 

Температурный критерий

 

          tгII - t^кмII               1225 - 1000

QповII = tгII – tI-II      =                                 = 0,3

1225 – 462,8

 

Продолжительность II интервала периода нагрева

                                                      0,4*0,12

τII = F₀II          S²                , С                                   τII = = 18182 С, 18182 : 3600 = 5часов

                а                             0,0000055

 

Температура в центре заготовки в конце II интервала периода нагрева

 

 

 tцентII = tгII - Qцент^II *( tгII – tI-II), С tцентII = 1225 – 0,6*(1225 – 462,8) = 767,7 С

 

Средняя по сечению температура заготовки в конце II интервала периода нагрева

      t^кмII + tцентII                                  1000 + 767,7

tII -III =                                      , С                  tII -III = 2 = 884 C

                  2

 

        III интервал

Температура поверхности металла изменяется от t^нмIII, С = 1000, до t^кмIII, С = 1250

Температура газа изменяется от t^нгIII, С = 1300, до t^кгIII, С = 1400.

 

Средние за интервал температуры:

             

       t^нмIII + t^кмIII                                  1000 + 1250

tмIII =          2    , С           tмIII =                 = 1125 С

                                                                      2

        t^нгIII + t^кгIII                                        

tгIII =                   , С                         1300 + 1300

                   2                               tгIII =                    = 1300 С

                                                                        2

 

 

tмIII + tгIII                                             1125 + 1300

tкIII =                    , С              tкIII =                 2           = 1213 C

                2

 

  Средняя в III интервале плотность потока результирующего излучения металла

 

                      

 

qмIII^рез = С₀*А [(  tгIII + 273)⁴ – ( tмIII + 273)⁴ ] + С₀*В [( tкIII + 273 )⁴ –                                                                                                       

                                  100                 100                        100

tмIII + 273

(                 )⁴] , Вт/м²

      100

                              1300 +273    1125 + 273                      1213 +173

qмIII^рез = 5,7*0,76 [(              )⁴ – (                    )⁴] + 5,7*0,3[ (            )⁴ –

                                      100           100                                     100

 

1125 + 273

(    100  )⁴] = 117767,6 Вт/м²

 

Средний за III интервал коэффициент теплоотдачи излучением

             qмIII^{рез                                                        117767,6}

ЈIII^изл = tгIII – tмIII , Вт/м²*К     ЈIII^изл =                                      = 673 Вт/м²*К     

                                                                             1300 - 1125

 

Суммарный коэффициент теплоотдачи

 

 

Ј∑_1II = ЈIII^конв + ЈIII^изл, Вт/м²*К ,  Ј∑_1II = 15 + 673 = 688 Вт/м²*К

 

Критерий Био

 

          Ј∑III*S       688*0,35

Вi_III =                  =              28,5 = 8,5

             λ

 

Температурный критерий

             tгIII - t^км           1300 - 1250

Q^IIIпов =                    =                               = 0,1

                tгIII – tII-III        1300 - 884

 

 

Продолжительность III интервала периода нагрева

                        0,6 * 0,12

τIII = F₀III *S², С                             τIII =                        = 18154 :3600 = 5часов

                 а                                                                                                   0,0000055

 

Температура в центре заготовки в конце III интервала периода нагрева

 

tцентIII = tгIII - Qцент^III *( tгIII – tII-III), С tцентIII = 1300 – 0,8(1300 – 884) = 1009 С

 

Перепад температур по сечению заготовки в конце периода нагрева

 

∆tнач = t^км – tцентIII, С     ∆tнач = 1250 – 1009 = 241 С

 

Общая продолжительность периода нагрева

 

τн = τI + τII + τIII,  C         τн = 2 + 5 + 5 = 12часов

 

 

3.3 Период выдержки. Общее время пребывания металла в печи

 

В течение периода выдержки средняя температура продуктов      

 

сгорания

 

tг = t^км + 50 = 1250 + 50 = 1300 С

 

кладки

         tг + t^км                                       1300 + 1250

tк =                        , С          tк =                               = 1275 С

                  2                                                          2

 

 

В конце периода выдержки перепад температур по сечению заготовок ∆tкон, С. Тогда степень выравнивания.                             

             ∆tкон                                          1250

δвыр =                  .            δвыр =                   = 5,2

                  ∆tнач                                              241

 

Продолжительность периода выдержки τв = F₀II * S²       , С = 5часов

                                                                        а

Общее время пребывания металла в печи

τ∑ = τн + τв, С                τ∑ = 12 + 5 = 17 часов