еоретические сведениЯ.

Ель работы

‡акрепление теоретического материала по линейным электрическим цепЯм постоЯнного тока и овладение практическими навыками по их расчЮту различными методами.

Еоретические сведениЯ

ќлектрическаЯ цепь представлЯет собой совокупность электротехни­ческих устройств, создающих путь длЯ электрического тока, в которых электромагнитные процессы описываютсЯ уравнениЯми с учЮтом понЯтий об электродвижущей силе, электрическом токе и напрЯжении. Ћсновными элементами электрической цепи (см.рис.2.1) ЯвлЯютсЯ источники (?ќќ) и потребители (Џќќ) электрической энергии.

ђис. 2.1

‚ качестве наземных и бортовых источников электрической энергии постоЯнного тока широко применЯютсЯ генераторы постоЯнного тока (электромеханические ?ќќ) и аккумулЯторы (химические ?ќќ).

?сточники электрической энергии характеризуютсЯ электродвижущей силой (ќ„‘) …_и, которую они развивают, и внутренним сопротивлением r_ви. Џри расчЮтах электрических цепей реальные источники (ге­нераторы, аккумулЯторы) заменЯютсЯ схемами замещениЯ.

ЏотребителЯми электрической энергии ЯвлЯютсЯ электрические дви­гатели, электромеханические реле, электролампы и другие электротех­нические устройства наземных и бортовых систем. ‚ схемах замещениЯ (количественных моделЯх принципиальных электрических схем) Џќќ представлЯютсЯ, как правило, резисторными элементами R_н в цепи нагрузки. ‚ Џќќ электрическаЯ энергиЯ преобразуетсЯ в механи­ческую (электродвигатели, реле), световую (электролампы) и тепловую (нагревательные элементы).

‚ электрической цепи за положительное направление ќ„‘ … прини­маетсЯ направление от З-И источника к З+И источника ќ„‘. ‡a положительное направление напрЯжениЯ U принЯто направление, совпадаю­щее с направлением действиЯ электрического полЯ, т.е. от З+И к З-И источника. ‡а положительное направление тока I принЯто направление, совпадающее с перемещением положительных зарЯдов, т.е. от З+И к З-И источника( см.рис. 2.1).

?сточник ќ„‘ в электрической цепи может работать в режиме генератора (направление ќ„‘ … одинаковое с током I) и в режиме потребителЯ (направление ќ„‘ … противоположное с током).

„лЯ участка цепи, не содержащего источник энергии (например, длЯ схемы (см. рис. 2.1) участок цепи нагрузки ЗЊ-R_н-NИ свЯзь между током I и напрЯжением U определЯетсЯ законом Ћма длЯ участка цепи I = .

„лЯ электрической цепи, содержащей источник энергии (см. рис.2.1), цепь ЗE_и-Њ-R_н-N- r_виИ ток I в цепи определЯетсЯ законом Ћма длЯ полной цепи

I=

Ѓаланс мощностей определЯетсЯ законом сохранениЯ энергии, при этом в любой замкнутой электрической цепи алгебраическаЯ сумма мощностей источников энергии равна алгебраической сумме мощнос­тей, расходуемых потребителЯми электрической энергии.

‚заимосвЯзь между всеми видами мощностей в электрической цепи определЯетсЯ из уравнениЯ:

∑ P_и = ∑ P_н+∑ P_п

где ∑ P_и - алгебраическаЯ сумма мощностей источников энергии (∑ P_и = ∑ EI)

∑P_н - алгебраическаЯ сумма мощностей потребителей, т.е. суммарнаЯ полезнаЯ мощность (∑ P_н = ∑UI);

∑P_п - суммарнаЯ мощность потерь, обусловленнаЯ потерЯми в сопротивлениЯх источника и проводов линии свЯзи источников с потребителЯми электрической энергии (r_ви+R_л).

R_л- сопротивление проводов линии (от ?ќќ до Џќќ).

Љоэффициент полезного действиЯ линии (цепи) определЯетсЯ отношением

 

η =

 

Џрименение законов Ћма длЯ расчЮта сложных электрических цепей, имеющих разветвленную конфигурацию, представлЯетсЯ затруднительным. „лЯ их расчЮта применЯютсЯ законы Љирхгофа и различные методы, основанные на этих законах. Ћбщей задачей исследованиЯ (рас­чЮта электрической цепи) ЯвлЯетсЯ определение токов во всех участках (ветвЯх) при заданных параметрах элементов цепи (ќ„‘, напрЯжениЯх, сопротивлениЯх резисторов) и известной конфигурации цепи (последовательные, параллельные или смешанные соединениЯ элементов цепи).

‚ любой электрической цепи в соответствии с первым законом Љирхгофа алгебраическаЯ сумма токов, направленных к узлу (месту соединениЯ 3-х и более проводников), равна нулю:

где I_k - ток в к-й ветви (участке цепи с одним значением тока);

k - порЯдковый номер ветви;

n - количество ветвей (соответственно и токов) в электрической цепи.

‚ соответствии со вторым законом Љирхгофа алгебраическаЯ сум­ма ќ„‘ в любом замкнутом контуре (замкнутом пути, проходЯщий по нескольким ветвЯм так, что ни одна ветвь и ни один узел дважды не встречаютсЯ) электрической цепи равна алгебраической сумме паде­ний напрЯжений (и просто напрЯжений) в этом контуре:

 

ѓде …_к - к-Я по порЯдку ќ„‘ в контуре;

R_к - сопротивление участка цепи рассматриваемого контура;

I_к - ток в цепи сопротивлениЯ;

U_к - к-е напрЯжение в контуре.

Ћбщее правило вычислений по законам Љирхгофа:

1. ‚ыбирают условные положительные направлениЯ токов, ќ„‘ и напрЯжений на участках цепи, которые обозначают стрелками на схеме.

2. Ћбозначают узлы электрической цепи (обычно латинскими буквами Ђ , ‚, ‘...).

3. ‚ыбирают замкнутые контуры и задаютсЯ положительным нап­равлением обхода контуров; при этом длЯ удобства расчЮтов нап­равление обхода длЯ всех контуров рекомендуетсЯ выбирать одина­ковым (например, по часовой стрелке).

4. Ћбщее число уравнений должно быть равно числу определЯемых значений токов в ветвЯх цепи, т.е. числу ветвей электричес­кой цепи.

5. —исло уравнений, которые можно составить на основании пер­вого закона Љирхгофа, равно числу узлов цепи, уменьшенному на единицу, при этом токи, направленные к узлу, условно принимаютсЯ положительными, от узла - отрицательными.

6. „лЯ упрощениЯ расчЮта сначала выписывают более простые уравнениЯ, составленные по первому закону Љирхгофа, а недостающие - по второму закону Љирхгофа; при этом следует начинать с наиболее простого контура и следить за тем, чтобы каждый следующий контур, длЯ которого пишетсЯ уравнение, содержал хотЯ бы одну ветвь, не вошедшую в уже обойдЮнные контуры.

‘оставлЯЯ уравнениЯ по второму закону Љирхгофа, ќ„‘ источ­ников принимают положительными, если направлениЯ их действиЯ совпадают с выбранным направлением обхода контура. Џри несовпа­дении их ќ„‘ … записывают со знаком З-И. Џадение напрЯжений в ветвЯх, в которых выбранное направление тока совпадает с нап­равлением обхода контура, обозначаетсЯ знаком З+И, при несовпа­дении с направлением обхода падение напрЯжениЯ записываетсЯ со знаком З-И.

‚ результате решениЯ полученной системы уравнений (по первому и второму законам Љирхгофа) находЯт действительные направлениЯ определЯемых величин с учЮтом их знака. Џри этом величины, получив­шие в результате вычислений отрицательный знак, в действительнос­ти имеют направление тока, противоположное условно принЯтому перед расчЮтами. ЌаправлениЯ величин, имеющих положительный знак, совпа­дают с условно принЯтым направлением.

Џример. „лЯ электрической цепи постоЯнного тока ( рис.2.2 ) определить токи в ветвЯх I_1, I_{2 ,} I_3. Џараметры цепи: ќ„‘ …₁=1,8‚; …₂=1,2‚; сопротивлениЯ резисторов R₁=0.2 Ћм; R₂= 0.3 Ћм; R₃=0,8 Ћм; r_вн1=0,6 Ћм; r_вн2=0,4 Ћм.

ђис.2.2

 

Ђлгоритм расчЮтов:

1.‚ыбираем условные положительные направлениЯ токов I_1, I_2, I₃ ,как показано стрелками (см. рис.2.2) (направлениЯ токов I_1, I₂ выбраны такими же, как и направлениЯ ќ„‘ …₁ и …₂ со­ответственно длЯ удобства при составлении уравнений).

2. ‚ыбираем замкнутые контуры: внешний (1) и нижний (2) и задаЮмсЯ положительным направлением обхода контуров (в данном случае Зпротив часовой стрелкиИ длЯ удобства расчЮтов, т.к. та­кое направление обхода совпадает с направлением ќ„‘ и токов в ветвЯх контура).

3. Ћбщее число уравнений здесь должно быть равно трЮм, т.е. числу определЯемых значений токов (I_1, I_2, I₃) в ветвЯх цепи N=3.

4.—исло уравнений, которые можно составить на основании первого закона Љирхгофа, равно числу узлов цепи (их два: узел Ђ и узел ‚), уменьшенному на единицу ; длЯ узла Ђ в соответствии с принЯтым на схеме условным положительным направлением токов составлЯетсЯ уравнение по первому закону Љирхгофа:

I₁ +I₂ -I₃=0

5.Ќедостающие два уравнениЯ составлЯют по 2-му закону Љирхгофа; длЯ внешнего замкнутого контура (1) составлЯют уравнение по второму закону Љирхгофа:

…₁= I₁R₁+I₁r_вн1+I₃r_вн1+I₃R₃= I₁(R₁+r_вн1)+I₃R_3,

т.е. 1,8= (0,6+0,2)I₁+0,8I₃ или 1.8 = 0.8I₁+0.8I_3.

Ђналогично длЯ нижнего замкнутого контура (2)по второму зако­ну Љирхгофа:

E₂=I₂(R₂+r_вн2) +I₃R_{3 ,}

т.е.1,2 = 0,7I₂+0.8I_3.

‚ результате совместного решениЯ полученной системы трЮх урав­нений определЯют ток I₁ в первой ветви

1.8=0.8I₁+0.8(I₁+I₂),

т.к. из уравнениЯ по первому закону Љирхгофа I₁ +I₂ =I₃ идалее:

1,8=1,6I₁+0.8I_2,

1.2=0.7I₂+0.8(I₁+I₂), т.е. 1.2=1.5I₂+0.8I₁ ,

или отсюда I₁= .

’ок второй ветви I₂ находЯт по значению тока I₁ из уравнений длЯ ќ„‘ E₁ и E₂, в соответствии с выражением:

1.8=1.6 + 0.8I_2;

1.8=2.4- 3I₂+0.8I_2,

откуда I₂=0.6/2.2=0.272 (A).

’ок в первой ветви I₁ определЯют по значению тока I₂из уравнениЯ длЯ ќ„‘ E₁,

откуда:

1.8 = 1.6I₁+0.8*0.27 или I₁= = 0.99 (A).

Ђ ток третьей ветви I_{3 -} из уравнениЯ длЯ токов по первому зако­ну Љирхгофа:

I₃=I₁+I₂=0.99 + 0.27 = 1.26 (Ђ).

Ћтвет:

I₁= 0.99(A); I₂= 0.27(A); I₃=1.26(A).

„лЯ расчЮта сложных электрических цепей с большим количеством замкнутых ветвей используют метод контурных токов, в основу которого положены расчЮтные (условные, не реальные) контурные токи, замыкающиесЯ по смежным контурам разветвлЮнных электрических цепей. “равнениЯ длЯ контурных токов записываютсЯ только по второму закону Љирхгофа, что позволЯет сократить число уравнений. ?стинные, т.е. реальные значениЯ токов в ветвЯх электрической цепи определЯютсЯ по значениЯм контурных токов с помощью тривиальных алгебраических вычислений.

Ћбщие правила расчЮтов по методу контурных токов:

1. ЋпределЯютсЯ независимые замкнутые контуры и задаютсЯ услов­ными направлениЯми контурных токов.

2. ‚ каждом контуре предполагаетсЯ наличие контурного тока; при этом во всех замкнутых контурах длЯ упрощениЯ процесса расчета целесообразно задавать контурным токам одинаковые положительные направлениЯ.

3. —исло уравнений при расчЮте по методу контурных токов равно числу контурных токов.

4. Џри составлении уравнений по второму закону Љирхгофа длЯ замкнутых контуров ќ„‘ источников питаниЯ принимаютсЯ положи­тельными, если их направлениЯ совпадают с направлениЯми контурных токов, при несовпадении с контурным током их записывают со знаком З-И, со знаком З-И записываютсЯ напрЯжениЯ, а также падениЯ напрЯ­жений, направленные против контурного тока, а со знаком З+И, если они совпадают с ним.

5. Џосле вычислениЯ контурных токов определЯют действительные (реальные) значениЯ токов во всех ветвЯх электрической цепи; при этом реальный ток в какой-либо ветви (резисторе) равен алгебраи­ческой сумме контурных токов; величины контурных токов во внешних (не смежных) ветвЯх оказываютсЯ равными по значению реальным токам электрической цепи, а токи смежных (общих) ветвей равны алгебраической сумме контурных токов соседних контуров (при совпадении по направлению в смежной ветви контурные токи складываютсЯ, при несовпадении - вычитаютсЯ).

Џример. ‚ электрической цепи постоЯнного тока ( см.рис.2. 3) определить токи I_1, I_2, I_3, I_4, I₅ в ветвЯх, напрЯжениЯ U_ab и U_cd между точками (узлами) a-b и с-dцепи. ‘оставить уравнение баланса мощностей. ќ„‘ источника питаниЯ (источник ќ„‘ - аккумулЯтор) … = 30‚ (внутренним сопротивлением источника ќ„‘ можно пренебречь);ток источника тока I=25мЂ ; сопротивлениЯ резисторов R₁=1 кЋм, R₂=R₃=R₄=2 kOм; R₅=3 кЋм.

ђис.2.3

Ђлгоритм расчЮтов.

1. Џринимаем условные положительные направлениЯ контурных то­ков (см. рис.2. 3, пунктирные стрелки).

2. Џо второму закону Љирхгофа составлЯем уравнение длЯ первого верхнего контура (контурный ток I₁₁) электрической цепи (обход кон­тура по вращению часовой стрелки):

-E= (R₁+R₂+R₅)I₁₁+R₅I₂₂-R₁ I.

Џосле подстановки числовых значений и перевода килоомов в омы (к=10³) и миллиампер в амперы (к=10^-3) получим

-30=(1+2+3)*10³ I₁₁+3*10³I₂₂ -1*10³*25*10^-3 или

- 5 = 6*10³I₁₁+3*10³I_22.

’о же длЯ правого нижнего контура (контурный ток I₂₂):

0 = R₅ *I₁₁ + (R₃+R₄+R₅)*I₂₂ + R₃*I

Џодставим известные числовые параметры:

0 = 3*10³I₁₁ + (2+2+3)*10³I₂₂ + 2*10³*25*10^-3 или

-50 = 3*10³I₁₁ + 7*10³I_22.

Џолучаем систему из 2х уравнений

‚ результате решениЯ системы имеем

95 = -11*10³I₂₂

Ћткуда находим контурный ток

I₂₂ = = -8.636мA.

Љонтурный ток I₁₁ находим из уравнениЯ, составленного длЯ правого нижнего контура, подставив полученное значение I₂₂

I₁₁

3. ЋпределЯем реальные токи в ветвЯх электрической цепи.

’ок I₁ в общей ветви смежных контуров ЯвлЯетсЯ результатом наложениЯ контурных токов I и I₁₁

I₁=I-I₁₁=25*3.4848=21.5152мЂ.

‡нак З+И показывает, что ток I₁совпадает с направлением боль­шего тока I.

„ействительный ток I₂в ветви резистора R₂ совпадает с контур­ным током I_11:

I₂=I₁₁=3.4848 мЂ.

„ействительный ток в ветви резистора R₃находитсЯ в результа­те наложениЯ контурных токов I и I₂₂

I₃=I+I₂₂=25+ (-8.636) =16.364мA.

„ействительный ток в ветви резистора R₄ совпадает с контурным током по величине, но противоположен по знаку:

I₄= -I₂₂= - (- 8,636) = 8,636 мЂ.

„ействительный ток в ветви резистора R₅т.е. в общей ветви смежных контуров, находитсЯ в результате наложениЯ контурных токов I₁₁ и I_22:

I₅ = -(I₁₁+I₂₂) = - = 5.1512 мA.

4. ЌапрЯжение между узлами с и d цепи находЯт из уравне­ниЯ, составленного в соответствии со вторым законом Љирхгофа длЯ контура с использованием действительных токов:

-R₂I₂-R₄I_4,

откуда U_cd = 30+2*10³*8.636*10³+2*10³*3.4848*10³ = 54.24(B)

ЌапрЯжение U_ав между узлами а и в в цепи:

U_ав=R₅I₅=3*10³

5. “равнение баланса мощностей:

-EI₂+U_cdI=-EI₂+(R₁I₁+R₃I₃)I= R₁+ R₂+I²R₃+ R₄+ R_5,

откуда после подстановки числовых данных получим тождество:

1,25‚т=1,25‚т.

ќто свидетельствует о правильности сделанных расчЮтов при исследовании данной цепи постоЯнного тока.

Њетод узлового напрЯжениЯ (метод Здвух узловИ) целесообразно использовать длЯ расчЮта электрических цепей, содержащих несколь­ко параллельных ветвей, присоединЮнных к паре узлов (причем, чем больше параллельных ветвей в цепи, тем ощутимее преимущество этого метода).

Ћбщие правила расчЮта по методу узловых напрЯжений:

1. ЋпределЯетсЯ напрЯжение между узлами (местом соединениЯ ЗвходовИ и ЗвыходовИ параллельных ветвей) электрической цепи путем решениЯ уравнений, составленных по первому закону Љирхгофа.

2. ‡адаЮтсЯ условное положительное направление узлового напрЯ­жениЯ и токов в ветвЯх.

3. Џо закону Ћма длЯ участка цели вычислЯютсЯ токи в каждой ветви электрической цепи, используЯ при этом полученное узловое напрЯжение и предварительно рассчитанные проводимости ветвей.

“зловое напрЯжение между узлами ЗаИ и ЗвИопределЯют в соответствии с выражением:

U_aв= ,

ѓде - алгебраическаЯ сумма произведений ќ„‘ …_к на проводимости соответствующих ветвей g_к ;

-- алгебраическаЯ сумма произведениЯ падений напрЯжений U_к на проводимости соответствующих ветвей; - алгебраическаЯ сумма токов источников тока в ветвЯх (если, естественно, источники тока в цепи имеютсЯ); - сумма проводимости всех ветвей;

g_к= проводимостьк-й ветви цепи, равнаЯ величине, обратной еЮ сопротивлению R_к;

n- общее число параметров или элементов схемы ( ќ„‘, напрЯжений, ветвей, токов, резисторов и т.п.).

Џример. „ва источника постоЯнного тока (рис.2.4) с ќ„‘

…₁=…₂=115‚ и внутренними сопротивлениЯми r_вн1= 0,2 Ћм и r_вн2= 0,40 Ћм включены параллельно на резистор нагрузки R_н = 5 Ћм.

Ћпределить токи I_1, I_2, I_н в ветвЯх электрической цепи и составить баланс мощностей.

ђис.2.4

Ђлгоритм решениЯ:

1.‡адаЮмсЯ направлениЯми токов в ветвЯх (в ветвЯх с источниками питаниЯ они совпадают с направлениЯми соответствующих ќ„‘); и условным положительным направлением узлового напрЯжениЯ U_ав (от узла ЗаИ к узлу ЗвИ).

2.ЋпределЯем проводимость всех ветвей

g₁ = ‘м (‘именс-единица измерениЯ электрической проводимости)

1‘м=1/1Ћм.

g₂ = = 1/0.4 = 2.5 ‘м,

g_{н =} = 1/5 = 0/2 Cм.

3. ЋпределЯем узловое напрЯжение U_ав, действующее между узлами ЗаИ и ЗвИ цепи.

U_ав = =112B

4. Џринимаем положительные направлениЯ токов в ветвЯх (см. рис. 2.4) и по закону Ћма в каждой ветви находим токи:

I₁ = ₁-U_ав)* g₁=(115-112)*5 = 15 (A)

I₂ = ₂-U_ав)* g₂ = (115-112)*2.5 = 7.5 (A)

I_н= U_ав* g_н=115*0,2 = 22,4 (Ђ)

5. ‘умма мощностей ђ₁ и ђ₂, развиваемаЯ источниками питаниЯ, принЯта равной сумме мощностей цепи нагрузки ђ_н и потерь мощностей ђ_вн1 и ђ_вн2 на внутренних сопротивлениЯх источников ќ„‘:

ђ₁+ђ₂=ђ_вн1+ђ_вн2+ђ_н,

т.е. E₁I₁+E₂I₂= R_вн1+ R_вн2+ _н,

или, подставив числовые значениЯ параметров, получим

115*15+115*7,5=15²*0,2+7,5²*0,4+22,4²*5

откуда 2587,5‚т=2587,5‚т,

т.е. баланс мощностей соблюдаетсЯ, что позволЯет сделать вывод о правильности проведенных расчЮтов.

Ћбщие правила расчетов цепей методом наложениЯ токов

Њетод наложениЯ токов (метод суперпозиции) применЯетсЯ длЯ рас­чЮта сложных электрических цепей постоЯнного тока с несколькими источниками питаниЯ. Ќаиболее целесообразно применЯть его при небольшом числе параллельно включЮнных источников (как правило, не более 3-х).

Њетод наложениЯ заключаетсЯ в том, что воздействие нескольких источников ќ„‘ на электрическую цепь можно рассматривать как результат воздействиЯ на неЮ каждого из источников независимо от воздействиЯ других источников, имеющихсЯ в данной электрической цепи. Џри этом в каждой из ветвей электрической цепи ток опреде­лЯетсЯ как алгебраическаЯ сумма токов, вызываемых в ней действи­ем каждого из источников.

Ђлгоритмы расчЮтов по методу наложениЯ:

1. ђассматриваемаЯ электрическаЯ цепь с несколькими источника­ми ќ„‘ последовательно заменЯетсЯ несколькими расчЮтными цепЯ­ми, каждаЯ из которых с одним источником питаниЯ; число расчЮтных цепей будет равно числу источников, действующих в заданной элек­трической цепи.

2. ‚ полученных расчЮтных цепЯх другие источники питаниЯ, кроме рассматриваемого, закорачиваютсЯ (т.е. вместо них рисуетсЯ провод­ник, и они как бы удалЯютсЯ из цепи).

3. ‚ результате в каждой из этих преобразованных (расчЮтных) це­пей определЯютсЯ частичные токи от действиЯ данного (оставленного в схеме) источника.

4. ‡начение действительных (реальных) токов ветвей определЯетсЯ алгебраическим суммированием частичных токов в этих ветвЯх.

 

Џример. Ћпределить ток I в электрической цепи постоЯнного тока (рис.2. 5), а также диапазон изменениЯ сопротивлениЯ резистора R длЯ зарЯдки аккумулЯторной батареи до ќ„‘ …_ЂЃ=16 ‚ в конце зарЯдки при неизменном токе нагрузки цепей. ‘опротивление резистора R= 4 Ћм, ќ„‘ генератора …_г=36‚, внутреннее сопротивление генератора r_г=0.30 Oм,

ќ„‘ аккумулЯторной батареи в начале зарЯдки …_ЂЃ=12‚, внутреннее еЮ сопротивление r_ЂЃ= 0,01 Ћм.

ђис.2.5

 

Њетодика решениЯ.

1. ‡аданную электрическую цепь (см. рис.2.5) заменЯем двумЯ расчЮт­ными цепЯми с одним источником ќ„‘ каждаЯ (рис.2.6,а; 2.6,б)

 

ђис.2.6

2. ЋпределЯем частичный ток I′ в ветви резистора R при ќ„‘ …_ЂЃ = 0 (рис. 2.6.а) по закону Ћма длЯ полной цепи

I' =

3. ЋпределЯем частичный ток I″ в ветви резистора R при ќ„‘ …г = 0 (рис.2.6.б)

I^ײ =

4. ЋпределЯем действительный ток I в исходной электрической це­пи (см. рис. 2.5) при наличии обоих источников питаниЯ как алгебра­ическую сумму частичных токов I' и I^ײ

I = I'- I^ײ = 8.35-2.09 = 6.26A

5. ‚ычислЯем сопротивление электрической цепи (в ветви резистора R) в начале зарЯдки аккумулЯторной батареи при токе I = 6.26 Ђ:

R′_ц =

6. ЋпределЯем сопротивление нагрузочного резистора в начале зарЯдки аккумулЯторной батареи:

R′=R′_ц - (r_г+r_ЂЃ) = 3.85 - (0.3 +0.01) = 3.85-0.31= 3.54 Ћм.

7. ‚ычислЯем сопротивление электрической цепи в конце зарЯдки аккумулЯторной батареи при токе I = 6.26 Ђ:

R″_ц =

8. ЋпределЯем сопротивление нагрузочного резистора в конце зарЯд­ки аккумулЯторной батареи при токе I= 6.26Ђ:

R″ = R″_ц - (r_г + r_ЂЃ) = 3.2-(0.3+0.01) = 2.89 Ћм.

9. „иапазон изменениЯ Љ_R сопротивлениЯ нагрузочного резистора при заданных условиЯх (длЯ зарЯдки аккумулЯторной батареи до значениЯ ќ„‘ E_ЂЃ=16 B) в конце зарЯдки аккумулЯтора:

Љ_R =

ђешение уравнений при исследовании сложных цепей приведЮнными методами (с использованием законов Љирхгофа, контурных токов, узловых напрЯжений и методом наложениЯ) целесообразно производить при по­мощи ќ‚Њ по приведЮнным выше алгоритмам.

 

‡адание на контрольную работу Ь 1

ђис.2.7

 

“словие: два источника ќ„‘ (генераторы) с ќ„‘ …_1, …₂ и с сопротивлениЯми в соответствующих ветвЯх электрической цени R₁ и R₂ питают нагрузку R_н и аккумулЯторную батарею с ќ„‘ …_а и сопротивлением R_a(рис. 2.7).

’ребуетсЯ:

1. Ћпределить напрЯжение на нагрузке и токи во всех ветвЯх цепи методом узловых напрЯжений.

2. Џроверить соблюдение 2-го закона Љирхгофа длЯ каждого контура схемы.

3. ‘оставить баланс мощностей источников и потребителей электрической энергии.

‚ариант своего контрольного заданиЯ студент выбирает из таблицы (см. табл.1).

‚ первой строке по горизонтали найдите цифру, соответствующую цифре десЯтков (предпоследнЯЯ цифра), а в первой строке по вертикали Р цифру единиц (последнЯЯ цифра). Ќа пересечении этих строк студент получит номер варианта, по которому обЯзан выполнить контрольное задание.

’аблица 1

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3	21	22	23	24	25	1	2	3	4	5
4	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
5	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
6	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
8	21	22	23	24	25	1	2	3	4	5
9	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

 

Ќапример: шифр Ћ‹ђ Р 0916.0025 Рвариант 18

‚арианты задачи Ь 1

 

Џараметр	…1,‚	…2, ‚	…а, ‚	R1, Oм	R2 ,Ћм	Rа, Ћм	Rн, Ћм
‚ариант
1	28,5	28,7	24,0	0,22	0,18	0,3	5,0
2	28,3	29,0	24,6	0,20	0,22	0,4	5,6
з	29,0	28,8	23,2	0,22	0,21	0,2	5,4
4	29,6	29,6	24,8	0,3	0,28	0,3	6,2
5	28,8	28,6	24,1	0,2	0,22	0,4	6,1
6	29,0	28,2	24,0	0,22	0,24	0,28	4.0
7	28,0	28,2	24,2	0,20	0,18	0,26	6,4
8	28,2	23,5	23,8	0,21	0,22	0,25	5.1
9	29,1	29,6	24,4	0.28	0,29	0,22	5,8
10	28,2	28.5	24,0	0,20	0,30	0,27	5,9
11	28,5	28,7	24,1	0,21	0,18	0,28	5,7
12	29,0	28,2	24,2	0,20	0,22	0,19	5,1
13	29,1	29.2	23,8	0,21	0,22	0,3	6,0
14	28,5	28,6	24,0	0,2	0,3	0.48	5,2
15	28,8	28,2	24,1	0,22	0,.23	0,49	5,4
16	29,0	28,5	24,2	0,2	0,18	0,48	5,1
17	28,6	28.7	24,1	0,2	0,19	0,6	8,0
18	29,4	27,8	23,9	0,2	0,16	0,3	6,2
19	28,4	28,1	23,8	0,24	0,19	0,4	6,1
20	28,2	28,3	24,1	0,21	0,18	0,32	6,4
21	28,5	28,6	24,2	0,2	0,16	0,17	6,3
22	27,2	27,8	23,9	0,18	0,14	0,12	4,0
23	28,2	28,5	24,4	0,2	0,18	0,19	6,4
24	28,5	28,6	24,2	0,2	0,2	0,3	7,4
25	29,0	28,0	24,6	0,15	0,25	0,25	8,0

 

 

 

 

ђис.2.8

 

“словие: электрическаЯ цепь состоит из шести ветвей с элементами (рис. 2.8): R_1, E_1, R_2, R_3, E_3, R_4, R_5, R_6.

’ребуетсЯ:

1.‘оставить на основании законов Љирхгофа систему уравнений длЯ расчЮта токов во всех ветвЯх электрической цепи.

2.Ћпределить токи во всех ветвЯх цепи методом контурных токов.

3.‚ыполнить проверку правильности решениЯ любым другим методом.

‚ариант своего контрольного заданиЯ студент выбирает из таблицы (см. табл.2)

‚ первой строке по горизонтали найдите цифру, соответствующую цифре десЯтков (предпоследнЯЯ цифра), а в первой строке по вертикали Р цифру единиц (последнЯЯ цифра). Ќа пересечении этих строк студент получит номер варианта, по которому обЯзан выполнить задачу работу.

 

’аблица 2

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3	21	22	23	24	25	1	2	3	4	5
4	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
5	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
6	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
8	21	22	23	24	25	1	2	3	4	5
9	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

 

Ќапример: шифр Ћ‹ђ Р 0916.0025 Рвариант 18

 

 

‚арианты задачи Ь 2

Џар. ‚ар.	…1,‚	…3,‚	R1, Ћм	R2, Ћм	R3, Ћм	R4, Ћм	R5, Ћм	R6, Ћм
I	20	10	16	8	1	18	22	20
2	21	11	17	9	2	19	23	21
3	22	12	18	10	3	20	24	22
4	23	13	19	11	4	21	25	23
5	24	14	20	12	5	22	26	24
6	25	15	19	13	6	23	27	25
7	20	14	18	14	7	24	28	26
8	21	13	17	15	8	25	29	27
9	22	12	16	16	9	26	30	28
10	23	11	15	17	10	25	31	29
11	24	10	16	18	11	24	30	28
12	25	22	17	19	12	23	29	27
13	21	12	18	20	11	22	28	26
14	22	13	19	19	10	21	27	25
15	23	14	20	18	9	20	26	24
16	24	15	21	17	8	21	26	23
17	25	16	22	16	7	19	24	22
18	21	15	19	15	6	18	23	21
19	22	14	18	14	5	17	22	20
20	23	13	17	13	4	16	21	19
21	24	12	16	12	3	15	20	18
22	25	11	15	11	2	14	19	20
23	21	10	14	10	I	13	18	21
24	22	12	16	9	2	12	17	22
25	26	8	14	8	1	15	20	20

3. ЉонтрольнаЯ работа Ь 2

"?сследование электрических цепей переменного тока".

Ель работы.

‡акрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков по математическому моделированию и расчЮту