Анализ автокорреляции уровней временного ряда.

Под автокорреляцией понимают корреляционную зависимость между последовательными или соседними значениями уровней временного ряда. Члены временного ряда в большинстве случаев являются статистически зависимыми друг от друга, значение переменной во многом определяется значениями этой же переменной в предшествующие моменты времени.

Присутствие автокорреляции в значительной степени искажает взаимосвязь признаков, поэтому для последующего анализа корреляции и лаговой корреляции автокорреляция уровней ряда исключается методом последовательных разностей.

Автокорреляционные функции всех признаков строятся с лагом 9 (величина лага определяется по формуле Т/4 , Т=36). Для всех коэффициентов принят уровень значимости α=5%.[

Рис. 2.1.1 Автокорреляционная функция ряда У (процент людей, болеющих сахарным диабетом).

Рис. 2.1.2. Автокорреляционная функция ряда У после устранения тенденции.

По виду коррелограммы установим характерные особенности временного ряда, а также порекомендуем соответствующую функцию для его моделирования:

Все коэффициенты автокорреляции (рис.2.1.1.) положительны и постепенно снижаются. Следовательно, можем сделать вывод о том, что в ряду наблюдается долгосрочная автокорреляция. После устранения тенденции методом последовательных разностей все коэффициенты стали небольшими и незначимыми на уровне 5% (рис. 2.1.2), скорей всего, ряд стал случайным.

Рис 2.2.1. Автокорреляционная функция ряда Х₁               (процент людей, которые перенесли вирусный гепатит)

Рис. 2.2.2. Автокорреляционная функция ряда х1 после устранения тенденции.

Все коэффициенты автокорреляции (рис.2.2.1.) положительны и постепенно снижаются. Следовательно, можем сделать вывод о том, что в ряду также наблюдается долгосрочная автокорреляция, как и в предыдущем. После устранения тенденции все коэффициенты стали небольшими и незначимыми на уровне 5% (рис. 2.2.2), скорей всего, ряд стал случайным.

Рис.2.3.1. Автокорреляционная функция ряда х2 (процент людей, страдающих излишним весом)

Рис. 2.3.2. Автокорреляционная функция ряда х2 после устранения тенденции.

Ситуация аналогичная предыдущей.

Рис.2.4.1. Автокорреляционная функция ряда х3 (процент людей, у которых болезнь эндокринной системы)

Рис. 2.4.2. Автокорреляционная функция ряда х3 после устранения тенденции.

Рис.2.5.1. Автокорреляционная функция ряда х4 (процент людей, у которых сахарный диабет передался по наследству(наследственная предрасположенность)

Рис. 2.5.2. Автокорреляционная функция ряда х4 после устранения тенденции.

Рис.2.6.1. Автокорреляционная функция ряда х5

.

Рис. 2.6.2. Автокорреляционная функция ряда х5 после устранения тенденции.

Построенная для х5 автокорреляционная функция (рис. 2.6.1.) показывает высокую зависимость смежных уровней ряда (коэффициент автокорреляции r₁=0,642). Остальные коэффициенты невелики по значению и статистически незначимы на уровне 5%, за исключением r₄=-0,424. Можно сделать вывод о наличии краткосрочной тенденции. После устранения тенденции методом последовательных разностей все коэффициенты стали небольшими и незначимыми на уровне 5% (рис. 2.1.2), скорей всего, ряд стал случайным.

Проанализировав полученные автокорреляционные функции, можно сделать вывод, что ряды у,х1,х2,х3,х4 (рис2.1.1 - 2.5.1) содержат долгосрочную тенденцию. Для таких рядов лучше всего подходит трендовая модель вида, ,  так как наблюдается долгосрочная тенденция. Далее мы рассмотрим трендовую модель.

Новые данные