Пример расчета и конструирования двухветевой колонны

 

Надкрановая часть колонны

Сечение прямоугольное:

 

b_b = 0,5 м; h _g = 0,6 м; a = a′ = 0,04 м; h_o = 0,6 - 0,04 = 0,56 м.

 

Расчет в плоскости поперечной рамы

Расчетная длина надкрановой части l₀ = 2Н₁= 2·4,0 = 8,0.

Гибкость надкрановой части l₀/h₁= 8,0/0,6 =13,3> 4. Следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба на величину эксцентриситета продольной силы.

Рассматривают наиневыгоднейшее сочетание нагрузок:

 

М = -139,9кН·м; N = 416,9 кН;

М′ = 78,1 кН·м; N′ = 560,5 кН;

М_l = 56,6 кН·м; N_l = 416,9 кН.

 

Определяют коэффициент условий работы бетона

 

M_II=M+N(0,5·h_c-a)=-139,9+416,9(0,5·0,6-0,04)=-31,5 кН·м;

M_I=M′+N′(0,5·h_c-a)=78,1+560,5(0,5·0,6-0,04)=223,8 кН·м.

Поскольку |M_I|=223,83 кН·м>0,82 M_II=0,82·31,5=25,83 кН·м, принимают γ_b2=0,9, R_b=7,65 МПа, R_bt=0,68 МПа.

 

Эксцентриситет продольной силы ℮₀=139,9/416,9=0,336 м, ℮₀=0,336 м > ℮_a=0,02 м, следовательно влияние случайного эксцентриситета не учитываем.

Условная критическая сила

 

M_1,l=56,6+416,9·(0,5·0,6-0,04)=164,9 кН·м;

φ_l=1+1·164,9/223,8=1,73;

δ=℮₀/h=0,336/0,6=0,56>δ_e,min=0,5-0,01·8,0/0,6-0,01·7,65=0,29;

.

 

Величина коэффициента

 

;

 

Эксцентриситет

 

℮=0,336·1,13+0,5·0,6-0,04=0,639 м=639мм.

 

По формулам (53) и (54)

 

,

.

 

В итоге площадь сечения арматуры определяется по формуле 2.57:

 

Аналогично производят подбор арматуры и на другие невыгодные сочетания нагрузок:

 

М = 77,7 кН·м; N = 546,1 кН;

М′ = 78,1 кН·м; N′ = 560,5 кН; М_l = 56,6кН·м; N_l = 416,9 кН.

 

В результате

 

A_s=A′_s=4,02 см².

 

Принимаем окончательно для надкрановой части 4Ø14 A-III, A_s=A′_s=6,16 см².

Расчёт из плоскости поперечной рамы

Размеры прямоугольного сечения

 

h*₁=0,5 м; b₁=0,6 м; l*₀=1,5·4,0=6,0 м.

 

Расчёт из плоскости изгиба не производят, так как гибкость из плоскости изгиба

 

l*₀/ h*₁=6,0/0,5=12,0

 

меньше гибкости в плоскости изгиба 8,0/0,6=13,3.

Проверка прочности наклонных сечений

Проверка производится аналогично расчету по наклонным сечениям сплошной колонны.

Подкрановая часть колонны

Подкрановая часть состоит из двух ветвей: высота всего сечения h₂=1,2 м; b₂=0,5 м; сечение ветви

 

h_w=0,25 м; a_w=a′_w=0,03 м; h_0w=0,22 м; δ=a′/h₀=0,03/0,22=0,136;

 

расстояние между осями ветвей с=0,95 м; расстояние между осями распорок s=H₁/n_c=8,15/4=2,04. Расчётная длина подкрановой части l₀=1,5·H₂=1,5·8,15=12,22 м.

Подбор продольной арматуры производят по наибольшим расчётным усилиям в сечениях III-III и IV-IV.

Расчёт в плоскости поперечной рамы

Первоначально расчёт производят на следующую комбинацию усилий:

М = -249,6 кН·м; N = 1530,0 кН; Q=79,87 кН;

М′ = 46,2 кН·м; N′ = 884,1 кН.

Определяют моменты внешних сил относительно центра тяжести растянутой (или менее сжатой) арматуры в ветви:

 

M_II=374,2 кН·м;

M_II=-249,6+1530·(0,5·1,2-0,03)=699 кН·м;

M_I= 46,2+884,1·(0,5·1,2-0,03)=594,5 кН·м>0,82· M_II=0,82·699=573,2 кН·м.

Следовательно, γ_b2=0,9, а R_b=0,9·8,5=7,65 МПа.

 

Находят по формулам (85) и (82) продольные усилия и изгибающие моменты в ветвях колонны:

 

;

M_b= ±0,25·79,87·2,04= ±40,3 кН·м.

Так как ветви колонны испытывают действие равных по абсолютной величине изгибающих моментов, принимают симметричное армирование ветвей.

Величина эксцентриситета:

 

℮₀=M_b/N_b=40,3/527,3=0,077 м=77мм;

℮=0,077+0,5·0,25-0,03=0,172 м=172мм;

;

.

 

Поскольку , то по формуле (59) с учётом зависимости (58)

 

;

.

 

По формуле (63) требуемая площадь сечения арматуры

 

.

 

Аналогично производят подбор арматуры и на другие комбинации усилий:

 

М = 293,8 кН·м; N = 1437,2 кН;

М′ = 21,8 кН·м; N′ = 791,3 кН;

A_s=A′_s=420 мм²=4,20 см²;

М =-262,5кН·м; N = 1400,8 кН;

М′ = 46,2 кН·м; N′ = 884,1 кН;

A_s=A′_s=789 мм²=7,89 см².

 

Принимают с каждой стороны ветви (внутренней и наружной) 3Ø18 A-

 

III (A_s=A′_s=7,63 см² (-3,5%)).

 

Расчёт распорки

Размеры прямоугольного сечения:

 

b_s=0,5 м; h_s=0,6 м; a=a′=0,04 м; h₀=0,56 м.

 

Наибольшая поперечная сила

 

Q_max=79,87 кН.

 

Изгибающий момент и поперечная сила в распорке определяются по формулам (88) и (89):

 

M_s=0,5·79,87·2,04=81,47 кН·м;

Q_s=79,87·2,04/1,05=155,18 кН.

 

Проверяют достаточность размеров поперечного сечения распорки по формуле (91):

 

φ_b1=1-0,01·7,65=0,924,

Q_s=155,18 кН<0,3·0,924·1·7,65·500·560=591 кН.

 

Следовательно, размеры поперечного сечения достаточны. Поскольку эпюра моментов в распорке двузначная, назначают двойное симметричное армирование (см. формулу (92)):

 

.

 

Принимают 3Ø14 A-III (A_s=A′_s=4,62 см²).

Устанавливают необходимость поперечного армирования. Пролёт распорки равен расстоянию в свету между ветвями: l=0,7 м, с=0,25·l=0,175 м.

Определяют величину Q_b,u по формулам (94), (95):

 

, принимают Q_b,u=913,92 кН.

 

Поскольку

 

Q_s=591 кН<913,92 кН

 

– поперечную арматуру устанавливают конструктивно.

Расчёт из плоскости поперечной рамы

Расчётная длина l*₀=0,8·H₂=0,8·8,15=6,52 м. Гибкость подкрановой части l*₀/h*_w=6,52/0,5=13,04 м; аналогичная величина в плоскости изгиба 12,22/1,2=10,18<13,04. Следовательно, производят расчёт из плоскости изгиба, при этом эксцентриситет продольной силы принимают равным случайному:

 

. N=1530 кН,

℮=0,0167+0,5·0,5-0,03=0,237 м.

 

По формуле (77) определяют высоту сжатой зоны бетона:

 

,

 

так как

 

x=0,4 м>ξ_R·h₀=0,607·0,47=0,285 м

 

принимают х= ξ·h₀.

Относительная высота сжатой зоны ξ по формуле (49) с учётом зависимостей (46) и (47)

 

;

;

.

 

В результате

 

х = 0,887·0,47=0,42 м.

 

По формуле (44) проверяют прочность сечения:

 

1530000·237=362610000Нмм<7,65·2·250·420·(470-0,5·420)+365·763·(470-30)=540227800Нмм,

 

следовательно, прочность сечения из плоскости рамы обеспечена.

Расчёт прочности наклонных сечений ветвей

Проверяют необходимость постановки поперечной арматуры

 

, принимают ;

с=0,25·H₂=0,25·8,15=2,03 м;

;

Q_b,u=18 кН<0,6·(1+0,5)·0,68·500·220=67 кН.

 

Следовательно, принимают

 

Q_b,u=67 кН;

Q=79,87 кН>67кН ,

 

следовательно необходимо рассчитать поперечную арматуру по формулам(31) - (36).

Опалубочный и арматурные чертежи колонны показаны на рисунке 4 – 6, закладных деталей – на рисунке 3.

 

Рисунок 4 - Опалубочный чертёж и армирование двухветвевой колонны

 

Рисунок 5 - Арматурные изделия К1…К5 и С-5, С-7…С-10 двухветвевой колонны

 

Рисунок 6 - Арматурные изделия С-1…С-4, С-6 и С-11 двухветвевой колонны

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. СНиП 2.03.01-84: Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 79 с.

2.СНиП 2.01.07-85: Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. – 35 с.

4. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс: Учебник для вузов.- 4-е изд. - М.: Стройиздат, 1985. - 728 с.

4. Железобетонные конструкции: Курсовое и дипломное проектирование / Под ред. А.Я. Барашикова. - Киев: Вища школа, 1987. - 416с.

5. Железобетонные конструкции / Под ред. Полякова Л, П., Лысенко Е.Ф., Кузнецова Л.В. - К.: Вища школа, 1984. - 352 с.

6. Полищук В. П., Черняева Р. П. Проектирование железобетонных конструкций производственных зданий: Учебное пособие. - Тула, 1983. - 109 с.

7. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие / А.Б.Голышев, В.Я. Бачинский и др. Под ред. А.Б.Голышева. Киев: Будiвельник, 1985. - 496 с.

8. Руководство по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона. - М.: Стройиздат, 1977. - 289 с.

 

Таблица 1 Приложение.

Вид сопротивления	Бетон	Нормативные ,  и расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы и ,МП
		В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55
Сжатие осевое (призменная прочность)	Тяжелый и мелко- зернистый	11,0	15,0	18,5	22,0	25,5	29,0	32,0	36,0	39,5
Растяжение осевое и	Тяжелый	1,15	1,4	1,6	1,8	1,95	2,1	2,2	2,3	2,4

Таблица 2

Вид сопротивления	Бетон	Расчетные сопротивления бетона по прочности на сжатие для предельных состояний первой группы и , МПа.
		В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55
Сжатие осевое (призменная прочность)	Тяжелый и мелко- зернистый	8,5	11,5	14,5	17,0	19,5	22,0	25,0	27,5	30,0
Растяжение осевое	Тяжелый	0,75	0,9	1,05	1,2	1,3	1,4	1,45	1,55	1,6

 

Таблица 1

Бетон	Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении Ев·10-3 при классе бетона по прочности на сжатие
	В15		В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55
Тяжелый:
естественного твердения		23,0	27,0	30,0	32,5	34,5	36,0	37,5	39,0	39,5
подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении;		20,5	24,0	27,0	29,0	31,0	32,5	34,0	35,0	35,5

 

Таблица 2

Класс арматуры	Диаметр арматуры	Нормативные сопротивления Rsn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний 2 группы , МПа	Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний 1 группы, МПа			Модуль упругости арматуры, Еs, МПа
			Растяжению		Сжатию Rsc
			Про дольной Rs	Поперечной (хомутов и отогнутых стержней)
1	2	3	4	5	6	7
А-I		235	225	175	225	21
A-II		295	280	225	280
A-III	6-8 10-40	390 390	355 365	285 290	355 365	20
A-IV		590	510	405	450
A-V		785	680	545	500	19
A-VI		985	815	650	500
1	2	3	4	5	6	7
Вр-I	3-5	490	410	290	375	17
В-II	3 4-5 6 7 8	1500 1400 1255 1200 1100	1250 1170 1050 1000 915	1000 940 835 785 680	400 400 400 400 400	20
Вр-II	3 4-5 6 7 8	1500 1400 1200 1100 1000	1250 1170 1000 915 850	1000 940 785 730 680	500 500 500 500 500	20
К-7	6-12 15	1500 1400	1250 1180	1000 945	400 400	18
К-19	14	1500	1250	1000	400	18

 

Таблица 5.П

x	z	am	x	z	am	x	z	am
0,01	0,995	0,01	0,25	0,875	0,219	0,49	0,755	0,37
0,02	0,99	0,02	0,26	0,87	0,226	0,50	0,75	0,375
0,03	0,985	0,03	0,27	0,865	0,234	0,51	0,745	0,38
0,04	0,98	0,039	0,28	0,86	0,241	0,52	0,74	0,385
0,05	0,975	0,049	0,29	0,855	0,243	0,53	0,736	0,39
0,06	0,97	0,058	0,30	0,85	0,255	0,54	0,73	0,394
0,07	0,965	0,068	0,31	0,845	0,262	0,55	0,725	0,399
0,08	0,96	0,077	0,32	0,84	0,269	0,56	0,72	0,403
0,09	0,955	0,086	0,33	0,835	0,276	0,57	0,715	0,407
0,10	0,95	0,095	0,34	0,83	0,282	0,58	0,71	0,412
0,11	0,945	0,104	0,35	0,825	0,239	0,59	0,705	0,416
0,12	0,94	0,113	0,36	0,82	0,295	0,60	0,7	0,42
0,13	0,935	0,122	0,37	0,815	0,302	0,61	0,695	0,424
0,14	0,93	0,13	0,38	0,81	0,308	0,62	0,69	0,428
0,15	0,925	0,139	0,39	0,805	0,314	0,63	0,685	0,432
0,16	0,92	0,147	0,40	0,8	0,32	0,64	0,68	0,435
0,17	0,915	0,156	0,41	0,795	0,326	0,65	0,675	0,439
0,18	0,91	0,164	0,42	0,79	0,332	0,66	0,672	0,442
0,19	0,905	0,172	0,43	0,785	0,338	0,67	0,665	0,446
0,20	0,9	0,18	0,44	0,78	0,343	0,68	0,66	0,449
0,21	0,895	0,188	0,45	0,775	0,349	0,69	0,655	0,452
0,22	0,89	0,196	0,46	0,77	0,354	0,70	0,65	0,455
0,24	0,88	0,211	0,48	0,76	0,365	-	-	-

 

Таблица 6- Сортамент стержневой и проволочной арматуры

Æ, мм	Масса, Н/м	Арматура
		Стержневая классов								Проволочная классов
		A-II	A-III	A-IV	AT-IV	A-V	AT-V	AT-VI	BP-I B-I		BP-II B-II
3	0,55	-	-	-	-	-	-	-	Х		Х
4	0,92	-	-	-	-	-	-	-	Х		Х
5	1,44	-	-	-	-	-	-	-	Х		Х
6	2,22	-	Х	-	-	-	-	-	-		Х
7	3,02	-	Х	-	-	-	-	-	-		Х
8	3,95	-	Х	-	-	-	-	-	-		Х
9	4,99	-	Х	-	-	-	-	-	-		-
10	6,17	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х	-		-
12	8,88	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х	-		-
14	12,08	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х	-		-
16	15,78	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х	-		-
18	19,98	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х	-		-
20	24,66	Х	Х	Х	Х	-	Х	Х	-		-
22	29,84	Х	Х	Х	Х	-	Х	Х	-		-
25	38,53	Х	Х	Х	Х	-	Х	Х	-		-
28	48,34	Х	Х	Х	-	-	-	-	-		-
32	63,13	Х	Х	Х	-	-	-	-	-		-
36	79,9	Х	Х	-	-	-	-	-	-		-
40	98,7	Х	Х	-	-	-	-	-	-		-

 

Таблица 7- Площадь поперечного сечения арматуры

Æ, мм	Расчетная площадь поперечного сечения, см2 при числе стержней
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	0,071	0,14	0,21	0,26	0,35	0,42	0,49	0,57	0,64	0,71
4	0,126	0,25	0,36	0,50	0,63	0,76	0,88	1,01	1,13	1,26
5	0,196	0,39	0,59	0,79	0,98	1,18	1,37	1,57	1,77	1,96
6	0,283	0,57	0,86	1,13	1,42	1,70	1,98	2,26	2,55	2,83
7	0,385	0,77	1,15	1,54	1,92	2,31	2,69	3,08	3,46	3,85
8	0,503	1,01	1,51	2,01	2,51	3,02	3,52	4,02	4,53	5,03
9	0,636	1,27	1,91	2,54	3,18	3,82	4,45	5,09	5,72	6,36
10	0,789	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71	5,50	6,28	7,07	7,85
12	1,131	2,26	3,39	4,52	5,65	6,79	7,92	9,05	10,18	11,31
14	1,539	3,08	4,62	6,16	7,69	9,23	10,77	12,31	13,85	15,39
16	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	14,07	16,08	18,10	20,11
18	2,545	5,09	7,63	10,18	12,72	15,27	17,81	20,36	22,90	25,45
20	3,142	6,28	9,41	12,56	15,71	18,85	21,99	25,14	28,28	31,42
22	3,801	7,60	11,40	15,20	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21	38,01
25	4,909	9,82	14,73	19,63	24,54	29,45	34,36	39,27	44,03	49,09
28	6,158	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,10	49,26	55,42	61,58
32	8,042	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25	56,30	64,34	72,38	80,42
36	10,18	20,36	30,54	40,72	50,90	61,08	71,26	81,44	91,62	101,8
40	12,56	25,12	37,68	50,24	62,80	75,36	87,92	100,4	113,0	125,6