Пример расчета и конструирования сплошной колонны

 

Для развития практических навыков приведем пример расчета колонны сплошного сечения крайнего ряда и двуветвевой колонны среднего ряда.

В таблице 1 приведены расчетные сочетания нагрузок, полученные в результате статического расчета рамы .

Расчет колонны по оси А

Надкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения надкрановой части: b = 0,5 м=500мм; h = 0,6 м=600мм; а = а'= 0,04 м=40мм; рабочая высота сечения h_e=h - а = 0,6 - 0,04 = 0,56 м=560мм.

 

Таблица 1 Расчетные усилия и их сочетания для колонны ряда А (моменты – в кН∙м, силы – в кН).

Нагрузка	№	Ψ	Усилия в сечениях колонны
			При γf > 1
			II-II		III-III		IV-IV
			M	N	M	N	M	N	Q
Постоянная	1	1	56,6	416,9	14,7	647,7	31,8	740,5	-2,1
Снеговая полная	2	1	21,5	143,6	7,1	143,6	14,4	143,6	-0,9
	3	0,9	19,35	129,2	6,4	129,2	12,9	129,2	-0,81
Dmax,l на левой колонне	4	1	-176,8	0	263,4	733,7	-96,8	733,7	44,2
	5	0,9	-159,1	0	237,1	660,3	87,1	6603	39,8
Тi у ряда А	6	1	±39,3	0	±39,3	0	±53,5	0	±12,3
	7	0,9	±35,6	0	±35,6	0	±48,1	0	11,07
Dmax,l на средней колонне	8	1	-63,6	0	70,7	223,8	-58,8	223,8	15,9
	9	0,9	-57,2	0	63,6	201,4	-52,9	201,4	14,3
Тi у ряда Б	10	1	±4,4	0	±4,4	0	±13,4	0	±1,1
	11	0,9	±3,9	0	±3,9	0	±12,1	0	0,99
Ветер слева	22	1	2,0	0	2,0	0	176,8	0	-35,5
	23	0,9	1,8	0	1,8	0	159,12	0	-31,9
Ветер справа	24	1	-2,0	0	-2,0	0	-176,8	0	35,5
	25	0,9	-1,8	0	-1,8	0	-159,1	0	31,9

 

Таблица 2 Комбинация расчетных усилий для колонны ряда А (моменты – в кН∙м, силы – в кН).

Варианты основного сочетания	Комбинации	Сечения
		II-II		III-III		IV-IV
		γf > 1
		M	N	M	N	M	N	Q
		Номер нагрузки
Вариант 1 – основное сочетание с учетом крановых и ветровых нагрузок	Мmax	1+3+23		1+3+5+7+23		1+3+23
		77,7	546,1	239,8	1437,2	203,8	869,7	-34,8
	Mmin	1+5+7+25		1+3+25		1+5+7+25
		-139,9	416,9	19,3	776,9	-262,5	1400,8	80,67
	Nmax	1+3+23		1+3+5+7+23		1+3+5+7+25
		77,7	546,1	293,8	1437,2	-249,6	1530,0	79,87
Вариант 2 – тоже, без учета крановых и ветровых нагрузок		78,1	560,5	21,8	791,3	46,2	884,1	-3,0

 

Расчет в плоскости поперечной рамы

За расчетное принимают сечение II-II, усилия в котором значительно больше, чем в сечении I-I. При учете крановых нагрузок расчетная длина надкрановой части колонны lo=2H₂=2·4,0 = 8,0 м, гибкость колонны прямоугольного сечения l₀/h₁=8,0/0,6 =13,3>4.

Следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба на величину эксцентриситета продольной силы.

Сечения колонн рассчитывают на наиболее невыгодное сочетание усилий; от всех нагрузок М = -139,9 кНм, N = 416,9 кН; от всех нагрузок, но без учета крановой и ветровой М' = 78,1 кН·м, N^´= 560,54 кН; от продолжительно действующих нагрузок (в данном случае постоянной) M_l = 56,6 кН·м; N^´= 416,9 кН.

Так как в рассматриваемой комбинации усилий учтены нагрузки, суммарная продолжительность действия которых мала (ветровая и крановая), для определения коэффициента условий работы бетона γ_b2 проверяют условие (2):

 

М_ІІ=М-N(0,5·h₁-a)= - 139,9-416,9·(0,5·0,6-0,04) = -248,3кН·м;

М_І=М^/-N^/(0,5·h₁-a) = 78,1-560,5·(0,5·0,6-0,04) = -67,6кН·м;

|M_І| < 0,82 |M_ІІ| = 0,82·248,3 = 203,6 кН·м.

 

Поскольку условие (2) выполнено, принимают γ_b2 = 1.1. Расчетное сопротивление бетона

 

R_b = 1.1·8.5 = 9.35 МПа.

 

Эксцентриситет продольной силы

 

℮₀ = М/N= 139,9/416,9 = 0,336 м,

 

Случайный эксцентриситет

℮_а = 0,6/30 = 0,02 м и ℮_а =8,0/600 = 0,025 м.

 

Т.к. ℮₀>℮_а, случайный эксцентриситет не учитываем.

Определяют условную критическую силу по формуле (12):

 

М^/_l=M_l+N_l(0,5·h₁-a) =56,6+416,9·(0,5·0,6-0,04) = 164,9 кН·м;

М = М_ІІ = -248,3 кН·м;

φ_l = 1+ =1+1·164,9/248,3 = 1,66;

δ_е = 0,336/0,6 = 0,56>δ_е,min = 0.5-0.01·8.0/0.6-0.01·9.35 = 0.273.

 

Задаются коэффициентом продольного армирования. В первом приближении принимают μ_s=0.005, тогда

 

α_sJ_s = μ_sb₁h₁ (0.5 h₁-a)²E_s/E_b = 0.005·0.5·0.6·(0.5·0.6-0.04)²·200000/23000 = 0.882·10^-3 м⁴;

J=J₂=9·10^-3 м⁴;

N_cr = .

 

Коэффициент увеличения эксцентриситет продольной силы согласно формуле (1)

 

.

 

Определяют расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

 

℮=0,336·1,11+0,5·0,6-0,04=0,629 м=629мм.

 

Вычисляют по формуле (16) требуемую площадь сечения арматуры в сжатой зоне:

 

.

 

Следовательно, принимают ее конструктивно:

 

А_s^´ =0.002 b₁h_o = 0.002·500·560=560 мм² =5,6 см².

Принимают 3ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

 

Вспомогательный расчетный коэффициент определяется по формуле (19):

 

.

 

Относительная высота сжатой зоны определяется по формуле 2.20 или по специальной таблице 5 приложения ξ=0,17.

Площадь сечения растянутой арматуры по формуле (21)

 

 

Принимают 3Ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

Коэффициент продольного армирования:

 

.

 

Незначительно отличается от предварительно принятого μ_s=0.005. Следовательно, дальнейшее уточнение расчета можно не производить.

Аналогично производят подбор арматуры и на другое невыгодное сочетаний усилий: М= 77,7 кН·м; N=546,1 кН; М^′= 78,1 кН·м; N^′=560,5 кН; М_l= 56,6 кН·м; N_l=416,9 кН. По расчету А_s^′<0, принимают конструктивно 3Ø16 А-Ш; А_s^′=6.03 см²; А_s=1.10 см², принимают 3Ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

Окончательно принимают с каждой стороны колонны по 3Ø16 А-Ш; А_s=A_s^′=6.03 см².

Расчет из плоскости изгиба

Размеры прямоугольного сечения: h₁^*=0.5 м, b₁^*=0.6 м. Расчетная длина надкрановой части колонны: l₀^*=1.5 H₁=1.5·4.0=6.0 м. Так как гибкость из плоскости изгиба l₀^*/h₁^*=6.0/0.5=12.0 меньше аналогичной величины в плоскости изгиба, то l₀/h₁=13,3 и расчет колонны из плоскости изгиба не производят.

Расчет прочности наклонных сечений

Действующая на колонну поперечная сила Q= 79,87 кН. При этом сочетании учтены нагрузки, суммарная продолжительность действия которых мала, поэтому γ_b2=1.1.

По формуле (30) проверяют прочность колонны на действие поперечной силы:

 

,

 

где N- действующая продольная сила при принятой комбинации усилий.

Принимают φ_П=0,23.

Длина проекции наклонного сечения согласно формуле (29)

 

C=0.25·4.0=1.00 м=100мм.

 

Поскольку Q=79870 Н< Q_b,и=242900 МН, поперечную арматуру устанавливают конструктивно. Конструктивные требования определяются разделом 5 норм [1]. Нормируется расстояние между поперечными стержнями, соотношение диаметров продольной и поперечной арматуры из условия технологии сварки.

Подкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения:

 

b₂=0,5 м=500мм; h₂=0,8 м=800мм; а = а^′ =0,04=40мм; h₀=0.8-0.04=0.76 м=760мм.

 

Расчетная длина

 

l₀=1.5 H₂=1.5·8.15=12.22.

 

Подбор сечений продольной арматуры производят по максимальным усилиям, действующим в сечениях.

Расчет в плоскости поперечной рамы

От полной нагрузки

 

М= -249,6 кН·м; N=1530.0 кН;

 

от всех нагрузок, но без учета ветровой и крановой

 

М^′= 46,2 кН·м; N^′=884,1 кН.

 

Вычисляют моменты внешних усилий относительно центра тяжести сечения арматуры соответственно с учетом и без учета ветровой нагрузки:

 

|M_I|<0.82 |M_II|=272,1 кН·м<0.82·800,4=616,3 кН·м.

 

Так как условие (2) выполнено, принимают γ_b2=1.1 и R_b=9.35 МПа.

Ввиду того, что сечение ΙV-ΙV расположено у заделки колонны, η=1.

Величина эксцентриситета:

 

℮₀=249,6/1530,0=0,163;

℮=0,178·1+0,5·0,8-0,04=0,523 м=523мм.

 

По формуле (53) определяют относительную величину продольной силы

 

 

Так как

 

где

 

то по формуле (54)

 

,

 

По формуле (57) площадь арматуры

 

 

Минимально необходимое армирование подкрановой части в зависимости от гибкости

 

l₀/ h₂= 12,22/0,8 = 15,28 <24,

 

тогда

 

A_s=A′_s=0,002·b₂·h₀=0,002·500·760=760 мм²=7,6 см².

 

Принимают по 4Ø16 A-III с каждой стороны (A_s=A′_s=8,04 см²).

Аналогично производят подбор арматуры и на другое невыгодное сочетание усилий: M=293,8 кН·м; N= 1437,2 кН; M′=21,8 кН·м; N′= 791,3 кН; A_s=A′_s<0, следовательно, продольную арматуру устанавливают конструктивно.

Расчет из плоскости поперечной рамы

Расчетная длина

 

: l*₀ = 0,8Н₂= 0,8·8, 15=6,52 м.

 

Поскольку

 

l*₀ /h₂= 6,52/0,5 = 13,04 м < l₀/h*₂ = 12,22/0,8 = 15,28

 

гибкость в плоскости изгиба, расчет из плоскости поперечной рамы не выполняют. Поперечную арматуру в подкрановой части устанавливают конструктивно, так как площадь поперечного сечения подкрановой части больше, чем надкрановой.

Расчет подкрановой консоли

Размеры консоли принимают с учетом конструктивных требований и из условия опирания и крепления подкрановых балок. Тогда

 

h_k =1,45 м; b=0,5м; а = а' = 0,04 м; - h._0к= 1,41 м; l_c=0,55; a_c = 0,2 м.

 

Сечение подкрановой консоли рассчитывают от действия нагрузок: от веса подкрановой балки и подкранового рельса 138,7 кН и вертикальной крановой нагрузки 733,6 кН. Тогда Q_с =138,7+733,6=872,3 кН.

Проверяют принятые размеры консоли в опорном сечении по формулам (103) и (104):

 

Q_c=872300 Н<0,75(1+0)(1-200/1410)9,35·500·340 =1023000 Н,

 

а также

 

Q_c= 872300 Н < 2, 5·0,83·500·1410 = 1462000 Н.

 

Следовательно, размеры достаточны. Поперечное армирование консоли принимают в соответствии с конструктивными требованиями. Прочность бетона на смятие по формуле (105)

 

 

Прочность бетона на смятие обеспечена.

 

Рисунок 1 – Опалубочный чертеж и армирование колонны

 

Рисунок 2 – Арматурный пространственный каркас К-1

 

Определяют площадь сечения продольной арматуры, принимая одинаковое её количество в растянутой и сжатой зонах. При этом изгибающий момент у грани колонны

 

М_с= 872300·200 = 174460000 Н·мм;

.

 

Принимают 3Ø12 А-Ш, A_s = A′_s= 3,39 см².

Поперечную арматуру устанавливают согласно конструктивным требованиям. Опалубочный и арматурные чертежи колонны приведены на рисунке 1 и 2, закладных деталей - на рисунке 3.