ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ СО СРЕДОЙ

Ионизационное торможение заряженных частиц. При электро­магнитном взаимодействии быстрых заряженных частиц с элект­ронами вещества последние переходят в возбужденное состояние; когда они остаются внутри атома, происходит возбуждение атома, и спектрэтих состояний имеет дискретный характер; в тех слу­чаях, когда электроны вырываются из атома, их энергия может иметь любые значения, а атом при этом ионизуется. Увеличение энергии электрона происходит за счет кинетической энергии па­дающей частицы. В обоих случаях для краткости принято гово­рить, что энергия летящей частицы убывает вследствие ионизаци­онных потерь.

Рассмотрим взаимодействие тяжелой заряженной частицы с электроном. Такая частица ничтожно отклоняется со своего прямо­линейного пути и этим отклонением можно пренебречь. Допустим, что частица с зарядом Ze , массой М и скоростью v пролетает на расстоянии b от электрона, где b — прицельный параметр, или па­раметр удара (рис. 13). Взаимодействие частицы с электроном приведет к тому, что электрон получит импульс в направлении, перпендикулярном к линии полета частицы

где F – электростатическая сила и  - ее составляющая нормальная к линии полета, а t – время полета

Импульс же, полученный в продольном направлении , как легко видеть, равен нулю, так как продольная компонента силы на пути до точки наибольшего сближения и после нее имеет противоположные знаки.

Если считать, что взаимодействие существенно только на не­котором отрезке пути 2b,то время пролета определится как .Кулоновская сила на этом участке по порядку величины     ,поэтому импульс, полученный электроном, может быть записан как

 (15)

а переданная электрону энергия

(16)

Эту энергию в среднем и теряет заряженная частица.

Чтобы учесть все электроны с данным параметром удара, рассмотрим кольцевой цилиндр, ось которого совпадает с траекто­рией частицы, а боковая поверхность проходит через точку, где находится электрон (рис. 14).

Если число электронов в 1  вещества равно , то между стенками цилиндров радиусов b и b + db , т. е. в объеме 2 πbdb (единичной длины), будет находиться 2 πbdb электронов. В результате взаимодействия с ними заряженная частица на длине  потеряет энергию

 (17)

Для получения полных ионизационных потерь нужно проин­тегрировать (16) по всем возможным значениям параметра удара от минимального до максимального,что дает

(18)

Пределы  и  выбирают из физических соображений по-разному в релятивистском и нерелятивистском случаях. Так как они входят под знак логарифма, то особая точность в их определении не требуется. При классическом рассмотрении значение  опре­деляется исходя из максимальной энергии, которая может быть передана электрону в атоме. Такая максимальная энергия пере­дается при лобовом столкновении и равна . Подста­вив это значение в (16), получим

Учет квантовомеханических эффектов приводит к несколько иному выражению

Предел  определяется из энергии связи электрона в ато­ме, ибо при передаче энергии, меньшей характерной энергии воз­буждения атома, возбуждение его вообще не произойдет.

В релятивистском случае нужно учесть, что поле падающей частицы сжимается в направлении движения, а величина Е_н увели­чивается в  раз, где = . Это приводит к тому, что энергия будет передаваться также и более удаленным электронам

где  — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества.

Точный подсчет дает окончательно для ионизационных потерь энергии тяжелой частицей

 (19)

Если через вещество проходит не тяжелая частица, а электрон (Z=l), то формула (19) немного изменится, так как сам электрон будет отклоняться в процессе взаимодействия от своего первона­чального направления и, кроме того, возникнут так называемые обменные эффекты, имеющие квантовую природу.

В этом случае выражение для удельных потерь будет

 (20)

где — кинетическая энергия электрона.

Графически зависимость удельных ионизационных потерь от энергии тяжелых частиц имеет вид, показанный на рис. 15. Рас­смотрим физический смысл от­дельных членов выражения (19) и поясним ход кривой.

Начальный участок АВ. В этом случае выведенной фор­мулой пользоваться нельзя, так как при малых энергиях импульс налетающей частицы сравним с импульсом орбитального движе­ния электронов. Поэтому траек­торию налетающей частицы в процессе взаимодействия нельзя считать прямолинейной, и, кроме того, эта частица не может передать необходимую для возбуждения атома энергию.

 Участок ВС. Здесь в основном действует закон . По мере увеличения скорости частицы сама сила F_н не меняется, но меняет­ся время, взаимодействия, а следовательно, меняется и импульс силы, и передаваемая энергия.

По мере приближения    к скорости света уменьшение  становится все более медленным, и при скоростях  величина  принимает минимальное значение; далее наблюдается логарифмический рост потерь.

Участок CD . Слабый подъем обусловлен эффектом лоренцевского сжатия поля, из-за которого энергия передается все более и более далеким электронам (Е_н увеличивается в  раз).

Участок DE . При дальнейшем увеличении энергии, когда па­раметр больше расстояний между атомами, рост потерь ограничивается из-за того, что действующая, на далекий электрон сила уменьшена возникающей под действием поля частицы поля­ризацией среды. Эта сила в е раз меньше, чем в пустоте ( ). На этом участке формула (19) уже несправедлива. С другой стороны, при далеких соударе­ниях возникает новое физическое явление — так называемое излу­чение Вавилова—Черепкова, приводящее к дополнительным поте­рям энергии.

Из формулы (19) можно сделать основной вывод, что удель­ные потери энергии на ионизацию атомов:

пропорциональны квадрату заряда движущейся частицы (Ze)²,
пропорциональны концентрации электронов в среде ,
являются функцией скорости f ( v ) и                 )

не зависят от массы налетающей частицы М, т. е.

 (21)

Так как величина удельных ионизационных потерь зависит от скорости и заряда частицы, то при одной и той же энергии удель­ные ионизационные потери для электрона будут во много раз меньше, чем для протона или -частицы. Например, при энергиях порядка нескольких МэВ ионизационные потери электрона пример­но в 10 000 раз меньше, чем у -частиц. Именно поэтому у -частиц и электронов такая различная проникающая способность: -частица в воздухе проходит всего лишь несколько сантиметров, прежде чем замедлится до тепловых скоростей, тогда как путь электрона такой же энергии измеряется десятками метров.

На наблюдении ионизации основан один из самых распрост­раненных методов определения энергии медленных заряженных частиц. Определяется число пар ионов, создаваемых частицей на полном ее пути в веществе, и если известна средняя энергия , необходимая для образования одной пары ионов, то можно найти полную энергию частицы. Для -частицы, например, с энергией

1 МэВ в воздухе  = 35 эВ.   

Простой вид зависимости от параметров частицы и сре­ды позволяет легко пересчитывать ионизационные потери, если нужно перейти к другим частицам и средам. Например, если изве­стны потери на ионизацию протона массы m_p как функция его энергии, то в области справедливости формулы (5) величина dE / dx может быть найдена при такой же энергии и для любой другой единично заряженной частицы с массой М путем умноже­ния значения потерь энергии на величину отношения масс М/т_р.

Действительно, согласно (17) потери энергии на ионизацию
не зависят от массы частицы, но обратно пропорциональны квад­рату ее скорости. Поэтому при равных энергиях они и будут про­порциональны значениям масс.

В релятивистском случае потери энергии, как уже говорилось, пропорциональны логарифму квадрата скорости, и поэтому при одинаковых энергиях различие по массам в 2000 раз меняет иони­зационную способность лишь в два раза.

Подобный пересчет может быть сделан и для падающих час­тиц с другим зарядом.