Ядерное взаимодействие

 

Потери энергии за счет ядерного взаимодействия: рассеяния на ядерных силах, ядерных реакций — имеют большое значение только для сильновзаимодействующих (ядерноактивных) частиц, например -мезонов и протонов высокой энергии,  и -излучение, возникающее при радиоактивном распаде практически не испыты­вает ядерных взаимодействий.

Поскольку ядерные силы короткодействующие, частица долж­на приблизиться к ядру на расстояние порядка радиуса ядра R~10¹² см. Характерный же параметр удара для ионизационных потерь см. Вероятность тех или иных физических явлений, определяется эффективным сечением . По­этому для взаимодействий, обусловленных ядерными силами, , а для ионизационных потерь ,а их отношение , т. е. только в одном слу­чае из 10⁷—10⁸ столкновений происходит ядерная реакция. Таким образом, ядерная реакция — событие очень редкое даже для частиц высокой энергии.

Однако при каждой ядерной реакции частица теряет значи­тельную часть своей энергии, в то аремя как при столкновении с атомной оболочкой она теряет всего  и таким образом ядерноактивные частицы при прохождении через среду эффективно выбывают из коллимированного пучка за счет процессов поглощения и рассеяния. Подробнее различные ядерные реакции бу­дут рассмотрены в соответствующем раз­деле.

Электроны, испускаемые ядрами при радиоактивном называются  - минус - или просто  - частицами. При радиоактивном распаде также могут испускаться  - плюс - частицы, масса которых равна массе электрона, заряд их равен заряду электрона, но положителен. Эти частицы называются позитронами. Взаимодействие с веществом электронов и позитронов имеет много общего, поэтому их можно рассматривать совместно.

При движении через вещество быстрые  - частицы взаимодействуют с электрическими оболочками атомов и атомными ядрами среды. Взаимодействие осуществляется электрическими (кулоновскими) силами. Основными типами взаимодействия являются упругое рассеяние, неупругое рассеяние и радиационное торможение.

В результате упругого рассеяния  - частица после столк­новения с атомом изменяет направление и скорость движения, но суммарная кинетическая энергия  - частицы и атома не меняет­ся. Упругое рассеяние  - частиц на атомных электронах в z раз менее вероятно, чем на атомных ядрах (z – заряд ядра), и осуществляется при относительно низких энергиях  - частиц (E ₀ < 0,5 МэВ). При малых энергиях угловое распределение рассеянных  - частиц описывается уравнением Резерфорда (5.1), которое справедливо для однократного рассеяния электронов, то есть для тонких слоев вещества.

(5.1)

где P() - относительное число частиц, рассеянны: в единицу телесного угла в направлении, составляющем угол  с направлением пучка  - частиц; n – число атомов в 1 куб. см; x - толщина рассеивающей пластинки; Z - заряд ядер рассеивающей среды; z, m,  - заряд, масса и скорость рассеиваемых частиц.

С увеличением толщины поглощающего слоя рассеяние перехо­дит в гауссово, а при значительных толщинах становится диффуз­ным и не зависит от толщины.

Полное сечение упругого ядерного рассеяния .

Эффективное сечение рассеяния бета - частиц на атомных электронах пропорционально .

Таким образом

Для водорода (Z=0) вероятности этих процессов одинаковы, а для тяжелых ядер имеет место преимущественно ядерное рассеяние.

При неупругих соударениях за счет кинетической энергии бета - частиц происходит возбуждение или ионизация атомов. Величина потери энергии на единице пути dE / dx (удельные ионизационные потери) на ионизацию и возбуждение описываются уравнением,

(5.2)

где E - кинетическая энергия, n - число атомов в единице объема, Z - заряд ядра поглотителя, e - заряд электрона, B - коэффициент торможения; z, m,  - заряд, масса, скорость бета - частицы.

Из уравнения (5.2) следует, что с ростом энергии бета - частицы ионизационные потери уменьшаются:

Электроны, которые освобождаются в процессе первичной ионизации, часто обладают большими энергиями и производят дополнительную, или вторичную ионизацию. Полная ионизация представляет собой сумму первичной и вторичной ионизации.

Ионизационные потери энергии сопровождаются характеристическим рентгеновским излучением возникающим при заполнении свободных уровней электронами.

При движении быстрых бета - частиц через поглощающую среду существенную роль играют потери на излучение. Взаимодействие бета - частиц с кулоновским полем атомных ядер приводит к торможению бета - частиц с испусканием тормозного излучения. В соответствии с классической электродинамикой заряд, испытывающий ускорение a, излучает энергию

где e - заряд частицы, c - скорость электромагнитных волн.

Вследствие своей малой массы бета - частицы в кулоновском поле ядра могут испытывать большое ускорение, так как ускорение пропорционально заряду ядра Z, деленному на массу электрона.

Из теории следует, что величина удельных потерь, обусловленных излучением, определяется соотношением:

(5.3)

где E – энергия бета – частиц, Ф_рад - эффективное поперечное сечение для радиационных потерь, n - число атомов в единице объема.

Для медленных электронов ( / c << 1)

Для быстрых электронов ( / c  1)

Таким образом, радиационные потери растут с ростом энер­гии бета - частиц E, а для быстрых бета - частиц - несколько быстрее. Кроме того, они пропорциональны Z ².

Отношение радиационных потерь энергии к ионизационным потерям равно

Энергия, при которой ионизационные потери равны радиационным, называется критической. Величина критической энергии для бета - частиц определяется приближенно соотношением:

Полные потери энергии бета - частицами при энергиях ниже критической определяется, в основном, ионизационными потерями, а при энергиях выше - критической преобладают радиационные потери.

Замедленный позитрон соединяется с электроном, и пара аннигилирует. Энергия покоя двух частиц передается двум возникающим фотонам. Эти фотоны, представляющие собой так называемое аннигиляционное излучение, имеют энергию mc² = 0,511 МэВ каждый и движутся в противоположных направлениях. Аннигиляция не является обычным этапом в судьбе электрона, так как количество позитронов, необходимых для этого процесса, обычно мало по сравнению с количеством электронов. Замедляясь, бета – минус - частица становится одним из электронов вещества.

Длина пробега заряженной частицы равна пути, на котором первичная кинетическая энергия частицы растрачивается за счет взаимодействия со средой, т.е.

(5.4)

Пробеги измеряются либо в единицах длины, либо в г / см² (мг / см²), причем

Отсюда следует, что пробег частицы есть функция ее кинетической энергии, поэтому измерения длин пробегов частиц позволяет найти их кинетические энергии. Отметим, что определение истинной длины пути частицы в веществе по толщине поглощающего слоя возможно только для тяжелых частиц, которые не испытывают заметного рассеяния в кулоновских полях ядер. Для бета - частиц, в отличие от тяжелых частиц, траектория в веществе не является прямолинейной. Бета – частицы проходят в веществе довольно извилистые пути, а величины пробегов моноэнергетических электронов сильно отличаются между собой. Бета – частица на своем пути испытывает множество актов рассеяния на атомах вещества. Этим обусловлены изломы на его пути. Рассеяние может происходить при соударении с орбитальными электронами или с ядрами вещества поглотителя.

Число бета - частиц, прошедших поглотитель заданной толщины является постепенно уменьшающейся функцией толщины поглотителя. Максимальная толщина поглотителя, поглощающая практически все падающие на нее бета - частицы, характеризует так называемый практический (или эффективный) пробег. Практический пробег является функцией максимальной энергии бета - излучения E ₀.

Детальное изучение энергетического спектра бета - излучения производят спектрометрическими методам, (магнитный бета - спектрометр, кремниевый полупроводниковый детектор и т.д.), требующими сложной аппаратуры. В тех случаях, когда требуется определить максимальную энергию бета - спектра с точностью, не превышающей 5 %, используют метод поглощения.

Цель настоящей работы состоит в определении максимальной энергии бета - излучения методом поглощения.

Для определения максимальной энергии бета - частиц методом поглощения снимают кривую поглощения бета - излучения в веществе (как правило, в алюминии), то есть находит, пользуясь набо­ром тонких фольг, зависимость интенсивности бета - частиц I, прошедших через фольгу, от толщины поглотителя. При малых толщинах поглотителя поглощение бета - излучения в веществе подчиняется в первом приближении экспоненциальному закону, но точно этому закону не следует, и практический пробег бета - частиц составляет для различных элементов пяти – десяти - кратную величину толщины слоя половинного поглощения.

Результаты измерения наносят на полулогарифмический график. По оси абсцисс наносят толщину слоя, а по оси ординат – логарифмы интенсивности излучения. В случае изотопа с простым бета – спектром (бета – частицы имеющие одну максимальную энергию) и испускающего еще и гамма – излучение получается кривая, показанная на рис. 5.1. Практический пробег R находится путем экстраполирования кривой поглощения к уровню фона от гамма – излучения, или применяют метод сравнения Физера, который позволяет определить пробег в каком – либо веществе путем сравнения кривой поглощения в этом веществе с кривой поглощения в веществе с известным пробегом.

Радиационное торможение электронов (тормозное излучение).

 

	Рис. 17. Движение частицы в поле ядра

 

Согласно классиче­ской теории любая заряженная частица, Рис. 17. движущаяся с ускорением, должна излучать электромагнитные волны. Допустим, что частица с зарядом е, массой т и ско­ростью движется мимо ядра, обладаю­щего массой М и зарядом Z _я e . При рассеянии кулоновским центром частица претерпевает отклонение (рис. 17) и, следовательно получает ускорение. В соответствии с классической электродинамикой заряд, испытывающий ускорение  в течение времени излучает энергию

Поскольку , то . Таким образом, радиационные потери энергии наиболее существенны у самых легких частиц – электронов; для протонов, например, при той же энергии эффект уже в  раз меньше.

Релятивистский квантовый расчет, проведенный Бете и Гайтлером, позволяет найти потери энергии электроном на тормоз­ное излучение

 (27)

где  - так называемая постоянная тонкой структуры;  - классический радиус электрона; п — число атомов в см³ вещества; Е—полная энергия излучающего электрона.

Для того чтобы удобнее было сравнивать потери энергии на излучение в различных веществах, вводится так называемая «ра­диационная» единица длины :

(28)

другими словами, весь коэффициент при Е, имеющий размерность  обозначается . Тогда   и, если измерять толщину вещества в этих единицах, то

 и  (29)

Отсюда видно, что потери энергии электроном на одной t - еди­нице длины не зависят от вещества (но сама эта единица для раз­ных веществ, конечно, различна). Интегрируя (29), получаем про­стой закон изменения энергии частицы

 (30)

где Е_о— начальная энергия электрона. Следовательно, t -единица — это та длина, на которой энергия частицы уменьшается в е раз. Для воздуха, например, = 300 м , для свинца = 0,5 см .

Как видно из выражения (13), потери энергии на тормозное излучение подчиняются иным закономерностям, чем потери энер­гии вследствие неупругих соударений:

1) до энергий порядка т_ос² они постоянны, а затем возра­стают пропорционально Е и при достаточно больших энергиях

Рис 18. Зависимость потерь энергия на изучение

становятся преобладающими;

 

 

2) потери на излучение пропорци­ональны квадрату заряда ядра, поэто­му для тяжелых элементов они более существенны, чем для легких.

Если сравнить формулы для по­терь энергии электронов на иониза­цию и тормозное излучение (19) и (27), то можно найти отношение этих потерь:

 

Отсюда следует, что в воздухе, например, потери на излучение ста­новятся сравнимыми с потерями на ионизацию при Е_о = 80 МэВ. Для свинца это наступает уже при Е_о = 6 МэВ (энергия, при ко­торой потери на излучение становятся равными потерям на иони­зацию, называется критической энергией E _кр ) (рис. 18).

Поэтому относительный .вклад различных потерь энергии су­щественно зависит не только от вещества, массы, но и от энергии частицы.

Литература

 

1. Г.Бете, Ю.Дж.Ашкин Прохождение — частиц через вещество. —В кн.: экспериментальная ядерная физика. Под ред. Э. Сегре. М.. 1955.

2. Г.Кноп, В.Пауль Альфа-, бета-, гамма-спектроскопия. Под ред. К. Зигбана. Т. 1. М., 1969.

3. Н.Бор Прохождение атомных частиц через вещество. М., 1950.

4. Н.И.Штейнбок Измерение толщины покрытий методом рассеяния бета-излучения. — Применение радиоактивных излучателей в измерительной технике, 1960.

5. Ц.С. Ву, С.А.Мошковский Бета-распад. М., 1970