ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАТОРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ ПО НАРЯЖЕНИЮ

       Для нахождения операторного коэффициента передачи цепи по напряжению составим эквивалентную схему замещения анализируемой цепи, в которой операционный усилитель заменим простейшей схемой замещения идеального операционного усилителя, а идеализированные пассивные элементы на их операторные схемы замещения. Для нахождения операторного коэффициента передачи цепи по напряжению воспользуемся методом узловых напряжений. Схема замещения цепи изображена на рис. 3.

Рис. 3. Схема замещения цепи.

Обозначим узловые напряжения в схеме замещения как U₁₀, U₂₀ ,U₃₀ ,U₄₀. Поскольку к узлам 1 и 2 подключены источники, равные соответственно U₁₀ и U₂₀ ,то узловые уравнения составляются только для узлов 3 и 4. Последние уравнения записываются в канонической форме и имеют вид:

Выразим из второго уравнения системы

,                                                                                            (3)

подставим его в первое и учтем, что

,                                                                                                                      (4)

В результате получим первое уравнение в следующем виде:

,                                        (5)

Воспользуемся тем, что Y₃₁=0 и преобразуем формулу 5

,                                                                           (6)

Отсюда получается операторный коэффициент передачи цепи по напряжению

,                                                            (7)

где K(p)-операторный коэффициент передачи цепи по напряжению.

Подставим в формулу 6 выражения для Y_ji, получим:

,                      (8)

где K(p)-операторный коэффициент передачи цепи по напряжению,

  p- оператор Лапласа.

Обозначив в формуле 8 за:

,

Получим операторный коэффициент передачи цепи по напряжению в виде отношения двух полиномов:

,                                                                                           (9)

где K(p)-операторный коэффициент передачи цепи по напряжению

       Воспользуемся найденными из формулы 8 коэффициентами и рассчитаем их значения для различных коэффициентов m. Расчёт приведён в приложении 1.

По результатам расчётов составим таблицу коэффициентов полиномов.

Таблица 1

	a1	a0	b1	b0
m1=100	9,028*10-4	4,556	-6*10-4	-6,667
m2=100000	0,88	4,445*103	-0,6	-6.667*103

           

КОМПЛЕКСНО – ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕПИ

       Заменив p на jw, получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению.

,                                                                                               (10)

где K(jw)-комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению,

w- круговая частота, рад/с.

Для нахождения аналитических выражений для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу 10 к показательной форме записи и получаем:

Для амплитудно-частотной характеристики:

,                                                                                                             (11)

где K(w)-амплитудно-частотная характеристика,

w- круговая частота, рад/с.

Для фазо-частотной характеристики:

,                                                                                     (12)

где Y(w)-амплитудно-фазовая характеристика,

w- круговая частота, рад/с.

ГРАФИКИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

       Построим амплитудно-частотную характеристику цепи для двух значений коэффициента усиления.

Рис. 4

Графики для фазочастотных характеристик для двух значений коэффициента усиления:

Рис.5.

Погрешность АЧХ

Рис. 4.1.

Погрешность ФЧХ

 

Рис. 5.1.