Эквивалентная шумовая полоса следящих систем
Под эквивалентной шумовой полосой следящей системы понимают полосу пропускания эквивалентной системы, имеющей прямоугольную АЧХ, одинаковое с исходной системой ее значение на нулевой частоте и одинаковую дисперсию на выходе при воздействии на входы систем белого шума (рис.4).
Рис.4. АЧХ исходной и эквивалентной систем. Чтобы определить полосу пропускания используем условие равенства дисперсий: Отсюда . Использование значения эквивалентной шумовой полосы позволяет упростить вычисление дисперсии: ; . Если , то , или , где ─ односторонняя спектральная плотность. Формулы для расчета эквивалентной шумовой полосы систем приведены в табл.1
Таблица 1. Формулы для расчета эквивалентной шумовой полосы.
Оптимизация параметров следящих систем
Для решения задачи оптимизации необходимо определить структуру системы, предъявляемые требования и ограничения, накладываемые на систему, описать воздействия и возмущения, выбрать критерий оптимизации и метод. Оптимизируем параметры kи2 и T1 в системе (рис.5), в которой задающее воздействие λ(t) – детерминированная функция, а возмущение ─ случайный процесс ξ(t). В качестве критерия оптимизации используем критерий минимума среднего квадрата ошибки: ; (5) где - квадрат математического ожидания ошибки слежения.
Рис.5. Структурная схема оптимизируемой системы. Исходные данные: ; . Необходимо определить и по критерию (5). Величина математического ожидания (динамической ошибки) определяется выражением . Величина дисперсии ошибки: . (6) Для определения оптимальных значений параметров воспользуемся методом дифференцирования: . Из этого уравнения определяем . (7) Подставив в исходное уравнение (6) вместо T1 его оптимальное значение (7) и продифференцировав по переменной kи2, найдем ее оптимальное значение . Пусть задающее воздействие является случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью Флюктуационная составляющая характеризуется спектральной плотностью . В качестве фильтра используется идеальный интегратор: . Найдем оптимальное значение коэффициента передачи интегратора по критерию минимума суммарной ошибки слежения: , где ─ величина дисперсии ошибки, обусловленная неточным воспроизведением входного воздействия; ─ величина дисперсии ошибки обусловленная воздействием флюктуационной составляющей. . (8) Продифференцируем (8) по и приравняем производную нулю. В результате получим .
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (352)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |