Отражение и прохождение плоских волн на границе двух сред при наклонном падении
Обозначим плотности и медленности звука в, первой и второй среде соответственно через r, r' и S, S' и рассмотрим падение на границу волны вида . Если отражение правильное, то, как уже было сказано, отраженную и прошедшую волны можно записать в виде , . Например, для падающей гармонической волны отраженная и прошедшая волны равны , . В написанных выше формулах величины и — неизвестные пока коэффициенты отражения и прохождения, которые должны быть определены из граничных условий. Граничные условия — это равенство давлений и нормальных скоростей частиц по обе стороны границы раздела сред. На касательные компоненты скорости никаких ограничений в идеальных средах не накладывается: в решении, которое мы найдем, эти компоненты окажутся различными. Получающийся разрыв касательной компоненты скорости частиц на границе совместим с принятым предположением об идеальности среды, т. е. об отсутствии вязкости. Для реальных жидкостей разрыв сглаживают вязкие волны. Обычно они мало влияют на картину отражения и прохождения; поэтому мы пока пренебрежем ими, считая жидкость идеальной. Так как на границе аргументы функции ρ одинаковы для всех трех волн, то граничные условия можно записать для волны любой формы в виде , . (9) Первое уравнение совпадает с соответственным уравнением для нормального падения (первое уравнение (5)). Это объясняется тем, что давление — скаляр, и поэтому условие, на него налагаемое, не связано с направлением распространения волн. Второе уравнение иное, чем для нормального падения: в него входят нормальные компоненты векторов скорости частиц, которые зависят не только от величины, но и от направления этих векторов. Решая уравнения (9) относительно коэффициентов отражения и прохождения, найдем , (10) или, через волновое сопротивления , . (11) В отличие от случая нормального падения, коэффициенты оказались зависящими не только от свойств самих сред, но и от угла скольжения падающей волны. В частности, при одинаковых волновых сопротивлениях обеих сред, но неравных плотностях и скоростях звука в отдельности, коэффициент отражения не равен нулю. Пользуясь принятыми ранее обозначениями, можем переписать формулы (10) в таком виде: , . (12) Из этих формул можно исключить угол скольжения преломленной волны: , . (13) Наконец, деля числитель и знаменатель на sinθ, получим формулы, куда входит только одна тригонометрическая функция: , . (14) Полученные выражения для и — формулы Френеля для наклонного падения. В различных задачах удобно пользоваться то одним, то другим представлением этих коэффициентов. Из (13) видно, что при n>1 отражение и прохождение — правильные при любом угле скольжения падающей волны. При n<1 правильность сохраняется только при углах скольжения падающей волны, больших так называемого критического угла скольжения θκρ, определяемого равенством . (15) При меньших значениях угла скольжения («закритических» углах) выражения для и теряют смысл (становятся мнимыми). Картина отражения и прохождения при закритических углах более сложна и упрощается только для гармонических волн.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (253)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |