Определение импульсной переходной функции по детерминированным характеристикам
Из уравнения связи между входным и выходным процессами в детерминированном случае также можно получить систему уравнений относительно значений импульсной переходной функции. Действительно, связь между входом и выходом во временной области описывается уравнением свертки (1). Оно до сих пор рассматривалось как выражение выходной координаты через входную, как интегральный оператор, который ставит входному процессу в соответствие некоторый выходной процесс. Описание импульсной переходной функции и входного процесса в этом случае должно быть известно. Если же известными являются другие две компоненты из трех: входного и выходного процесса и требуется определить импульсную переходную характеристику, то на данное выражение следует смотреть как на интегральное уравнение. Оно может быть решено и в результате получено значение импульсной переходной функции. Действительно, повторив рассуждения по выводу уравнения (5) из уравнения (4), из уравнения (1) получим уравнение . При получим отсюда систему N уравнений относительно N неизвестных . Обозначив , , , полученную систему уравнений можно записать в виде . Различие между двумя этими системами уравнений не только в том, что в одном случае матрица системы уравнений симметричная, а в другом – нет. Основное различие в степени влияния шумов на результат вычислений. Если шумы значительны, то ошибки при определении импульсной переходной функции по детерминированным характеристикам могут быть очень велики. В то же время, если шумы (помехи) при определении соответствия межу входом и выходом некоррелированы с входным воздействием, то они могут иметь любую интенсивность. Точность результата вычислений от этого не изменится, но при этом необходимо оперировать не значениями самих сигналов, а их корреляционными функциями. Если же помехи отсутствуют, то нет необходимости прибегать к статистическим методами. В детерминистическом случае наряду с рассмотренным только что подходом к определению импульсной переходной функции существует еще один, обладающий определенными достоинствами по сравнению с только что рассмотренным. Они связаны с большей простотой уравнения, которое необходимо решать для определения дискретных значений импульсной переходной функции. Как уже отмечалось, связь между входным и выходным процессами выражается не только интегралом свертки (1), но и интегралом В свое время были даны доказательства возможности замены переменного верхнего предела бесконечным значением. В данном случае в этом нет необходимости. Наоборот, всякое сужение области интегрирования приводит к упрощению системы уравнений, которую необходимо решать. Заменим интеграл конечной суммой точно так же, как это делалось ранее. Получим . Здесь так же все процессы рассматриваются в дискретные моменты времени . Полученное выражение здесь также можно рассматривать как систему N уравнений относительно N неизвестных , но лучше рассматривать его как рекуррентное уравнение. Обозначив , , , полученную систему уравнений для различных, последовательно увеличивающихся значениях n можно записать в виде ; ; ; …………………………. Отсюда ; ; ; ……………………………… Отсюда уже видно, что значения импульсной переходной характеристики в дискретные моменты времени могут быть определены последовательно, друг за другом, до тех пор, пока они не станут пренебрежимо малыми. ЛИТЕРАТУРА 1. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. - СПб.: Питер, 2005. 2. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2007. 3. Методы классической и современной теории автоматического управления в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. – Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (206)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |