Расчет вала на прочность.

 

Во время работы вал насоса подвергается воздействию крутящего момента, осевой сжимающей нагрузки на верхний торец вала и радиальной нагрузки. Радиальная нагрузка на вал вызывается насосным расположением валов секций насоса и протектора и возможность неточного изготовления шлицевого соединения.

Предварительно оценивают средний диаметр вала по внутреннему диаметру шлицев d концентрационных напряжений и изгиба вала:

                               τкр=M кр. max=M кр. max                                                 (3.26)

         

       Wр=0,2*d³ вн.

где, dвн.=М кр. max                                                                                             (3.27) 

          0,2*τкр

Максимальный крутящий момент:

                                    Мкрmax=N max                                                     (3.28)

                                                   w

где, N max– приводная мощность двигателя, 13 т;

    w= π* n - угловая скорость, сек;

           30

    п-частота вращения электродвигателя, об/мин.

Напряжение на кручение определяем по пределу текучести материала σт.

Допустимое касательное напряжение при кручении принимаем с коэффициентом запаса прочности η=1,5;

τ=[τ]= τ т  = σ т   (3.18)

       η 2η

Для вала насоса ЭЦН берем сталь 40ХН с пределом текучести τ=750 Мпа.

Насосное соединение валов и некомпенсированные зазоры создают радиальную нагрузку в 60-130 кг.с, действующую на шлицевой конец вала насоса.

Радиальная нагрузка Р, находится по формуле:

                                  Р1=K[3E*J*∆у]                                                  (3.29)

                                               C³

где, К – коэффициент, учитывающий компенсирующее влияние зазоров

   и равный 0,45-0,85;

   Е – модуль упругости материала вала, Па.

   J – момент инерции вала, принимаемый с учетом тела втулки. М;

  ∆у – стрела прогиба шлицевого конца вала, вызванная неспособнос-      

тью в сочленении насоса и протектора, принимается равным 25*10 м;

  С – расстояние от центра подшипника до середины муфты, м;

Момент инерции вала:

 

 

                         J=π* d⁴ вн. *а* (D-d вн.)*( D+d вн.)* z                                  (3.30)

                                                  64

 

где, а – ширина шлицы, м;

  D – наружный диаметр шлицев, м;

  z – число шлицев.

Радиальная нагрузка на вал Р2, зависящая от неравномерной передачи крутящего момента шлицами малы и ею можно пренебречь.

Пять работающих шлицев дают нагрузку, равную 0,2*Р, где

                                    Рокр.=2*М кр. max                                                   (3.31)

                                                 dср.

где, D – средний диаметр шлицев.

                                       Р2=0,2*Рокр.                                                    (3.32)

Изгибающий момент на шлицевом конце вала:

                                           Мизгб.max=(Р1+Р2)*b                                       (3.33)

где, b-расстояние от середины муфты или от точки приложения силы Р      

  до проточки под стопорное кольцо, м.

Мизг.max.=(Р1-Р2)*b.

Зная момент изгиба и момент кручения, можно определить напряжение изгиба и кручения в опасном сечении вала (под проточку на стопорное кольцо).

                                       σизг.max=М изг. max                                                  (3.34) 

                                                         Wx

                                           Wх=π* d⁴ кр.                                                  (3.35)

                                                   32*D

где, Wх- момент сопротивления в месте проточки под стопорное кольцо,

    м;

   dкр.-диаметр вала в месте проточки под стопорное кольцо, м;

                           σизгб.min=М изг. min                                                         (3.36)

                                            Wx

Напряжение кручения

                                   τкр.=М кр. max                                                        (3.37)

                                            Wp

Wр=2*Wx – полярный момент сопротивления вала в месте проточки под стопорное кольцо;

Эквивалентное напряжение находим по четвертной прочности:

                                  σэкв.=√σ²изг.max+3τ²                                             (3.38)

По этой величине и пределу текучести материала вала устанавливается запас прочности с учетом статистических нагрузок:

                                              п=σ т≥1,3                                                 (3.39)

                                                  σэкв

 

 

Исходные данные:

Приводная мощность двигателя N = 2000Вт. Частота оборотов двигателя п=2840 об/мин. Предел текучести материала вала σ=750 МПа. Модуль упругости материала вала У=20*10 МПа. По данной методике произведем расчет с цифровыми значениями:

 

Момент инерции вала:

J= π* d⁴ вн. + а (D-d вн) * ( D +d вн) ²* z

             64

J= 3 , 14*0,012⁴ + 0,0035 (0,017 – 0,012)*(0,017+0,012) ²*6

                                           64

J=2,3*10^-10 м;

 

Нагрузка создаваемая работающими шлицами:

Р2=0,2*Рокр.

Р2=0,2* M кр. max

       dср

Р2=0,2 * 2*67,28

           0,0155

Р2= 1736,2584.

 

Максимальный изгибающий момент в месте проточки под стопорное кольцо:

Мизг.max= (Р1+Р2)*b

Мизг.max=(258,957+1736,258)*0,035

Мизг.max=69,83 Н*м.

 

Минимальный изгибающий момент в этом сечении:

Мизг.min=(Р1-Р2)*b

Мизг.min=(258,957-1736,258)*0,035

Мизг.min=51,74 Н*м;

 

Напряжение изгиба в опасном сечении:

σизг.max=М изг. max

          Wx

где, W= π* d⁴ кр

         32*D

W=3,14*0 , 0157⁴

    32*0,017

W=3,51*10^-7 м³;

 

Это мы нашли осевой момент сопротивления вала:

 

σизг.max.= 69,83

           3,51*10^-7

σизг.max =198,945Мпа

 

Минимальное напряжение изгиба

σизг.min.= 51, 71

         3,51*10^-7

σизг.min.= 147,321 МПа

 

Напряжение кручения:

τкр=М кр .max

        Wp

где, Wр=2*Wх

Wр=2*3,51*10^-7

Wр=7,02*10^-7 м

 

Это мы нашли полярный момент сопротивления вала

 

τкр.= 67,28

  7,02*10^-7

τкр.=96,114 Мпа;

Эквивалентное напряжение:

σэкв=√σ² изг.max + τкр²

σэкв=√198,945²+3*96,114²

σэкв.=259,409 Мпа;

Запас прочности по пределу текучести:

п= σ т ≥ 1,3

σэкв

п= 750

259,409

п=2,8;

Из результатов расчетов видно, что вал из стали 40 ХН диаметром 17 мм со шлицем и с проточкой под стопорное кольцо выдерживает заданные нагрузки с коэффициентом запаса прочности п=2,8, который удовлетворяет условию 2,8>[1,4].

 

 

Прочностной расчет