Методы выбора сечений проводов в сельских линиях электропередачи

Общие сведения

Методы выбора сечений проводов многочисленны и различны для линий электропередачи разных классов напряжений и типа исполнения. Они изменяются со временем в связи с усовершенствованием самих линий и появлением новых требований потребителей к надежности электроснабжения и качеству электроэнергии. Ранее существовали методы выбора проводов: по допустимой потере напряжения, на минимум расхода металла, но в них не учитывались требования надежности электроснабжения, и не оговаривалось минимально возможное сечение проводов для применения в разных типах линий. Так, на воздушных линиях напряжением 0,38 и 10 кВ выбирались алюминиевые провода малых сечений, которые в дальнейшем при эксплуатации являлись причиной аварий.

В настоящее время в Российском объединении Сельэнергопроект разработана концепция развития сельских электрических сетей, в которых учтены современные требования к линиям электропередачи с позиций качества электроэнергии и надежности электроснабжения. Например, на воздушных линиях 10 кВ следует применять провода марки СИП и минимальное сечение на отпайки ВЛ 10 кВ – АС35, а на магистрали – АС70.

В связи с изложенным, упомянутые методы выбора сечений проводов утратили свою целесообразность и необходимость, но появились другие.

В таблице 4.13 приведены нормативные и рекомендуемые методы расчета для воздушных линий разных напряжений и внутренних проводок.    Рассмотрим эти методы более подробно.

Расчет внутренних электропроводок. Внутренние проводки выбираются из условия допустимой температуры нагрева провода. Допустимый нагрев для проводов и кабелей с резиновой изоляцией составляет 65⁰ С, для кабелей с бумажной изоляцией при напряжении 3 кВ – 80⁰ С, при 6 кВ – 65⁰ С, при 10 кВ – 60⁰ С и при 20-35 кВ – 50⁰ С. Провод нагревается проходящим по нему током до температуры, при которой количество теплоты, получаемое проводом, становится равным количеству теплоты, отдаваемой в окружающую среду с его поверхности. Потеря теплоты проводом в окружающую среду происходит главным образом за счет конвекции, то есть теплового движения воздуха окружающего провод. Значительно меньше теплоты теряется лучеиспусканием и совсем малое количество за счет теплопроводности воздуха.

                                                                     

Таблица 4.14. Классификация методов выбора сечений проводов в линиях электропередачи

№ п/п	Типы линий электропередачи	Методы расчета (нормативные)	Технические ограничения при выборе сечений
1	2	3	4
1	Внутренние проводки	По условиям нагрева	Температура нагрева провода и соответствующий допустимый ток в проводе
2	Воздушные линии напряжением 0,38 кВ	1. По экономическим интервалам. 2. По рабочему току	1. Качество электроэнергии ΔUВЛ0,38 ≤∆Uдоп 2. Надежность. Минимально возможное сечение провода СИП 16 3. Чувствительность защиты ВЛ 0,38 кВ
3	Воздушные линии напряжением 10 кВ	1. Магистральный метод. 2. По экономической плотности тока и эквивалентному току 3. По экономическим интервалам	1. Качество электроэнергии ΔUВЛ10 ≤∆Uдоп 2. Надежность электроснабжения. Минимальное сечение магистрали АС70, а отпайки АС35, СИП 3А, сечением 16
4	Воздушные линии напряжением 35 кВ	По экономической плотности тока	Надежность электроснабжения. Минимальное сечение провода АС70
5	Воздушные линии напряжением 110 кВ	По экономической плотности тока	1. потери на «корону» минимальное сечение провода АС70 2. Надежность электроснабжения. Минимальное сечение провода АС95

 

В изолированных проводах возникает дополнительное тепловое сопротивление, возрастает поверхность охлаждения и усиливается отдача теплоты лучеиспусканием.

Для данного провода при заданном токе температура нагрева постоянна при неизменных окружающих условиях. Задача выбора провода состоит в подборе такого тока и соответствующего ему сечения, при котором температура его нагрева не превысит допустимое значение. Когда температура провода установилась, то справедливо уравнение равенства между количеством полученной теплоты и отданной

                                                                 (4.9)

где с – коэффициент теплоотдачи поверхности провода Вт/см², Вт/(м².⁰С); S – площадь поверхности провода, м²; t – температура поверхности провода, ⁰ С; t₀ – температура окружающей среды, ⁰ С; τ – время, с; I – сила тока, А; r – активное сопротивление провода, Ом.

Из уравнения (4.9)

                                                                  (4.10)

Подставляя в уравнении (4.10) значения

              S = πdℓ и ,

где d – диаметр провода; ℓ - длина провода; γ – удельная проводимость материала провода; F – сечение провода, получаем

                       ,                                                (4.11)

Формула (4.11) определяет допустимый ток в проводе, если известны входящие в нее величины. При расчетах обычно допустимый ток находят по таблицам.

Если необходимо значение тока для другой температуры, то вводят температурный коэффициент, полученный при анализе формулы (4.11)

                       ,                                                (4.12)

а для другого материала

                       .                                     (4.13)

Расчет допустимого тока и соответствующее ему сечение провода начинают с конца линии и ведут в следующей последовательности

1. Рассчитывают рабочий I_раб и максимальный I_макс токи на участке

                                                          (4.14)

                                                          (4.15)

где Р – активная мощность двигателя (или осветительной линии); U_н – номинальное напряжение, η – к.п.д.; cos φ – коэффициент мощности двигателя; К_п – кратность пускового тока асинхронного двигателя.

Если по участку линии подается питание к нескольким потребителям, то

                       ,                           (4.16)

где n – количество потребителей; m – коэффициент одновременности.

2. Выбирают защитный аппарат, плавкий предохранитель или автоматический выключатель, которые устанавливают на вводе, в начале каждого участка и в местах, где меняется сечение провода.

Плавкий предохранитель – это проводник, помещенный в фарфоровый корпус, включенный последовательно в каждый фазный провод линии; представляет собой ослабленное звено цепи и перегорает, когда ток линии возрастает сверх допустимого, не позволяя повышаться температуре нагрева проводов выше нормируемого значения.

Во внутренних проводках применяют предохранители двух типов: пробочные и трубчатые. Их номинальные токи в амперах нормированы по следующей шкале: 4, 6, 15, 20, 25, 35, 50, 60, 80, 100, 125, 160, 200, 225, 260, 300 А.

Плавкие предохранители выбирают из трех условий. Ток плавкой вставки должен быть:

а) больше или равен рабочему току

                       I _в ≥ I _раб                                                            (4.17)

б) учитывать запуск двигателя

                                                                        (4.18)

где α – коэффициент, учитывающий тяжесть запуска электродвигателя; если редкие пуски с продолжительностью запуска 8-10 с α = 2,5; если частые продолжительностью до 30-40 сек, то α = 1,6÷2,0;

  в) следует принимать во внимание условие селективности действия защиты. Селективность – это способность отключать только поврежденный участок, причем ближайшим к месту повреждения отключающим аппаратом.

Из условия селективности каждый последующий предохранитель (выключатель) по направлению к источнику питания, должен иметь номинальную плавную вставку, по крайней мере, на одну ступень больше предыдущей. Номинальный ток плавкой вставки должен быть больше или равен большему значению из перечисленных

                       I _н.в ≥ I _в                                                      (4.19)

3. По номинальному току плавкой вставки выбирают сечение провода в зависимости от того, будет он защищен только от коротких замыканий или также и от перегрузок. По правилам устройства электроустановок от перегрузок следует защищать осветительные сети в жилых и общественных зданиях, торговых и служебно-бытовых помещениях промышленных предприятий, а также в пожаро- и взрывоопасных зонах. Сетям любого назначения, выполненным проводами с горючей изоляцией, при открытой прокладке необходима также защита от перегрузки. В упомянутых случаях ток допустимый в проводе I _доп равен:

                       I _доп ≥ 1,25 I _н.в .                                              (4.20)

Для кабелей с бумажной изоляцией

                       I _доп ≥ I _н.в .                                                      (4.21)

Для случаев, при которых необходима защита только от коротких замыканий

                  I _доп ≥ I _н.в ,                                                                                                (4.22)

но не менее длительного рабочего тока         

                   I _доп ≥ I _раб                                                     (4.23)

По допустимому току из таблиц^* подбирают допустимый табличный ток I _доп.т и соответствующее ему сечение провода:

                       I _доп.т ≥ I _доп

· В справочных таблицах даны допустимые токи для проводов и кабелей с медными и алюминиевыми жилами и различными способами прокладки.

 

           

 

 

Рис. 4.3. Примерная схема внутренней проводки

 

В случаях, когда внутренняя проводка защищается автоматическими выключателями, вначале выбирают тип автоматического выключателя: с комбинированным расцепителем, только с электромагнитным или тепловым.

В большинстве случаев желательно выбрать автоматический выключатель с комбинированным расцепителем, тогда выбор осуществляется по номинальному напряжению и рабочему току:

              ,                                   (4.24)

где I _н.расц – номинальный ток расцепителя автомата.

Допустимый ток в проводе выбирается также как и при наличии плавкой вставки в зависимости от типа защиты проводки. Если проводка защищается от коротких замыканий и перегрузок, то

                       I _доп ≥ 1,25 I _н.расц.                                           (4.25)

Если только от коротких замыканий, то

                       I _доп ≥ 0,22 I _н.в

                       I _доп ≥ I _раб                                                      (4.26)

При защите проводки тепловыми автоматами

                       I _доп ≥ 0,66 I _н.в

                       I _доп ≥ I _раб

В случаях, когда температура отличается от нормируемой (25⁰ С в помещениях и 15⁰ С при прокладке кабеля в земле) допустимый табличный ток I _доп.т  проверяют с учетом температурного коэффициента

                       I _доп.т · К _t ≥ I _раб

 

Расчет электрических сетей по экономической плотности тока. Расчет электрических сетей можно вести по экономическим показателям – по экономической плотности тока или экономическим интервалам.

Капитальные вложения (К) в километр воздушной линии одного класса напряжения и на одинаковых опорах можно представить как

                                К = а + в F ,                                           (4.27)

где а – постоянная составляющая капитальных вложений, не зависящая от сечения провода, но зависящая от стоимости строительной части воздушных линий руб/км; в – переменная составляющая капитальных вложений в один километр воздушной линии, зависящая от сечения провода руб/км.мм². На рисунке 4.4 представлена зависимость капитальных вложений для воздушных линий напряжением 10 кВ на железобетонных опорах в ценах на 01.01.91 (толщина стенки гололеда в = 10 мм, скоростной напор ветра 500 Па).

Рис. 4.4. Капитальные вложения в один километр ВЛ 10 кВ на железобетонных опорах.

 

Капитальные вложения в 1 км ВЛ 10 кВ на железобетонных опорах составляют: с проводом АС25 – 2000 тыс. руб.; АС35 – 2100 тыс. руб.; АС50 – 2400 тыс. руб.; АС70 – 2600 тыс. руб.; АС95 – 3000 тыс. руб.

 

             руб/мм².км

             К = 1645 + 14,28 F                                                                   (4.28)

 

Зависимость дисконтированных затрат от сечения провода с разложением их на составляющие капитальных вложений и потери электрической энергии имеет вид, показанный на рис. 4.4.

Издержки на обслуживание (И_обс.) одного километра линии 10 кВ практически не зависят от сечений проводов и опущены из рассмотрения. Таким образом, дисконтированные затраты на передачу электроэнергии без учета расходов на обслуживание (З – И_обс.) выражаются U-образной кривой, являющейся суммой кривой ΔW· c и прямой К. Максимум кривой (З – И_обс.) соответствует наиболее выгодному или, как его называют, экономическому сечению проводов линии – F_эк.

Если провода линии имеют экономическое сечение, то дисконтированные затраты на передачу электроэнергии наименьшие и, следовательно, линия спроектирована наилучшим образом.

Экономическое сечение провода выбирают по экономической плотности тока j_эк в воздушных линиях 35 и 110 кВ.

                                                                                  (4.29)

Если дисконтированные затраты выразить как

                   ,                                       (4.30)

где m – число проводов; I – ток линии, А; ρ – удельное сопротивление провода, Ом.мм²/м; τ – время потерь, ч; F – сечение провода, мм²; с – стоимость потерь одного киловатт часа, руб/кВт.ч; а – постоянная составляющая капиталовложений в 1 км линии, руб; в – переменная составляющая капиталовложений в километр линии, ркб/мм²,

а затем взять первую производную dЗ по dF и приравнять ее нулю, то получим уравнение экономической плотности тока

                            

                                                                      (4.31)

Значение j_эк, рассчитанное для ВЛ 10 кВ сельскохозяйственных районов с малой плотностью нагрузок равно 0,54 А/мм². Оно отличается от значений j_эк, приведенных в ПУЭ.

В таблице 4.14 приведены значения j_эк в зависимости от материала провода и времени использования максимума нагрузок районов с большой плотностью нагрузок.

Таблица 4.15.Экономическая плотность тока для проводов изразличных металлов

Проводники	Экономическая плотность тока jэк (А/мм2) при продолжительности использования максимума нагрузки, ч
	Более 1000 до 3000	Более 3000 до 5000	Более 5000
Неизолированные провода и шины: медные алюминиевые	2,5 1,3	2,1 1,1	1,3 1,0
Кабели с бумажной и провода с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с жилами: медными алюминиевыми	3,0 1,6	2,5 1,4	2,0 1,2
Кабели с резиновой и пластмассовой изоляцией с жилами: медными алюминиевыми	3,5 1,9	3,1 1,7	2,7 1,6

 

Строго говоря, при расчете каждой линии нужно определять экономическое сечение проводов, проверяя различные варианты. Однако практически это не делается, так как на кривой З – И_обс. рисунка 4.5 минимум неясно выражен, и кривая обычно носит пологий характер. Кроме того, из соображений обеспечения высокой надежности электроснабжения выбирают провода сечением не менее разрешенного для данного класса линий (табл.4.15).

Как правило, линии электропередачи напряжением 10 кВ имеют несколько участков и сечения проводов в них выбирают по эквивалентному (среднеквадратическому) току I_экв и экономической плотности тока j_эк.

                            

                   где                                       (4.32)

I – номер магистрального участка линии; n – количество магистральных участков линии.

 

 

Рис. 4.5. Зависимость стоимости передачи электроэнергии от сечения проводов

 

Выбор сечений проводов по экономическим интервалам. Экономические интервалы получаются в результате построения дисконтированных затрат для различных сечений проводов в зависимости от мощности или тока и имеют вид рис. 4.5. Таких графиков и таблиц необходимо иметь множество: для линий различных напряжений, материала опор, районов климатических условий по ветру и гололеду. Кроме того, при изменении стоимости линий электропередачи их необходимо пересчитывать. Граница экономического интервала означает, что затраты для двух сечений, например, F₁ и F₂ равны, тогда

      .                                                                  (4.33)

      .

После преобразований, имеем:

     ,

и окончательно:

                                                   (4.34)

или

                                                      (4.35)

По формуле (4.35) несложно определить границы экономических интервалов (табл. 4.15).

Таблица 4.15. Границы экономических интервалов

Граница интервала, А	Экономическое сечение провода
0 – 22,6 А 22,6 – 31,9 А 31,9 – 44,0 А 44,0 – 56 А свыше 56 А	АС35 АС50 АС70 АС95 АС120

 

Порядок расчета по данному методу:

1. Определяют нагрузку на участках линии.

2. Из таблиц экономических интервалов выбирают сечение проводов, но не менее разрешенных: для ВЛ 10 кВ не менее АС35 на отпайках и АС70 на магистрали, для ВЛ 0,38 кВ не менее 4А50.

3. Рассчитывают потери напряжения в линии и сравнивают с допустимыми. Если они оказываются больше допустимых, то меняют сечение провода на большее, начиная с головных участков магистрали, пока потеря напряжения не войдет в допустимые пределы.

 

Магистральный метод. Магистральный метод наиболее простой, он состоит в том, что на участках магистрали ВЛ 10 кВ выбирают провод АС70, а на отпайках АС35. Затем рассчитывают потери напряжения в линии и сравнивают их с допустимыми. Если потери напряжения в линии меньше допустимых, то расчет окончен. Если больше, то на магистрали, начиная с головных участков, меняют провод на большее сечение и снова считают потери напряжения; так действуют до тех пор, пока потеря напряжения не войдет в допустимые пределы.

Проверка на допустимую потерю напряжения. Выполнения этого условия означает, что у потребителей обеспечено качество электроэнергии по напряжению, то есть отклонения напряжения не выходят на пределы ± 5 %.

Расчет электрических сетей на минимум расхода металла. Этот метод применялся ранее, когда линии электропередачи 10 кВ были более протяженны и не ограничивались минимальные сечения проводов по надежности.В линиях 0,38 кВ этот метод применяют иногда и сейчас.

Суть метода состоит в том, чтобы распределить допустимую потерю напряжения ΔU_доп по участкам.

Если линия не разветвленная, то распределяют активную составляющую допустимых потерь напряжения ΔU_доп по формулам:

,                                      (4.36)

где 1, 2 …n – номер участка; I_a1, I_a2, …I_an – активный ток участков линии; ℓ₁, ℓ₂, …ℓ_п – длина участков линии; ∆U_{a доп} = ∆U_доп - ∆U_р – активная составляющая допустимых потерь напряжения.

- реактивная составляющая потерь напряжения,

где Х_о ≈0,35÷0,4 Ом/км – удельное реактивное сопротивление линий, практически одинаковое для проводов из цветных металлов разных сечений и напряжений до 110 кВ; I – полный токе участка линии; ℓ - длина участка линии.

По активной составляющей потери напряжения участка линии можно определить сечение провода

                                                                       (4.37)

где γ – удельная проводимость, См/м.

Если линия разветвленная, то по участкам распределяется полная потеря напряжения

          ,                                                         (4.38)

где моменты нагрузок М₁ = I₁ℓ₁; М₂ = I₂ℓ₂; М_п = I_пℓ_п, или М₁ = S₁ℓ₁;

М₂ = =S₂ℓ₂; М_n = S_nℓ_n/

Затем рассчитывают сечения проводов по участкам в следующей последовательности:

1. Рассчитывают реактивную составляющую потерь напряжения

                             ,                                   (4.39)

или                                .                                     (4.40)

2. Определяют активную составляющую потерь напряжения:

∆ U_a = ∆ U _доп - ∆ U _р;

3. Рассчитывают сечение провода и подбирают ближайшее из стандартной шкалы:

                            

                   или                                                 (4.41)

Замкнутые сети. В системах электроснабжения сельских районов преобладают радиальные – разомкнутые линии. Радиальные сети дешевле, требуют меньше средств и материалов для сооружения. Недостаток радиальных сетей состоит в недостаточной надежности, так при повреждении в начале линии все потребители обесточиваются. Потребителей первой и второй категории радиальные сети удовлетворяют не полностью

Рис. 4.7. Зависимость потери напряжения от силы тока для стальных проводов:   

а – однопроволочных; б – многопрволочных.

 

Большой надежностью обладают замкнутые сети рис. 4.7,б, магистральные линии которой получают питание не менее чем с 2-х сторон. Обрыв магистрали в любом месте не нарушает электроснабжения потребителей. Сеть рис. 4.8, в сложная замкнутая, точки 2-4 получают питание более, чем с двух сторон, их называют узлами. Такая сеть еще более надежна, чем сети рис. 4.8, а и б.

 

Рис. 4.8. Схемы сетей: а – радиальной; б и в – простой и сложной замкнутых с одним источником питания; А – источник питания.

 

Недостаток сложных замкнутых сетей – их высокая стоимость и большой расход материалов и средств. Кроме того, защита замкнутых сетей от коротких замыканий сложнее, чем защита радиальных.

Сложно замкнутые сети широко применяются в промышленных энергосистемах. Простая замкнутая сеть с двумя источниками питания А и В, рис. 4.9, называется линией с двухсторонним питанием. Их используют в виде линий связи сельских подстанций и электростанций, работающих совместно в электрических системах. Во многих случаях применяют также простые замкнутые сети.

 

 

Рис. 4.9. Схема сложной замкнутой сети с несколькими источниками питания: А. В и С – источники питания; α и β – узловые точки

Ниже дается вывод формулы тока, вытекающего из источника для линии с двухсторонним питанием. Пусть есть линия (рис. 4.10). Обозначим токи, протекающие по участкам, сопротивления и длины участков соответствующими индексами. Например, на участке 1-2 ток I_1-2, сопротивление Z_1-2 и длина l_1-2. Линия выполнена проводами из цветного металла. В общем случае напряжения источников питания не равны между собой, то есть U_A ≠ U_В. Предположим, что точка 2 получает питание с двух сторон. Ее называют точкой токораздела и обозначают значком треугольника. Определим значение токов I_A-1 и I_B-3 источников питания.

Рис. 4.10. Схема линии с двухсторонним питанием.

 

Рис. 4.11. Схема распределения токов в линии с двухсторонним питанием.

 

Падение напряжения на участках А-2 и В-2:

         

Вычтем из первого выражения второе

         

Сумма токов источников питания, очевидно, равна сумме нагрузочных токов:

                  

Используя это выражение, а также первый закон Кирхгофа, выразим все линейные токи через ток İ_А-1 и нагрузочные токи, как

                  

Подставляя эти значения в предпоследнее выражение, получаем:

и после преобразования

В свою очередь,

         

Тогда

Последние три члена уравнения можно выразить так:

                  

откуда

                                               (4.42)

По аналогии

                                              (4.43)

Первую составляющую тока источника питания называют уравнительным током. Она обусловлена разницей напряжений питающих пунктов и сдвигом фаз между этими напряжениями. Вторая составляющая обусловлена только нагрузками, ее называют линейным нагрузочным током.

Умножив формулы (4.42) и (4.43) на √3 U_н, получим выражения полных мощностей:

                                (4.44)

и

                             ,           (4.45)

где U_н – номинальное напряжение сети; S_k – полная мощность нагрузки в точке k.

Рассмотрим частные случаи применения формул (4.42) и (4.45).

1. Напряжения источников питания одинаковы U_А = U_В. В этом случае уравнительный ток отсутствует

          (4.46)

2. Напряжения источников питания равны, сечения проводов одинаковы на всех участках магистрали. Уравнительные токи отсутствуют. Сопротивления участков магистрали можно выразить через длины участков ℓ и удельное сопротивление Z_о провода

                 (4.47)

Полезность формул (1.47) состоит в том, что по ним можно найти распределение мощностей без знания сопротивлений проводов по длинам участков. Это позволяет получить распределение токов в замкнутой сети до выбора сечений проводов.

Порядок расчета линий с двухсторонним питанием.

1. Находят токи или мощности, вытекающие из источников питания по формулам (1.42-1.47), считая, что сечения проводов одинаковы на всех участках. Это соответствует магистральному принципу построения сетей.

2. По первому уравнению Кирхгофа рассчитывают токи на других участках линии.

3. Там, где ток поменял знак – точка токораздела.

Мысленно разрезают линию по точке токораздела и получают две радиальные линии, которые рассчитывают приведенными ранее методами, а именно:

а) задаются х_о = 0,35 ÷ 0,4 Ом/км и рассчитывают реактивную составляющую потери напряжения в радиальной линии до точки токораздела.

                   Δ U р _{A -2} = √3 X_o ∑ Isinφ ℓ

б) определяют активную составляющую потери напряжения

                   ∆ U_{aA 2} = ∆ U _доп - ∆ U _рА2

в) рассчитывают сечение проводов, как правило, одинаковое для магистрали:

                   ,

где ∑Рℓ и ∑ I _а ℓ - для всех участков магистрали до точки токораздела, а затем из шкалы стандартных сечений выбирают провод, но не меньше минимально допустимого, по условию надежности.