Стратегические игры как инструмент выбора наилучшей стратегии в условиях конкуренции

В стратегических играх рассматриваются ситуации, в которых предполагается логичность действий двух игроков, каждый из которых хочет получить для себя максимум выгоды.  В простейшем случае ….. обоснование стратегии игрока основывается на последовательной реализации следующих шагов.

Шаг1. Определение набора стратегий игроков.

Шаг 2. Формирование платежной матрицы.

Шаг 3. Определяем, имеет ли игра оптимальное решение в чистых стратегиях.  Если да, то ответ и есть решение задачи. Если нет, идем на шаг 4.

Шаг 4. Находим решение игры в смешанных стратегиях. С этой целью реализуем следующие процедуры.

4.1. проводим тождественные преобразования платежной матрицы с тем, чтобы ее элементы были неотрицательными;

4.2. формализуем на основе платежной матрицы задачу линейного программирования для игрока А;

4.3. решаем задачу средствами EXCEL.

Шаг 5. Проводим экономическую интерпретацию полученного решения. В этой части следует отметить, что результатом решения задачи является не выбор стратегии, а расчет ????

Пример 14.9.

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из четырех видов товаров. Магазины, обозначим их А и В, конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества. Если магазин А завезет с базы товар, отличный от товара, завезенного в магазин В, то товар будет пользоваться спросом и магазин А от его реализации получит прибыль соответственно17, 11, 23 и 5 денежных единиц. Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида, то товар в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине В, и потому магазин А понесет убытки по хранению и возможно порче товара  в размере 13, 12, 20, 7 денежных единиц. Требуется дать рекомендации по выбору оптимальной смешанной стратегии.

Решение. Представим данную ситуацию в виде матричной игры.

У руководства магазина А четыре стратегии: A_i - продавать товар i-ого вида (i=1,4). Аналогично у руководства магазина В стратегии В_j - продавать товар j-ого вида (j=1,4).

Платежная матрица данной игры примет вид:

Определим, имеет ли игра оптимальное решение в чистых стратегиях. Для этого рассчитаем верхнюю и нижнюю чистые цены игры.

	В1	В2	В3	В4	a
А1	-13	17	17	17	-13
А2	11	-12	11	11	-12
А3	23	23	-20	23	-20
А4	5	5	5	-7	-7
b	23	23	17	23	-7 17

Итак,

Так как a ¹ b, то игра не имеет решения в чистых стратегиях.

Найдем решение игры в смешанных стратегиях.  Чтобы свести игру к паре двойственных задач линейного программирования, увеличим все элементы платежной матрицы на 20:

Задача линейного программирования для игрока А:

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем:

x₁=0.016, x₂=0.0073, x₄=0.0167, f_min=0,04

Для определения смешанной стратегии, воспользуемся формулами:

Х₁= p₁/v, x₂ = p₂/v , ..., x_m= p_m/v    

Отсюда смешанная стратегия :

p=(0.4,0.182,0.418,0)

V=5

Итак, оптимальной стратегией магазина А будет продажа товаров в следующей пропорции:

40% товара1; 18,2% товара 2; 41,8% товара 3;

Средняя прибыль составит 5 д.е.

Вопросы для контроля знаний

1. Что такое игра, игроки., стратегии, платежная матрица?

2. Приведите основные вида классификации игры.

3. В чем различие статистических и стратегических игр?

4. Приведите примеры экономических ситуаций, которые могут быть описаны в терминах статистической игры.

5. Приведите примеры экономических ситуаций, которые могут быть описаны в терминах стратегической игры.

6. Дайте определение нижней и верхней цены игры.

7. Что из себя представляют чистые и смешанные стратегии в стратегических играх?

8. Что называют природой в теории статистических игр? Как иначе называют статистические игры?

9. Чем отличается ситуация неопределенности от ситуации риска?

10. Какие критерии используются для принятия решений в условиях неопределенности и на каких принципах они основаны? Какой из этих принципов выбрали бы Вы?

11. Какие понятия из теории вероятности используются при принятии решений в условиях риска? Что они характеризуют?

12. Что Вы предпочтете, больший ожидаемый доход и больший риск или наоборот?