Пример решения заданий 41-50.

Рассчитать высоту насадки H насадочного абсорбера для поглощения паров этанола водой из воздуха при t = 20˚C и Р = 760 мм. рт. ст. от ун =1,0 (моль.%) до ук =0,01 (моль.%). Расход инертной части газовой смеси при нормальных условиях

0

V = 4м3 / с . Начальная концентрация абсорбтива в воде Хн = 0.

Принять расход воды L = 1,5· Lmin; рабочую скорость газа в аппарате равной 80 % от скорости захлебывания. Коэффициент распределения m=1,08. В качестве насадки использовать кольца

Палля (стальные неупорядоченные) размером Характеристики насадки: σ = 235 м2/м3;

25 ´ 25 ´ 0,6 (мм) .

Vcв = 0,9  м3/м3;

dэ=0,015м. Доля активной поверхности насадки φ = 0,95.

Геометрические размеры колонного массообменного аппарата определяются  в  основном                                                                                    поверхностью массопередачи, необходимой для проведения данного процесса, и скоростями фаз.

Поверхность массопередачи может быть найдена из основного уравнения массопередачи :

_

F= M

Kx ×D Xcp

M

 

=

,

_

Ky ×D Ycp

где: М – количество вещества, переходящее из газовой смеси в жидкую фазу в единицу времени, или нагрузка аппарата, кг/с;

Kx , Ky - коэффициенты массопередачи соответственно  по

_             _

жидкой и газовой фазам, кг/(м2с);

D Хср , D Yср

- средняя

движущая сила процесса абсорбции по жидкой и газовой фазам соответственно, кг/кг.

Определение массы поглощаемого вещества и расхода поглотителя.

Обозначим: А - абсорбтив, В – инертный газ, С   –

абсорбент.    YH

- начальная относительная массовая

концентрация абсорбтива в  газовой  фазе;   YK

- конечная

относительная массовая концентрация абсорбтива в газовой

фазе;

XH = 0 - начальная относительная массовая концентрация

абсорбтива в  жидкой  фазе;  XK

- конечная относительная

массовая концентрация абсорбтива в жидкой фазе.

Расход поглощаемого компонента (этанола) М переходящего из газовой смеси в поглотитель можно найти из уравнения материального баланса

_        _                       _         _

M = G × (Yн - Yк ) = L × (Xк - Xн ) ,

где  L , G - расходы, соответственно, чистого  поглотителя

_      _

(воды) и инертной части газа (воздуха), кг/с; Xн , Xк - начальная

и конечная относительные массовые концентрации этанола в

_   _

воде, кг этанола/кг воды;

Yн , Yк

- начальная и конечная

относительные массовые концентрации этанола в воздухе, кг этанола/кг воздуха.

Пересчитаем мольные  концентрации

yH , yK  в

 

относительные массовые концентрации YH , YK

по формуле:

Y =  y × MA         ,

(100 - y)MB

где y - концентрация, выраженная в мольных процентах;

MА , MB - мольные массы абсорбтива и инертного газа)

ун = 1,0 моль % ; ук = 0,01 моль % ;

_                   уН × МА

1,0 × 46    0,01 ,

кг / кг

Y

н =

(100 - уН )МВ

=                 =    = 0 016

(100 -1,0)29 0,99

_

Yк =

ук × МА

(100 - ук )МВ

= 0,01× 46

(100 - 0,01)29

= 0,0001 =

0,9999

= 0,000159кг / кг ×

 

Начальная концентрация этанола в воде

 

 

_

Xн = 0 .

Уравнение равновесной линии в относительных массовых концентрациях:

Y* = m¢X ,

где m¢ - коэффициент распределения;

m¢ = m MC

MB ,

Где МС = мольная масса абсорбента.

m¢ = m MC

MB

= 1,08 18 = 0,67

29

Определим Lmin - минимальный расход абсорбента из уравнения :

G(YH - YK )

X*

=                  .

L

min

K

где G - массовый расход инертного газа (воздуха):

G = V0¢r ,

r - плотность инертного газа (воздуха) при условиях  в

 

абсорбере;

V0¢ - объемный расход инертного газа (воздуха) при

условиях в абсорбере:

( t = 200С ; Р = 760 мм.рт.ст = 0,1МПа).

Приведем объемный расход инертного газа (воздуха) к условиям в абсорбере:

V' = V × (T0 + t) × P0 = 4,0 293 × 0,1 = 4,293м3 ,

T

P

0

0    0                                     273

3

0,1

 

где

V - объемный расход воздуха,  м3/с;

V0 = 4 м / с

(по

0

заданию); T0

= 2730 С ;

t = 200 С .

Пересчитаем плотность инертного газа (воздуха) на условия в абсорбере:

r  =r × T0

× P  ,

Г   0Г

(T0

+

0

t)  P0

где

r0Г - плотность воздуха при нормальных условиях (0 С, 760

мм.рт.ст  =0,1МПа);  t - температура в абсорбере ,0С,  P -

0

3

нормальное давление (760 мм рт. ст.=0,1 МПа); P - давление  в

абсорбере, МПа;

r0Г = 1,293 кг/м -  плотность воздуха при

0

нормальных условиях /3/;

P = 0,1МПа ;

T = 2730 С ;

t = 200 С ;

P0 = 0,1МПа ;

rГ =1,293×

273

(273 + 20)

× 0,1

0,1

=1,293× 0,93×1=1,205кг / м3

Определим массовый расход инертного газа (воздуха) по формуле:

0     г

G = V' ×r = 4,293 ×1,205 = 5,173 кг / с

Производительность    абсорбера по поглощаемому компоненту (этанолу):

_         _

M = G × (Yн - Yк ) = 5,173 × (0,016 - 0,000159) = 0,0819 кг / с .

 

Определим

 

X

* = YH =

K       m¢

0,016

0,67

= 0,0239 кг .

с

Определим

Lmin

- минимальный расход абсорбента из

уравнения L

 

         

G(YH - YK )

X*

=                  .

min

K

Расход абсорбента (воды) принимаем из условия:

L = 1,5L

 

 

min

= 1,5 × 3,429 = 5,143 кг .

с

 

 

                      B                  C

  YH

DYб

 

Y

* H

  YK

Y

*

DYМ  

K                                                                *

ХН                     ХК                           ХК

 

Рис.1. Равновесная (1) и рабочая (2) линии процесса абсорбции; АС - рабочая линия при L = Lmin

 

Конечную относительную массовую концентрацию

_

Xк определяем из уравнения материального баланса:

 

*

M =Lmin (XК - ХН ) =1,5Lmin (Xк - ХН ) ,

откуда конечная концентрация Хк :

X

_                  *

Xк = К

+ 0,5ХН 1,5

= 0,0239

1,5

= 0,0159 кг ,

кг

где

XК - относительная массовая концентрация этанола в

*

жидкой фазе (воде), равновесная с концентрацией этанола в

газе; X н - начальная относительная массовая концентрация

этанола в воде.

Удельный расход поглотителя равен:

ℓ = L

G

= 5,143 = 0,994

5,173

 

Расчет движущей силы процесса. В насадочных абсорберах жидкая и газовая фаза движутся противотоком. Движущую силу процесса определяем по уравнению /3/:

_               _

_

D Yср =

 

_                   _

D Yн - D Yк

_         ,

_

ln D Yн

D Yк

где

D Yн

и D Yк

- большая и меньшая движущие силы на входе

потоков в абсорбер и на выходе из него, кг /кг.

Y

H

Значение *

найдем по уравнению равновесной линии:

 

*

YН = m¢Xк

= 0,67 × 0,0159 = 0,01065кг / кг

Движущая сила абсорбции внизу колонны:

_     _      _

*

DYн =Yн - Yн

= 0,016 - 0,01065 = 0,00535кг / кг .

Движущая сила наверху колонны:

_     _        _

*

DYк = YК - YК

= 0,000159 - 0,0 = 0,000159 кг / кг .

Средняя движущая сила процесса абсорбции:

 

                 

Y   DYн  - DYк        0,00519  ,      кг

D  CP  =       =

ℓn DYн

DYк

3,52

= 0 00147 .

кг

Расчет скорости газа и диаметра абсорбера. Определим скорость в точке захлебывания или предельную скорость газа в насадочном абсорбере:

é 2 × s × r        ù

0,25

æ r

æ ö

0,125

ö

W

lgê з

г × m0,16 ú =A - Bç L  ÷

× çç        г  ÷÷                  ,

ж

ëg × Vсв

3 × r   ж  û

è G ø

è rж ø

где

Wз - скорость газа в точке захлебывания, м/с; s - удельная

поверхность насадки, м2/м3;

Vсв

- доля свободного объема,

г    ж

м3/м3; r , r - плотность газа и жидкости соответственно, кг/м3;

ж

m - динамический коэффициент вязкости жидкости,  мПа.с;

A, B

- коэффициенты, зависящие от типа насадки;

L, G -

массовые расход жидкости и газа соответственно, кг/с.

В  рассматриваемом примере в качестве насадки используются кольца Палля (стальные неупорядоченные).

Возьмем наиболее используемые кольца Палля с

св

размером 25 ´ 25 ´ 0,6 (мм) . Насадка из таких колец имеет

следующие  характеристики:      s =235  м2/м3;

3

dэ=0,015м.

V =0,9 м3/м3;

3

rг =1,205 кг/м ;

rж =998 кг/м ;

mж =1,0 мПа·с; А=0,022

(для насадок из колец и спиралей); В=1,75 /3/.

 

é 2 ×  ×           ù

0,25

æ    ö  æ

0,125

ö

W

lgê з

235 1,205 ×10,16 ú = 0,022 -1,75ç 5,143÷

× ç1,205÷

ë 9,81× 0,93 × 998  û

è 5,173ø

è 998 ø

Откуда WЗ = 2,17

м/с.

Рабочая скорость газа в насадочном абсорбере:

W = (0,6 - 0,85) × WЗ . W = 0,85 ×WЗ= 0,85 × 2,17 = 1,84 м/с.

Диаметр абсорбера находим по уравнению объемного расхода:

 

D =          =                = 1,72 м,

 

где м3/с.

V' - объемный расход воздуха при условиях в абсорбере,

 

 

0

Принимаем стандартный диаметр абсорбера 1,8 м и

пересчитываем W с учетом стандартного диаметра

W = 4V0

pD2

= 4 × 4,293

3,14 ×1,82

= 1,687

м/c.

 

Расчет коэффициентов массоотдачи и коэффициента массопередачи. Коэффициент массопередачи Кy находим по уравнению аддитивности фазовых диффузионных сопротивлений.:

Ky =

1/ bГ

1

+ m¢/ bЖ

где bГ

и bЖ

- коэффициенты массоотдачи в жидкой и газовой

фазах соответственно, кг/м2.с; m¢ - коэффициент распределения.

Для газовой фазы /3/:

Nu¢Г =

0,407

Re0,655

× Pr' 0,33 ,

Г

Г

Г

где Nu'

- диффузионный критерий Нуссельта для газовой

'

фазы;

Re Г

- критерий Рейнольдса для газовой  фазы; PrГ      -

диффузионный критерий Прандтля для газовой фазы.

Nu'

b × d

= y  э , отсюда b  :

D

Г                                         y

Г

DГ

by = 0,407

dэ

×Re0,655

×Pr' 0,33 ,

Г

Г

где DГ

- коэффициент диффузии этанола в газовой фазе

Г

(воздухе), м2/сек;

dэ - эквивалентный диаметр насадки, м;

ReГ -

критерий Рейнольдса для газовой фазы в насадке; диффузионный критерий Прандтля для газовой фазы.

Критерий Рейнольдса :

Pr' -

Re = W × dЭ ×rГ ,

V

×m

Г

СВ    Г

 

Приведем mГ

к условиям в абсорбере:

0  T0

P 17,3

 

10-6

273

0,1

mГ = mГ

(T0

× =   ×

+ t)  P0

×               ×  =

(273 + 20) 0,1

=17,3 ×10-6 × 0,93 ×1 = 16,2 ×10-6 Па × с

Re Г

= 1,687 × 0,015 ×1,205 = 2091 .

0,9 ×16,2 ×10-6

Критерий Прандтля:

'  = mГ

PrГ

 

rГ ×DГ

Приведем

DГ к условиям в абсорбере:

1,5

æ ö

D = D 0 × P0 × ç T ÷ ,

Г            Г      P

ç T ÷

è 0 ø

где

D 0 - коэффициент диффузии этанола в газовой фазе при

Г

00С, м2/с;

 

 

1,5

æ ö

 

 

1,5

æ  ö

D = D 0 × P0 × ç T ÷

= 10,2 ×10-6 ×1×ç 293 ÷

= 11,34 ×10-6 м2 / сек

T

P

Г          Г              ç ÷

0

 

è 273 ø

è ø

Определим критерий Прандтля:

 

Pr' =

16,2 ×10-6

 

= 1,186

Г     1,205 ×11,34 ×10-6

 

Определим коэффициент массоотдачи в газовой фазе:

DГ

d

by = 0,407

э

 

× Re0,655

 

Г

-6

× Pr' 0,33 =

Г

0,40711,34 ×10

0,015

× 20910,655 ×1,1860,33 = 0,049м / с.

 

Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе bx

из уравнения :

определим

'                                      0,75

' 0,5

Nuж = 0,0021Reж  × Prж        ,

где

Nu'

- диффузионный критерий Нуссельта для

ж

жидкой фазы;

Reж

- критерий Рейнольдса для стекающей по

ж

насадке пленки жидкости; Прандтля для жидкой фазы.

Pr'

- диффузионный  критерий

 

Учитывая, что

Nu' =

bx ×dпр

ж

ж

Dж

, находим bx :

ж

d

x

b = 0,0021× Dж

пр

Re0,75

× Pr' 0,5 ,

где Dж

- коэффициент диффузии этанола в жидкой фазе  (воде),

м2/сек;

dпр

- приведенная толщина стекающей пленки

жидкости, м;

Reж

- критерий Рейнольдса для стекающей по

ж

насадке пленки жидкости; Прандтля для жидкой фазы.

Pr'

- диффузионный  критерий

Определим критерий Рейнольдса:

Reж

= 4 × U×rж ,

s×mжj

где U - плотность орошения, м/с; rж

- плотность жидкости,

ж

кг/м3; s удельная поверхность насадки, м2/м3; m

- вязкость

жидкости, Па.с; j - доля активной поверхности насадки.

Плотность орошения найдем по формуле :

U =  L ,

rж ×S

где L - массовый расход жидкого поглотителя (воды), кг/с; rж -

pD2

плотность жидкости, кг/м3;

сечения абсорбера, м2.

S =       - площадь  поперечного

4

2                     2

S = pD = 3,14 × 1,8 = 2,54м2 ,

4

U = 5,143

4

= 0,00203м / с .

 

Reж

998 × 2,54

= 4 × 0,00203 × 998 = 34,48

235 × 0,001

Приведенную толщину стекающей пленки жидкости определим по формуле :

é m 2

1/ 3

ù

ж

û

dпр = ê

ërж

2 ×g ú

é

d = ê

0,0012

1/ 3

ù

ú

= 4,678 ×10-5 м .

пр  ë9982 × 9,81û

Критерий Прандтля определим по формуле:

ж

Pr'

= mж      ,

rж ×Dж

Коэффициент диффузии Dж этанола в воде определим по формуле /3/:

0,5

ж

D = 7,4 ×10-12 × (b×М) ×T ,

mж ×uэт

0,6

где b - параметр, учитывающий ассоциацию молекул

растворителя;

b = 2,6

/3 /; M - мольная масса растворителя

3

(воды); T - температура процесса абсорбции, К; динамический коэффициент вязкости воды, мПа.с; мольный объем этанола.

uэт  = 14,8 × 2 + 3,7 × 6 + 7,4 = 59,2 см  / моль;

0,5

mж -

uэт -

D = 7,4 ×10-12 × (2,6 ×18) × 293 = 1,28 ×10-9 м2 / с .

ж                                                1× 59,20,6

Определим критерий Прандтля по формуле:

ж

Pr'

=   0,001

998 ×1,28 ×10-9

= 782,8 .

Определим критерий массоотдачи в жидкой фазе

-9

bx = 0,0021×

1,28 ×10

4,678 ×10-5

× 34,480,75 × 782,80,5 = 2,288 ×10-5 м / с .

Выразим коэффициенты массоотдачи в выбранной для расчета размерности:

2

bГ = bУ ×rГ = 0,049 ×1,205 = 0,059кг / м × с ;

-5                                                             2

bЖ = bХ ×rж = 2,288 ×10 × 998 = 0,0228 кг / м × с .

Найдем коэффициент массопередачи по газовой фазе

Ky =

 

1

0,059

1

+ 0,67

0,0228

= 0,022 кг / м2 × с

Расчет поверхности массопередачи и высоты абсорбера. В соответствии с основным уравнением массопередачи поверхность массопередачи в абсорбере можно определить по формуле:

_

F =   M    ,

Ky ×D Yср

где  M - производительность абсорбера по поглощаемому

компоненту, кг/с;

Ky - коэффициент массопередачи по газовой

_

фазе, кг/м2.с;

D Yср

- средняя движущая сила процесса

абсорбции, кг /кг.

F =    0,0819

0,022 × 0,00147

 

= 2532,47 м2

Высоту  насадки, требуемую для создания этой поверхности массопередачи, рассчитаем по формуле :

H = F ,

s×S×j

где s - удельная поверхность насадки, S - площадь поперечного сечения колонны.

H =   2532,47

2,54 × 235 × 0,95

= 4.47м .

ПРИЛОЖЕНИЕ 7