Стандартные дополнения

Mathematica 3.0 содержит 11 стандартных дополне­ний, включающих подпрограммы (пакеты), значительно расширяющие функциональные возможности в таких областях, как алгебра, аналитические и численныс расче-гы, графика, дискретная математика, теория чисел и ста­тистика. Стандартные дополнения могут загружаться по мере надобности. Для загрузки пакета используется соот­ветствующее название, включающее имя дополнения и имя пакета из данного дополнения. Рассмотрим подроб­нее стандартные дополнения.

Алгебра   

 В это дополнение входят пакеты, позволяющие задавать различные алгебраические поля и оперировать в них, а так­же несколько пакетов, расширяющих функциональность программы при оперировании с полиномами и нахождении их корней. В новой версии оно пополнилось пакетами для решения некоторых типов алгебраических неравенств и симметричных полиномов и, кроме того, добавлена Гамильтонова алгебра кватернионов и элементы полей Пигуа.

Вычисления  

Это дополнение содержит пакеты, позволяющие рас­ширять возможности программы при вычислении интег­ралов, нахождении прсделов, решении дифференциальных уравнений и задач линейной алгебры в различных системах координат, а также включает команды преобразования Фу­рье и Лапласа, обобщенные функции, вариационные мето­ды. В новой версии оно пополнилось пакетом для нахождения полных интегралов и дифференциальных инвариантов нелинейных уравнений в частных производных.

Дискретная математика

Дополнение предлагает примерно 200 функций для проведения исследований в области комбинаторики и те­ории графов; вычислительную геометрию, которая со­держит несколько геометрических функций для непараметрического анализа данных; пакеты для оперирования с функциями от целых чисел, в частности для решения рекуррентных уравнений, выполнения преобразований.

Графика  

Дополнение включает 21 пакет. Оно значительно рас­ширяет возможности программы при построении графи­ков и анимаций. Введены новые типы: логарифмические графики, графики тел вращения, полярные, контурные, матричные графики, трехмерные параметрические, двух- и трехмерные графики векторных полей, графики неявнозаданных функций и др. Появилась возможность отобра­жать ортогональные проекции трехмерных графических объектов на координатные плоскости . Добавлены также функции для графического пред­ставления комплексных функций.

Геометрия   

 Геометрическое дополнение содержит пакеты, включа­ющие функции для задания параметров правильных многоугольников и многогранников, а также функции, обеспе­чивающие вращение на плоскости и в пространстве.

Линейная алгебра  

В это дополнение входят функции для создания ор­тогональных векторных базисов, решения матричных уравнений, разложения матриц и выполнения других операций с матрицами. Оно включает пакеты Cholcsky, GaussianElimmatlon, MatrixManipulation, Orthogonalizaltion, Tridiagonal.

Теория чисел  

Функции, относящиеся к теории чисел, широко представлены в ядре программы Mathematica, например PrimePi, EulerPhi, MoebiusMu и DivisorSigma.    Дополнение теории чисел расширяет этот список функций. В нее включены пакеты для доказательства простоты чисел, разложения целых чисел на множите­ли. Имеются функции для аппроксимации действительных чисел рациональными и полиномов с действительными корнями полиномами с целыми коэффици­ентами. Пользуясь дополнениями, можно найти разло­жение действительного числа в бесконечную дробь или произвольное разложение действительного числа раз­бить на непериодическую и периодическую части. Под­держиваются также такие функции теории чисел, как Ramujan и Siegel.

В новой версии появились возможности для нахожде­ния базисных элементов для произвольных алгебраичес­ких расширений рациональных чисел.

Приближенные вычисления   

Это дополнение расширяет список встроенных функ­ций программы Mathematica для приближенных числен­ных расчетов. Оно содержит средства подгонки функци­ями (полиномом, сплайнами, тригонометрическими), численные версии некоторых аналитических функций ядра (ND, NLiunit, NResldue, NSencs), функции числен­ного интегрирования (CauchyPrincipalValue, Listintegrate, IntegrateInterpolationFunction), аппроксимации отноше­нием полиномов, поддержки численного решения диф­ференциальных уравнений (BesscIZeros, Butcher, Order-Star), а также альтернативный способ нахождения корней (FindRout) с использованием методов интервалов или интерполяции. В последнюю версию введены пакеты для численно­го нахождения вычетов и разложений комплексных функций.

Статистика

Это дополнение включает методы статистической обработки данных. В нем содержатся функции известных непрерывных и дискретных статистических распределений. В новую версию добавлены пакеты подгонки и сгла­живания данных, классической и робастной описатель­ной статистики, линейной и нелинейной регрессии с ди­агностикой.

Утилиты и разное   

 Дополнение «утилиты» содержит команды для контро­ля времени вычислений, оптимизации использования па­мяти и др. К «разному» относятся те функции, которые трудно классифицировать, в частности функции, расширяющие аудиовозможности системы, — модуляция звуковых волн и музыкальные гаммы. В «разное» входят также календарные данные, физические постоянные, единицы измерения физических величин, свойства химических элементов и, кроме того, различные географические данные и даже функции для построения географических карт.

Пакеты и отдельные функции из них могут загружаться по мере необходимости. Если же какой-либо пакет часто используется, то его можно инициализировать при загрузке ядра программы.

В новой версии доступна полная документация по стандартным дополнениям в интерактивном режиме.

Профессиональные приложения.

Для программы Mathematica помимо стандартных дополнений разработано большое количество профессиональных приложений - пакетов,. Расширяющих возможности программы в специальных областях. Библиотека приложений в настоящее время содержит 23 различных пакета, из которых 18 разработано корпорацией, а остальные - другими разработчиками. Причем эта библиотека очень быстро пополняется.

Перечислим только некоторые из профессиональных приложений, демонстрирующих их разнообразие: Structural Mechanics, Experimental Data Analyst, Time Series, Finance Essentials, Fuzzy logic и т.д.