Математическая модель проблемы.

Данная математическая модель проблемы использует специально разработанную для данной работы модель карьеры человека, в частности зарплаты человека в отличии от времени.

Модель карьеры человека.

Будем считать, что с течением времени t человек будет получать зарплату, равную

W = at^2 + bt + c        (1)

выражение (1) является уравнением параболы. В нем a, b - коэффициенты, определяющие скорость роста карьеры.

с - минимальная зарплата, она равна зарплате, которую получит человек в момент трудоустройства.

Коэффициенты a и b - отвечают за скорость роста зарплаты человека, обусловленные как повышением стажа, так и переходом на новые (более высокие) должности. В любой организации a,b>=0. При больших значениях a говорят о вертикальной карьере, а при a=0 и b<>0 говорят о монотонном профессиональном росте. Зарплата, которую человек получит в чистом виде за период (t=0;t=T), будет выражаться интегралом

S=  = aT^3/3 + bT^2/2 + cT (2)

Что человек может сделать с этими деньгами? Существует два варианта. Первый - он сразу их тратит целиком. Второй - он часть тратит, часть отдает в банк под процент p. Будем считать, что человек действует по второму варианту и он тратит деньги тоже по квадратичному закону, то есть его затраты в момент времени t составляют

E= dt^2 + dt + f        (2)

Основным условием существования человека является

a>= d, b>=d, c>=f       (3)

При невыполнении этого условия человек остается без денег. Будем считать, что затраты человека с достаточной степенью точности описываются формулой (2).

После определенных расходов у человека остается денег

L = S - E.                 (4)

Эти деньги по нашей модели человек отдает под процент p, насчитываемый за каждый интервал времени. Мы считаем, что процент начисляется каждый год по геометрической прогрессии. Мы предполагаем, что человек каждый месяц заводит счет на остатки от зарплаты, заводя каждый месяц новый счет и что заведение нового счета абсолютно бесплатно. Средства, которые человек снимет через K периодов будут выражаться по формуле:

Y= (L(1+p/100))^K.           (5)

Будем считать, что при нецелом K сумма достаточно близко апроксимируется выражением (5). Вообще, порядок выплаты зависит от условий контракта с банком.

У каждой альтернативы существует два варианта финансирования в течение времени, когда человек не работает. В первом случае человек бурет средства у родственников в кредит без процентов, а во втором деньги на обучение и проживание до получения первой зарплаты берутся каждый месяц в кредит под проценты ( может быть даже и у тех же родственников). По этой причине при оценке каждой альтернативы рассматривается два варианта: когда процента кредита =0 и когда он неравен.

Используя приведенную выше модель, мы можем вычислить сумму, которую человек может получить за N месяцев, начав сразу работать или начав работать после обучения в ВУЗе. Считаем, что человек начинает принимать решение в момент времени t=0.

III. Методика расчета при беспроцентном кредите.

Вариант - сразу работать

Входные данные:

a1, b1, c1 - параметры работы, на которую человек устраивается.

d1, e1, f1 - параметры расходов человека.

t01 - время устройства на работу. Если t01<>0, считаем, что до начала работы человек потребляет по закону E=f01 ( то есть одну и ту же сумму), находясь на иждивении у родственников. Сумму потом он отдает без учета ставки процента (все-таки это родственники). Считаем t01 - номер месяца, с которого человек зачислен на работу.

Также считаем, что человек тратит на курсы по обучению. Пусть он затрачивает на курсы в сумме Q1 денег до начала получения зарплаты.

 Считаем, что он проходит их либо на свои, либо на деньги родственников, с условием последующего возвращения. В любом случае, деньги за курсы он отдает ("выщипывает") из собственных расходов, то есть его расходы постоянно подчиняются (2), независимо от того, какая часть из них заплачена за курсы, а какая - потрачена на личные нужды.

Сумма денег E1, которую человек отдаст родственникам, будет выражаться как

E1=f01*(t01+1) + Q1

Тогда зарплата, которую он получит за N месяцев, будет выражаться величиной I1

I1= (a1-d1)/3(N-t01)^3 + (b1-e1)/2(N-t01)^2 + (c1-f1)(N-t01)

Итоговую сумму денег M1, которой человек будет обладать через N месяцев, будет выражается формулой

M1 = I1- E1 (6)

Данная формула справедлива при любом t>=t01. (При этом деньги, заплаченные за курсы, мы сразу учитываем). Данная формула показывает, сколько денег будет иметь сам человек при благосклонности своих родственников. В ней мы не учитываем, что родственники могли положить затраченные деньги в банк под тот же процент p - своеобразный эгоистический подход.

Вариант - учиться, потом работать

Входные данные

a2, b2, c2 - параметры работы, на которую человек устраивается.

d2, e2, f2 - параметры расходов человека.

t02 количество месяцев, через которое человек устроился на работу после окончания ВУЗа. Данная величина может иметь отрицательное значение ( человек начал работать, ее обучаясь в институте).

t12 - количество месяцев, через которое человек начинает учиться (начало семестра).

Расходы на дополнительные курсы, обучение задаются в виде множества S2i, где i-абсолютный номер месяца, в который произведен i-ый расход. Также задается месяц te2, в который человек заканчивает делать расходы на курсы и образование, не включая платы за ВУЗ. Также задается постоянная величина f02, имеющая аналогия с f01- постоянными затратами, ложащимися на плечи родственников. См. комментарий к f01.

Задана продолжительность учебы в единицах интервалах, за каждый из которых требуется заплатить в конце интервала. Итак, U - количество интервалов, l - длина интервала в месяцах, W - оплата, производимая в конце каждого интервала.

Повторим концепции данной модели: родственники дают деньги на учебу в кредит без процента, с неограниченным сроком возврата. При данном условии плата за все месяцы, которые человек не работает, будет выражаться следующим образом:

E2 = f02*(t12+t02+1) +  S2i + W*U

Первый член данной сумм - постоянные расходы. Второй - расходы на курсы и дополнительное обучение. Третий - оплата за обучение в ВУЗе.

Тогда зарплата I2, которую он получит за N месяцев, будет выражаться величиной

I2= (a2-d2)/3(N-t12-t012-1)^3 + (b2-e2)/2(N-t12-t02-1)^2 + (c2-f2)(N-t12-t02-1)

Итоговую сумму денег M2, которой человек будет обладать через N месяцев, будет выражается формулой

M2=I2-E2

IV. Методика расчета при кредитовании под процент.

Вариант - сразу работать

Входные данные:

a1, b1, c1 - параметры работы, на которую человек устраивается.

d1, e1, f1 - параметры расходов человека.

t01 - время устройства на работу. Если t01<>0, считаем, что до начала работы человек потребляет по закону E=f01 ( то есть одну и ту же сумму), находясь на иждивении у родственников. Сумму потом он отдает без учета ставки процента (все-таки это родственники). Считаем t01 - номер месяца, с которого человек зачислен на работу.

Также считаем, что человек тратит на курсы по обучению. Пусть он затрачивает на курсы в сумме Q1 денег до начала получения зарплаты.

Для уменьшения количества расчетов добавим к каждому элементу множества S, индекс которого меньше t01, добавим величину постоянных расходов f01. На данное множество (S) будем продолжать ссылаться как на множество величин расходов на курсы.

Для того, чтобы найти истинную сумму денег, потраченную на курсы, приведем соображения по модели расплаты человека с родственниками.

Обозначим последний месяц, в который человек проходил обучение на курсах за te1.

Будем считать, что начиная с первой получки человек расплачивается с родственниками, отдавая ему сумму, которую они бы получили, положив когда-то отданные ему деньги в банк под процент p1'. При этом действуют следующие правила:

Каждому месяцу i до месяца te1 соответствует сумма расходов человека на курсы Si ( в общем случае это расходы, которые направлены на обучение, в том числе и на покупку литературы). При получении зарплаты человек пытается отдать деньги за наиболее давний срок. При этом считается, что он может потратить все из своих запланированных расходов, кроме v1 денег. Если полученная сумма больше его зарплаты минус "необходимый прожиточный минимум", то он выплачивает сумму за данный месяц. Далее, если остатки опять больше v1, то человек оплачивает за следующий месяц, и так далее. Суммарное количество денег, которое он заплатит, будет находиться следующим алгоритмом: