Определение напряжений в элементах конструкции при действии динамической нагрузки

Напряжения в элементе конструкции при действии динамической нагрузки состоят из напряжения от статической нагрузки, включая собственный вес элемента, сложенного с динамическим напряжением вызванным вибрацией:

В этом случае учитываются только те динамические напряжения, которые имеют одинаковый знак с напряжениями от статической нагрузки. Например, если рассматривается изгибаемая балка, то к напряжениям от статической нагрузки прибавляются напряжения, вызываемые динамической нагрузкой, при деформации балки в сторону статического прогиба.

Для определения  необходимо вычислить инерционную силу, действующую на исследуемый элемент. Инерционная сила равна массе, умноженной на ускорение:

.

Ускорение можно измерить акселерометром или получить из виброграммы, пользуясь формулой:

,

где - период колебания;

 - наибольшая амплитуда;

 - ускорение элемента конструкции. Отсюда

Отсюда

,

где  - частота колебаний элемента.

Во всех точках, где требуется определить ускорение, надо установить акселерометры, вибрографы, динамические прогибомеры или прогибомеры с проволочными датчиками и записать виброграммы или осциллограммы.

При действии на элемент осевой силы динамическое напряжение

.

В случае действия на балку на двух шарнирных опорах со­средоточенной силы , приложенной в середине пролета, динамическое напряжение равно:

.

Если вибрирует балка на двух шарнирных опорах под действием собственного веса и равномерно распределенной нагрузки, то динамическое напряжение можно вычислить по формуле:

.

где - масса, приходящаяся на единицу длины балки;

 - ускорение, определенное на середине пролета балки.

При вибрации балки, несущей равномерно распределенную нагрузку и сосредоточенный груз посередине пролета, динамическое напряжение найдется по формуле

/

Когда вибрирующая балка несет сложную нагрузку, состоящую из ряда сосредоточенных сил и сплошных неравномерных нагрузок, теоретическое вычисление приведенной массы которых представляет некоторые затруднения, рекомендуется следующий прием. Балка вместе с приходящейся на нее нагрузкой разбивается на ряд участков, в пределах которых просто вычислить величины масс  каждого участка. В центрах каждого участка устанавливаются акселерометры, вибрографы или прогибомеры с петлевыми тензорезисторами и записываются осциллограммы или виброграммы, по которым определяются ускорения . Перемножив массы на соответствующие ускорения, находят инерционные силы , действующие в каждом участке балки. Зная величины инерционных сил и точки их приложения, принимаемые в центрах отдельных участков, можно вычислить изгибающие моменты, действующие на балку, и определить динамические напряжения в любом сечении по ее пролету.

Определение напряжений в конструкции от динамической нагрузки можно также произвести с помощью петлевых тензорезисторов, наклеенных в тех местах, где необходимо найти эти напряжения, и просуммировать их с напряжениями от статической нагрузки. При таком определении напряжений надо знать величину модуля упругости материала конструкции.

Вибрационные колебания конструкции непрерывно меняют величину суммарного напряжения. В большинстве случаев знаки напряжений остаются постоянными, так как напряжения от статической нагрузки превалируют над напряжениями от динамической нагрузки. Однако возможны случаи, когда суммы напряжений от статической и динамической нагрузок будут переходить через нуль и напряжения станут знакопеременными. В том и другом случаях возможно возникновение усталости материала, причем во втором случае, когда имеются знакопеременные напряжения, явление усталости проявляется в большей степени, чем в первом.

Для возникновения усталости материала необходимо большое число циклов изменений напряжений, исчисляемое сотнями ты­сяч и миллионами.

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. "ДИНАМИЧЕСКОЕ ИСПЫТАНИЕ СТАЛЬНОЙ БАЛКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ"