По удельному сопротивлению

Рассмотрим физические предпосылки наличия связи между удельным сопротивлением и коэффициентом проницаемости про­дуктивного коллектора на примере простейшей модели — иде­ального грунта.

Коэффициент проницаемости идеального грунта с n парал­лельными цилиндрическими каналами радиусом r , приходящи­мися на единицу площади фильтрации, по Пуазейлю, определя­ется выражением

.                                                                                     (VI.33)

Можно показать, что пористость идеального грунта ; введя понятие о гидравлическом радиусе , получим уравнение Козени

,                                                               (VI.34)           

где k_п - коэффициент пористости; S_ф - удельная поверхность фильтрующих каналов идеального грунта.

Постоянный множитель f = 2 в знаменателе правой части (VI.34) соответствует каналам кругового сечения. Если каналы имеют извилистость Т>1, а сечение их отлично от кругового, уравнение (VI.34) для фильтрации неполярного флюида примет вид

                                                            (VI.35)

Значение f >2 соответствует некруговому сечению. Если учесть наличие в реальной пористой среде пленки связанной воды на поверхности пор коллектора и ввести понятие гидродинамиче­ской извилистости каналов фильтрации Т_г, получим более общее выражение

где  - эффективная пористость, характеризую­щая объем пор за вычетом объема связанной воды.

Для чистых песков, слабосцементированных песчаников и алевролитов величину  k_{в св} можно выразить так:

                                                                 (VI.37)

где τ_{в св} - средняя толщина пленки связанной воды.

Учитывая близость значений извилистости каналов фильтра­ции Т_ги каналов прохождения электрического тока Т_эл для рас­сматриваемых чистых коллекторов, а также выражение для па­раметра пористости

                                                                     (VI.38)

можно, подставив значения S_ф из уравнения (VI.37) и Т_г² из (VI.38) в (VI.36), получить

                                              (VI.39)

Подставляя в (VI.39) , приходим к выражению

.                                               (VI.40)

Равенсво (VI.40) справедливо лишь для определения неподвижной остаточной воды песчано-алевролитовых слабоглинистых коллекторов, предельно насыщенных нефтью.

При n = 2.

,                                                  (VI.41)

Выражение (VI.41) является физической основой определе­ния k_пpпо геофизическим параметрам Р_н и, рассчитываемых по формулам, приведенным в гл. I, § 7, на основе известных Удельного сопротивления ρ_п коллектора в зоне предельного нефте-газонасыщения, коэффициента пористости k_пколлектора и удельного сопротивления ρ_в пластовой воды. Величину τ_{в св} за­дают на основе экспериментальных данных для изучаемого объекта. Так, можно вычислить τ_{в св} из уравнения (VI.41), под­ставив в него значения Р_н, Р_п  и k_пp, для пластов с известной по данным гидродинамических исследований или анализа предста­вительного керна проницаемостью, а затем использовать среднее значение τ_{в св} для данного объекта или зависимость между τ_{в св} и k_пp. При расчетах принимают обычно 0,4 мкм<τ_{в св}<0,7 мкм.

Уравнение (VI.41) показывает, что должна быть связь меж­ду параметрами Р_н и k_пp. Это подтверждается практикой прове­дения работ в различных нефтедобывающих районах. Разными авторами были получены аналитические или графические зави­симости между Р_н и k_пp для слабоглинистых терригенных про­дуктивных коллекторов. Так, для песчаников и алевролитов: Та­тарии и Башкирии В.М. Добрыниным и С.А. Султановым пред­ложена формула

.                                           (VI.42)

Если τ_{в св} в формуле (VI.42) выразить в см, то k_пp·10^-3 получим в мкм².

Для слабоглинистых коллекторов предложена формула фир­мы Шлюмберже

                                                      (VI.43)

Для ряда нефтеносных объектов используют формулу

,                                                                          (VI.44)

где эмпирические константа а и b принимают различные значе­ния для конкретных объектов. Так, по данным Е.И. Леонтьева, для пластов БВ_8-10 Самотлора а = 1,369, b = 0,99.

Изложенный способ определения k_пр позволяет с достаточной для практики точностью определять k_пр в зоне нефтяной или га­зовой залежи, где отсутствует подвижная остаточная вода. В приконтурной части залежи этот способ дает заниженные зна­чения k_пр и поэтому неприменим.