Проблема квантования по уровню и дискретизации по времени непрерывных воздействий при цифровом моделировании.
I. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ
КАФЕДРА ____АРЭО_________________________________________________
ЛЕКЦИЯ №__2_______ по дисциплине _______Моделирование систем и процессов____ ____________________________________________
для студентов специальности_162107_
ТЕМА №2. Математические модели воздействий на радиоустройства. ____________________________ _______________________________ Иркутск, 2014 г.
Иркутский филиал МГТУ ГА кафедра_______АРЭО_______________________________________________ (наименование кафедры)
УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой Доцент О.В. Патрикеев ____________________________ (уч. степень, уч. звание, подпись, фамилия) 26.06.2014
Лекция № 2_
По дисциплине__Моделирование систем и процессов (полное наименование дисциплины в соответствии с учебным планом)
Тема лекции Математические модели воздействий на радиоустройства. (полное наименование темы лекции)
СОДЕРЖАНИЕ 2.1. Проблема квантования по уровню и дискретизации по времени непрерывных воздействий при цифровом моделировании . (наименование первого вопроса лекции) 2.2. К лассификация воздействий на РТУ и С. (наименование второго вопроса лекции)
Литература: [3] с.105-133, [10] c.45-58.
НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО 1. Проектор (наименование) 2._______________________________________________ (наименование)
Обсуждено на заседании кафедры «26» ____июня___ 2014 г., протокол № 20
Лекция № 2. Тема 2. Формальное описание РТУиС. Проблема квантования по уровню и дискретизации по времени непрерывных воздействий при цифровом моделировании. Цифровые ЭВМ оперируют с массивами дискретных величин (чисел). Чтобы представить информационный процесс λ = λ (t) или радиосигнал s = s (t, λ) (в общем случае функцию х = х (t)) массивом чисел, необходимо осуществить дискретизацию этой функции как по времени, так и по уровню. Дискретизация по времени заключается в замене процесса х = х(t) его дискретными значениями
отсчитываемыми через интервалы ∆t, которые при моделировании радиосистем в отдельных блоках модели могут быть различными. Ошибки дискретизации по времени обусловлены недостаточным числом отсчетов (фиксированных координат) процесса на интервале . Чем меньше , тем выше точность воспроизведения процесса x = x (t), но тем большим числом ординат n на заданном интервале наблюдения он описывается. Поскольку для воспроизведения на ЭВМ каждой ординаты x( ) (i=0,1,2,…, n) процесса x = x(t) необходимо время, повышение точности воспроизведения непосредственно связано с увеличением машинного времени, которое потребуется для моделирования процесса x = x(t) на том же интервале . В общем случае процесс x = x(t) в некотором линейном пространстве Ф можно записать в форме (2)
где - совокупность линейно-независимых элементов из пространства Ф; -координаты процесса x = x (t). Если x = x (t) есть непрерывная на интервале функция с ограниченным некоторой частотой спектром, то ее можно представить рядом Котельникова (3) где Если интервал дискретизации удовлетворяет условию (4) то процесс x = x (t) c помощью ряда (3) полностью восстанавливается, т.е. (5) Теорема Котельникова лежит в основе представления процессов x = x(t) их дискретными ординатами, которое можно использовать в системах передачи информации и ЭВМ. Однако для точного выполнения равенства (3) необходима специальная обработка ряда с помощью оптимальных фильтров. Такая обработка в ЭВМ не предусмотрена, поэтому интервал дискретизации ∆t выбирается из более жестких условий (6)
Поскольку при формировании цифровой модели радиосистемы важное значение имеют ошибки, вызванные дискретизацией процесса x = x(t) по времени, выбору интервала ∆t обычно уделяется серьезное внимание. Как уже отмечалось, в цифровых ЭВМ оперируют числами. Количество различных чисел, формируемых в ЭВМ, конечно, хотя и может быть весьма значительным. Это означает, что в ЭВМ при воспроизведении процессов x = x (t) осуществляется дискретизация по амплитуде (квантование) (рис. 1,а). При непрерывном естественном процессе x = x (t) в ЭВМ его ординаты изменяются дискретно на величину nδx (n=0,1,2, …). Таким образом, если точное значение процесса x = x(t) в момент равно x = x(t), то его значение в ЭВМ будет При этом ошибка округления не превышает половины интервала квантования по амплитуде : (7) Таким образом, квантование сигнала по амплитуде приводит к возникновению шума квантование (рис. 1,б). Если число уровней квантования (8) достаточно велико, то среднеквадратическое значение шума квантование (9) Современные ЭВМ обладает огромным динамическим диапазоном воспроизведения x = x(t). Рис. 1. Поэтому при расчетах на универсальных ЭВМ ошибки округления обычно пренебрежимо малы и могут проявиться лишь в результате накопления, в процессе длительных вычислений. Круг инженерных задач, которые можно решать методами математического моделирования на ЭВМ был сформулирован в предыдущих лекциях. Формальная схема решения любой из задач показана на рис. 2 лекции №2. В случае решения задачи на ЭВМ вначале необходимо получить выборку из N реализаций выходной фазовой переменной исследуемой системы и далее путем соответствующей обработки этой выборки найти желаемый выходной параметр системы в виде оценки . На основе этой формальной схемы нетрудно составить программу исследования системы методом её моделирования на ЭВМ. Программа (рис. 2) содержит головную часть для получения выходного параметра системы (i=1,2,…,n) и вложенную в неё цифровую модель исследуемой системы для получения выборки реализаций выходной фазовой переменной . В программе можно выделить три цикла процедуры решения задачи. Цикл 1. Вычисляется последовательность дискретных значений отдельной реализации выходной фазовой переменной (рис. 2.13) (10) где K=TН/Δt; , Δt – интервал дискретизации y(t) по времени. Вычисление реализации заканчивается после того, как выполнено условие i≥К. Результаты одного испытания в виде массива чисел yi (1,2,…, К) фиксируются в памяти ЭВМ, и их можно использовать для вычисления оценки какого-либо выходного параметра. Цикл 2. Организуется N-кратное повторение прогонов модели, в результате формируется массив чисел (11) Описывающих выборку из ансамбля реализаций. Вычисление выборки завершается после выполнения условия j≥N. Цикл 3. Организуется расчёт выходных параметров варианта решения задачи или построения системы. Этот цикл позволяет получить множество оценок выходных параметров с помощью заданного функционала F2 (12) если рассматривается один вариант построения системы, или оценка одного и того же параметра (13) если исследуется М вариантов. Вычисление завершается после выполнения условия k≥M, и далее полученные результаты выдаются потребителю для принятия соответствующего решения. Таким образом, чтобы выполнить исследования радиосистем на ЭВМ, необходимо её математическую модель преобразовать в цифровую – специальный моделирующий алгоритм, который можно реализовать на ЭВМ. Рис. 2.
Рис. 3.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (249)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |