Классификация методов математического моделирования РТУиС.

       Под методами построения математических моделей радиосистем понимают методы нахождения их аналоговых алгоритмов.

       Методы построения математических моделей радиосистем можно классифицировать, используя следующие признаки (рис. 1).

Рис. 1.

I. Тип схемы, на основе которой производится моделирование:

1) Функциональная, поясняющая процессы, проходящие в изделии, в том числе поблочная для узлов радиоустройства и неблочная для изделия в целом;

2) Структурная, определяющая основные функциональные части изделия и их взаимосвязь;

3) Принципиальная, определяющая полный состав пассивных и активных радиоэлектронных элементов их взаимосвязь;

4) Эквивалентная (обычно для укрупнённых узлов, радиоустройств и радиосистем в целом).

Различают два подхода к моделированию при выборе типа схемы: поблочное моделирование (варианты схем 1-3) – каждый блок моделируется раздельно (это наиболее распространённый способ имитационного моделирования) и неблочное (обычно варианты схем 1-4) – на основе описания изделия в целом, без учёта разбиения на блоки (звенья).

II. Тип выбранных в качестве моделей звеньев радиоустройств конкретных динамических систем:

5) Линейные звенья (ЛЗ), в том числе стационарные, нестационарные;

6) Нелинейные звенья (НЗ), в том числе безынерционные (БНЗ) и инерционные (ИНЗ), в том числе функциональные и нефункциональные.

III. Метод математического описания преобразований колебаний в звеньях моделей:

7) Метод дифференциальных уравнений;

8) Спектральные на базе преобразований Лапласа Фурье;

9) Временные на базе интегралов Дюамеля и ортогональных разложений.

IV. Метод представления и математического описания входных воздействий и внутренних фазовых переменных:

10) Метод несущей – в качестве входного воздействия используется мгновенное значение напряжения, тока сигналов s(t), радиосигналов u(t,λ), смеси u_Σ(t,λ).

11) Метод комплексной огибающей – все узкополосные колебания описываются с точностью до их комплексных огибающих , а все высокочастотные звенья (радиозвенья) заменяются эквивалентными низкочастотными;

12) Формульный метод – представление выходного напряжения моделируемого звена в виде функционала z(t,λ)=F_t{λ, u_c, u_п, u_ш}; при этом модель может быть представлена в виде совокупности любых математических звеньев, не имеющих никакого отношения с реальными звеньями радиоустройств или радиосистем;

13) Метод статистических эквивалентов – описываемый узел (звено) с входным воздействием u(t,λ) и выходным процессом z(t,λ) заменяется статистическим эквивалентом со входным сигналом λ(t) и выходным эффектом z_эк(t,λ), статистически адекватным (в рамках выбранного критерия) напряжению z(t,λ);

14) Метод структурных схем позволяет строить математические модели радиосистем, в которых высокочастотная часть может быть представлена низкочастотным эквивалентом;

15) Метод информационного параметра сводится к замене радиоустройства низкочастотным эквивалентом с входным сигналом в виде информационного параметра λ(t) и тем же выходным .

Следует сделать ещё ряд замечаний по целесообразности применения того или иного метода математического моделирования. В зависимости от априорной информации о системе математические модели можно строить на основе либо функциональных, либо принципиальных схем.

       Функциональная схема для построения математических моделей используется в случае недостаточной априорной информации на этапе системотехнического проектирования. В основе построения математических моделей радиосистем здесь лежит их формальное описание (обобщённая математическая модель). Для построения математической модели радиосистемы на этапе проектирования необходимо осуществить переход от формального описания (формальной схемы) к структурной или эквивалентной схеме устройства и далее к математическим моделям, используя шесть методов классификационного признака IV.

       Принципиальная схема для построения математической модели системы используется в случае полной априорной информации о системе на этапе исследования. В этом случае задача построения математической модели системы состоит в представлении её элементов таким образом, чтобы получить достаточно простое для реализации на ЭВМ математическое описание. В первую очередь здесь используются классификационные признаки II и III. Путём строго теоретического анализа принципиальной схемы системы получают упрощённые математические модели, которые можно также представить эквивалентными или структурными схемами. При формировании математических моделей можно использовать шесть методов классификационного признака IV.

Математические модели, сформированные на основе методов несущей и комплексной огибающей являются наиболее полными. Они универсальны, поскольку обычно справедливы при любых входных фазовых переменных. Однако их и наиболее сложно реализовать на ЭВМ. Методы статистических эквивалентов, структурных схем и информационного параметра позволяют строить математические модели радиосистем, в которых воспроизводятся преобразования информационных процессов λ(t) и низкочастотных (эквивалентных) помех ξ₁(t).

     Метод статистических эквивалентов предназначен для построения математических моделей высокочастотных звеньев радиосистем, находящихся под воздействием случайных возмущений. В этом случае высокочастотное звено заменяется (для заранее оговоренных условий) низкочастотным статистическим эквивалентом. Такой эквивалент для заданных входных сигналов и помех можно построить в результате теоретического анализа принципиальной схемы радиосистемы. При наличии только формального описания низкочастотный эквивалент обычно задается на основе результатов анализа подобных систем. Для реализации этого метода необходимо располагать формальным описанием радиосистемы на уровне функциональных звеньев.

       Метод структурных схем позволяет строить математические модели радиосистем, в которых высокочастотная часть может быть представлена детерминированным (обычно динамическим) эквивалентом; широко применяется для моделирования радиосистем на любом иерархическом уровне. Для реализации этого метода необходимо располагать структурной схемой радиосистемы, которую можно получить из принципиальной или функциональной схемы радиосистемы в результате теоретического анализа.

       Метод информационного параметра является обобщением двух предыдущих и, как уже отмечалось, позволяет строить математические модели высокочастотных следящих и неследящих радиоустройств и радиосистем (СПИ, ФАП, ЧАП и др.), выделяющих на выходе оценку  информационного параметра λ(t) во входном радиосигнале u(t, λ).

       Математические модели радиосистем, построенные на основе трех последних методов (15,16,17) являются ограниченными. Они справедливы лишь для тех условий, с учётом которых были построены (рассчитаны) структурные схемы и статистические эквиваленты.

Лекцию разработал

Доцент к.т.н. доцент          В. Ерохин

26.06.2014