Принципы формирования цифровых моделей радиосистем, представленных структурной схемой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

       КАФЕДРА ____АРЭО_________________________________________________

 

ЛЕКЦИЯ №__11_______

по дисциплине

_______Моделирование систем и процессов____

____________________________________________

                                                  

 

для студентов специальности_162107_

 

ТЕМА №6. Особенности моделирования простых и сложных радиоустройств. ____________________________

_______________________________

Иркутск, 2014 г.

 

 

Иркутский филиал МГТУ ГА

кафедра_______АРЭО_______________________________________________

(наименование кафедры)

 

          УТВЕРЖДАЮ                 

Заведующий кафедрой         

Доцент                  О.В. Патрикеев

____________________________

(уч. степень, уч. звание, подпись, фамилия)

                                                            26.06.2014

 

Лекция № 11_

 

По дисциплине__Моделирование систем и процессов

(полное наименование дисциплины в соответствии с учебным планом)

 

 Тема лекции Особенности моделирования простых и сложных радиоустройств.

 (полное наименование темы лекции)

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

6.6. Выбор и обоснование метода математического моделирования

 (наименование второго вопроса лекции)

6.7. Метод информационного параметра

(наименование первого вопроса лекции)

 

Литература: [10] с.162-174.

 

 

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1.___Мультимедийная установка____________________

(наименование)

2._______________________________________________

(наименование)

 

Обсуждено на заседании кафедры

«26» ____июня___ 2014 г., протокол № 20

 

 

Лекция № 11. Тема 6. Особенности моделирования простых и сложных радиоустройств.

Выбор и обоснование метода математического моделирования

Принципы формирования цифровых моделей радиосистем, представленных структурной схемой.

       В большинстве случаев исследования радиосистем их можно представить структурной схемой, содержащей источники сигналов и помех, нелинейные безынерционные и линейные динамические звенья (рис. 2). При цифровом моделировании такой системы прежде всего необходимо составить её дискретный эквивалент. Это достигается построением цифровых алгоритмов:

 - формирования информационных процессов и помех;

 - преобразования процессов нелинейными безынерционными звеньями (БНЗ),

 - преобразования процессов линейными динамическими звеньями (ЛДЗ).

       Если преобразующая часть радиосистемы на рис. 2 для информационного процесса λ=λ(t) является безынерционной, то на её выходе

z(t,λ)=F(λ)+ξ₁(t),                            (1)

где ξ₁(t) – шум, приведённый к выходу дискриминатора системы. В ЭВМ мы имеем дело с массивами чисел, поэтому процессы λ=λ(t) и ξ₁= ξ₁(t) должны быть представлены в цифровой форме. Если не учитывать квантование по амплитуде, то (1) в дискретной форме

z_i = F ( λ_i )+ ξ _{1 i},                  (2)

где z_i – дискретные значения процесса z(t,λ), следующие через интервал Δt.

       Для формирования таких последовательностей на выходе источников Λ и θ необходимо поставить ключи. Однако, поскольку часть схемы до точки б (рис. 2, а) является безынерционной, эти ключи можно заменить одним, поставленным перед ЛДЗ с коэффициентом передачи непрерывной части системы К_Н(р). Если структурная схема содержит несколько ЛДЗ, то перед каждым из них необходимо поставить свой ключ.

Рис. 2.

       В ЭВМ время замыкания ключа τ_и<<Δt, и поэтому при описании процесса x_Д(t) на его выходе можно воспользоваться δ-функцией

Где x(iΔt) – дискретные значения процесса x=x(t). Такой ключ называется импульсным элементом (ИЭ) (рис. 2,б).

       Чтобы в дискретном эквиваленте системы получить на выходе процесс y(t), близкий по форме к процессу , необходимо после ИЭ поставить формирующий фильтр с операторным коэффициентом К_ФФ(р). Назначением этого фильтра является восстановление дискретного процесса x_Д(t) так, чтобы x_ЭК(t) по возможности совпадал по форме с процессом z(t,λ) оригинала. Операторный коэффициент непрерывной части дискретного эквивалента (рис. 2, б)

К_ПН(р)= К_ФФ(р) К_Н(р)                                (3)

называется операторным коэффициентом передачи приведённой непрерывной части системы.

       Для формирования дискретного эквивалента непрерывной системы необходимо найти Z-преобразование от операторного коэффициента K_H(s):

K(z)=Z{ К_ФФ(s) К_Н(s)}=Z{К_ПН(s)}.

       Если непрерывное линейное динамическое звено описывается дробно-рациональной функцией

То её Z-преобразование также дробно-рациональная функция:

Поделив почленно числитель и знаменатель на d_mz^m, получим:

 

 

где X(z), Y(z) – z-преобразования процессов на входе и выходе системы соответственно. Следовательно, справедливо уравнение Y(z)=K(z)X(z). Подставляя сюда K(z) из (5), получаем:

(1+b₁z^-1+b₂z^-2+…)Y(z)=(a₀+a₁z^-1+a₂z^-2+…)X(z).

       Применим здесь обратное z-преобразование. С учётом теоремы смещения получим

y_i+b₁y_i-1+ b₂y_i-2+…=a₀x_i+ a₁x_i-1+ a₂x_i-2+…            (6)

Для получения рекуррентного уравнения (цифровой модели системы) необходимо разрешить

(6) относительно y_i:

y_i= a₀x_i+ a₁x_i-1+…-(b₁y_i-1+ b₂y_i-2+…).        (7)

Здесь последовательно вычисляются значения y_i реакции системы в моменты t_i = iΔt при условии, что реакция в предыдущие моменты известны.

       Таким образом, для формирования дискретных эквивалентов системы необходимо по известному операторному коэффициенту передачи К_ПН(s) найти z-преобразование и далее от K(z) по рассмотренному правилу перейти к рекуррентному разностному уравнению. При этом точность дискретного эквивалента зависит от способа дискретной аппроксимации процесса x_Д(t) с помощью формирующего фильтра К_ФФ(s), т.е. от близости процессов x(t) и x_ЭК(t) по форме (рис. 2).

       Наиболее часто используемые способы дискретной аппроксимации приведены в табл. 1. Алгоритмы, построенные на основе линейной аппроксимации, отличаются наибольшей точностью (при том же Δt).

       Таблица 1

Способ аппроксимации	Z - преобразование
δ - аппроксимация	K(z)= Δt Z{K(s)}
Ступенчатая
Линейная

 

       Чтобы воспользоваться рассмотренными способами дискретной аппроксимации при построении дискретного эквивалента системы, необходимо располагать таблицей z - преобразования функции К_Н(s).

       Дискретный эквивалент в виде рекуррентного разностного уравнения можно получить для операторного коэффициента передачи

К_Н(s)=P(p)/Q(p)                 (8)

Можно получить следующим методом, если известны его полюсы, т.е. корни уравнения Q(p)=0, p_k (k=1,2,…,l). В этом случае дискретный эквивалент строится на основе разложения функции К_Н(p) на простейшие элементы типа инерционного звена 1-го порядка.

       Если операторный коэффициент К_Н(p) является сложной дробно-рациональной функцией и его полюсы найти не удается, дискретный эквивалент можно получить, разложив К_Н(p) на интегрирующие звенья. Поделив числитель и знаменатель в (4) на Q_ms^m, после замены s и р получим:

А(р)=а₀+а₁р^-1+ а₂р^-2+…;

B(р)=b₁р^-1+ b₂р^-2+…

 

 В результате z – преобразования K(z)=A(z)/[1+B(z)], где A(z) и B(z) определяется (9) путём дискретной аппроксимации одним из рассмотренных выше способов. При этом можно воспользоваться таблицами z – преобразования для интегратора, т.е. K_l(z)=Z{l/s^l} (l=1,2,3,…). В результате дискретной аппроксимации

В этом случае точность дискретного эквивалента тем выше, чем выше точность дискретной аппроксимации (табл. 1).

Все рассмотренные до сих пор методы дискретной аппроксимации предполагают, что фильтрующее линейное звено описывается дробно-рациональными операторными коэффициентами передачи. Если последнее указанному требованию не удовлетворяет, то при построении дискретного эквивалента системы необходимо воспользоваться алгоритмом дискретной сверки.