Уравнение прямой в пространстве
Каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно направляющему вектору , имеет вид: . Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и , можно рассматривать как каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно направляющему вектору . Таким образом, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, имеет вид: . ПРИМЕР 1: Написать уравнение прямой, проходящей через точки и . Решение: Подставим в уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, координаты точек А и В: . Таким образом, искомое уравнение имеет вид: . Уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости имеет вид , где вектор является нормальным (перпендикулярным) вектором к данной плоскости. Чтобы получить уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и , необходимо с помощью их координат составить определитель: . Раскрыв данный определитель и приведя подобные слагаемые, получим общее уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
ПРИМЕР 2: Заданы координаты четырех точек: , , и . Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С. Написать уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно полученной плоскости. Решение: Подставим координаты точек А, В и С в определитель: ; . Разложим определитель по первой строке: ; . Тогда - уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С. Нормальным (перпендикулярным) вектором данной плоскости является вектор . Уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно полученной плоскости, можно рассматривать как каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку D с направляющим вектором : ; - искомое уравнение прямой.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Высшая математика для экономистов: учебник . – 3-е изд. / Под. ред. Н.Ш. Кремера – М. : ЮНИТИ, 2006. – 480 с. 2. Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М. : ИНФРА-М, 2011. – 472 с, (Гриф) //ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU) 3. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики : учебно-справочное пособие / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Юрайт, 2010. – 646 с. – Предм. указ.: с.613-646. – ISBN 978-5-9916-0582-3. 4. Скрыдлова, Е.В. Линейная алгебра: учебное пособие / Е.В. Скрыдло- ва, О.О. Белова. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. – 142 с. – Библиогр.: с.139. – ISBN 978-5-222-19713-4. 5. Шевцов, Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г.С. Шевцов. – 2-e изд., испр. и доп. – М. : Магистр: ИН- ФРА-М, 2010. – 528 с, (Гриф) //ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU)
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (172)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |