Преобразование Гильберта
ДПФ с прореживанием по частоте Отличается от ДПФ с прореживанием по времени тем, что выполняется в обратном порядке. В данном случае, структура «бабочки» имеет следующий вид:
Тогда структура вычисления ДПФ имеет следующий вид: Основание алгоритма БПФ Это минимальный размер «кусочков» входного сигнала, после всех его последовательных разбиений В алгоритмах "RADIX-2" результат ДПФ основания не требует умножений и равен В алгоритмах "RADIX-4" количество отсчетов сигнала должно быть равно степени четверки, при каждом прореживании сигнал делится на четыре фрагмента, а последней стадией деления являются четырехэлементные последовательности. При вычислении их ДПФ умножение производится только на ±j, а такое умножение сводится к взаимной перестановке вещественной и мнимой частей комплексного числа с изменением знака у одной из них: Преобразование Гильберта Для выделения амплитуды и фазы произвольный сигнал s(t) представляется как вещественная часть комплексного сигнала sa(t) (он называется аналитическим сигналом): S(t) = Re(Sa(t)) Вещественная часть аналитического сигнала, естественно, должна совпадать с исходным сигналом s(t). Мнимая же часть s⊥(t) называется сопряженным сигналом или квадратурным дополнением: Sa(t)=S(t)+jS⊥(t) Сопряженный сигнал получается из исходного с помощью преобразования Гильберта, вычисляемого следующим образом: Данный интеграл представляет собой свертку сигнала s(t) и функции 1/(πt). Это означает, что преобразование Гильберта может быть выполнено линейной стационарной системой (см. свойства ЛС систем). Из этого, в свою очередь, следует, что мы можем определить частотную характеристику преобразования Гильберта: Итак, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) преобразования Гильберта равна единице всюду, кроме нулевой частоты, т. е. преобразование Гильберта не меняет амплитудных соотношений в спектре сигнала, лишь удаляя из него постоянную составляющую. Фазы всех спектральных составляющих в области положительных частот уменьшаются на 90°, в области отрицательных частот — увеличиваются на 90°. Таким образом, устройство, осуществляющее преобразование Гильберта, должно представлять собой идеальный фазовращатель, вносящий на всех частотах фазовый сдвиг, равный 90°. Обратное преобразование Гильберта имеет вид: Прямое и обратное преобразование Гильберта отличаются лишь знаком. Спектр аналитического сигнала И так, аналитический сигнал имеет вид: Sa(t)=S(t)+jS⊥(t) Соответственно, спектр такого сигнала имеет вид: В области положительных частот спектры вещественного сигнала и добавленной мнимой части (с учетом дополнительного 90-градусного фазового сдвига, вносимого множителем j) складываются, давая удвоенный результат. В области же отрицательных частот эти спектры оказываются противофазными и взаимно уничтожаются. В результате спектр аналитического сигнала оказывается односторонним. Итак, чтобы для произвольного сигнала определить амплитудную огибающую и фазовую функцию, необходимо прежде всего сформировать аналитический сигнал, получив его мнимую часть с помощью преобразования Гильберта. Далее амплитудная огибающая находится как модуль аналитического сигнала: Чтобы получить начальную фазу сигнала, нужно выделить из полной фазы линейное слагаемое ω0t . Для этого, в свою очередь, нужно знать значение центральной частоты ω0 . После этого можно будет получить начальную фазу и комплексную огибающую: Спектр комплексной огибающей представляет собой сдвинутый на ω0 спектр аналитического сигнала В общем случае спектр комплексной огибающей не является симметричным относительно нулевой частоты
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (579)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |