Субдискретизация сигнала

Существует идея, называемая субдискретизация – позволяющая добиться преобразования частоты сигнала на АЦП

Итак, пусть аналоговый полосовой сигнал имеет спектр, расположенный в диапазоне между частотами f1 и f2 (не будем забывать и о симметричной половине спектра в области отрицательных частот)

При обычном подходе частота дискретизации должна превышать 2f₂. В результате возникающие при дискретизации сдвинутые копии спектра сигнала расположатся так, как показано на рисунке

Однако для точного восстановления сигнала по его дискретным отсчетам нам необходимо лишь обеспечить отсутствие перекрытия сдвинутых копий

спектра. В данном случае это дает дополнительные возможности для выбора частоты дискретизации. Восстановление сигнала в данном случае, естественно, должно производиться с помощью полосового фильтра, а не ФНЧ

Определим условия, при которых возможна дискретизация сигнала таким образом. При некотором целом k зеркальная половина спектра должна оказаться расположена между k-й и (k + 1)-й сдвинутыми копиями спектра.

Из этого рисунка сразу же видна нижняя граница для частоты дискретизации:

. Таким образом, в отличие от случая квадратурной дискретизации, в данном варианте частота дискретизации ограничена снизу удвоенной шириной спектра сигнала. Кроме того, мы получаем пару неравенств:

Выразив из них частоту дискретизации, получаем для нее двойное неравенство:

Чтобы этот диапазон существовал, правая часть неравенства должна быть больше левой:

Отсюда получаем ограничение на возможные значения k:

Пример:

В качестве примера рассмотрим дискретизацию сигнала со средней частотой

50 МГц и шириной полосы 10 МГц. Границы занимаемой сигналом полосы частот в этом случае равны f₁ = 45 МГц и f₂ = 55 МГц, а минимальное значение k, определяется следующим неравенством:

Для удовлетворяющих неравенству целочисленных значений k = 1...4, имеем следующие диапазоны возможных частот дискретизации:

На рисунке ниже показаны спектры дискретизированного сигнала, получающиеся при выборе частот дискретизации, равных 75 МГц (k = 1), 40 МГц (k = 2), 29 МГц (k = 3), 22,25 МГц (k = 4). Внутри полос частот, занимаемых копиями спектра, подписаны номера этих копий.

Если после субдискретизации восстановить аналоговый сигнал обычным образом (с помощью идеального ФНЧ с частотой среза, равной частоте Найквиста), получится полосовой сигнал с той же или комплексно-сопряженной комплексной огибающей, что у исходного сигнала, но с более низкой средней частотой ω₀