Течение вязкой (реальной) жидкости

Различают два вида течения реальной жидкости: 1) ламинарное (слоистое), когда в потоке жидкости её слои скользят относительно друг друга и не перемешиваются между собой; 2) турбулентное (вихревое), когда в потоке жидкости происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоёв.

Вязкость (h) - свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Вязкость является результатом притяжения молекул жидкости и их переходов из одного слоя в другой.  При перемещении одного слоя реальной жидкости относительно другого, отстоящего от первого на расстоянии не больше радиуса межмолекулярного взаимодействия, возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоёв.

Сила трения между слоями жидкости выражается эмпирической формулой Ньютона: , где коэффициент h, зависящий от природы жидкости, называют динамической вязкостью(проще - вязкостью), а отношение  - градиентом (перепадом) скорости вдоль оси z.

Единица измерения вязкости в СИ - Паскаль-секунда (Па×с), в СГС [h] = 1 П(уаз); причём 1П=0,1 Па×с.

Для жидкостей h~ . Например, для воды , а 3,2×10^-4 Па×с. Особенно сильно зависит от температуры вязкость масел.

Жидкости, вязкость которых не зависит от градиента скорости в потоке, называют ньютоновскими (к таким жидкостям относят воду и жидкости простых веществ). У неньютоновских же жидкостей h = f( ); к ним относят различные суспензии, кровь (взвесь эритроцитов в кровяной плазме) из-за агрегации (объёдинения в комплексы) эритроцитов. Вязкость неньютоновских жидкостей больше вязкости простых жидкостей, т.к. внешнему давлению, приводящему жидкость в движение, необходимо совершать ещё и работу по разрушению агрегатов (комплексов эритроцитов, в случае крови).

Формула Пуазейля

Это также эмпирическая формула, описывающая распределение скорости ламинарно текущей реальной жидкости по поперечному сечению трубы длиной l и радиусом R:

                 ,

где r – расстояние от оси до произвольной точки сечения; р₁и р₂ – статические давления на торцах трубы, причём р₁> р₂.

Поскольку средняя скорость, достигается при r= , то:

.

Тогда объём жидкости V, протекающей через круглое поперечное сечение S за 1с, равен:

,

где  - гидравлическое сопротивление канала ~ .

Характер течения определяют, оценив значение безразмерной величины Re, называемой числом Рейнольдса: , где  - кинематическая вязкость, d - диаметр трубы. При Re 1000 течение считают ламинарным, при 1000 Re 2000говорят опереходе от ламинарного к турбулентному течению,а при Re 2000течение - турбулентное.

Сила Стокса

Сила сопротивления равномерному движению тела сферической формы в реальной жидкости. Описывается эмпирической формулой Стокса и носит его имя:

                              .

Справедлива для сферических тел при ламинарном обтекании их жидкостью (т.е. для малых ). Сила Стокса  всегда направлена противоположно скорости  движения тела (что отражает знак (-) в формуле для ).

Метод Стокса для определения динамической вязкости жидкости основан на зависимости силы  от скорости движения тела в исследуемой жидкости. В этом методе в жидкость, налитую в мензурку с двумя метками, бросают с  неко-

торой высоты металлический шарик с известным диаметром d. После входа шарика в жидкость, на него действуют три силы: сила тяжести , где r_м - плотность металла; сила Архимеда ,  где r_ж - плотность жидкости, и сила Стокса . Вначале сумма сил, направленных вверх (F_c и F_A), превышает F_т и, поэтому, движение шарика замедленное. Но, так как ~J, то рано или поздно (до верхней метки на мензурке) достигается равенство  и движение шарика становится равномерным (ускорение =0).

Подставив выражения для всех сил (с учётом их направления), получим:

 -  -  = 0.

Откуда имеем:    

   ,

где l – расстояние, пройденное шариком между метками на мензурке; t – время движения шарика между метками.