Задание для контрольной работы

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Для выполнения контрольной работы

По Математике

образовательной программы СПО

по подготовке специалистов среднего звена (для специальностей СПО)

 

Право и организация социального обеспечения

2018

 

 

ОДОБРЕНА Предметной (цикловой) комиссией _______________________________________________   Протокол № от 01.09.2017 Председатель Л..В. Левит Составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта СПО по специальности 40.02.01 Право и организация социального обеспечения утвержденного приказом Минобрнауки от«12» мая 2014 г. № 506.                     Методические указания для выполнения контрольной работы студентов по Математике разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта и примерной программы по специальности среднего профессионального образования   Составитель: О.В. Голетиани, преподаватель СПб ГБОУ СПО «Политехнический колледж городского хозяйства»

                                                                                                          

                                                                  

 

 

ПРОГРАММА КУРСА

Раздел 1 Логика высказываний и логика предикатов

Общие сведения о формальных и аксиоматических системах

Понятие предиката

Логические операции над предикатами

Логика предикатов как формальная система

Кванторные операции над предикатами

Понятие формулы логики предикатов

Значения формул логики предикатов

Равносильные формулы логики предикатов

Методы резолюций для логики предикатов

Определение значения истинности предикатных формул

Раздел 2.Формальные системы и умозаключения  

Формальные системы 

Основные сведения о формальных системах

Аксиоматический подход к построению формальных систем

Отличительные особенности геометрии Евклида и Лобачевского

Умозаключения как форма мышления  

Дедуктивные виды умозаключений

Умозаключения из сложных суждений

.Применение аппарата логики для работы с умозаключениями

Умозаключения по логическому квадрату

Категорические силлогизмы и энтимемы

Методы научного познания

Роль аналогии в научном познаниии

Индуктивные умозаключения и их виды

Методы Милля установления причинно- следственных связей

Получение вероятностных и правоподобных выводов

Изучение формальной аксиоматической теории для арифметики натуральных чисел

Решение задач по методу полной математической индукции

Законы правильного мышления Содержание учебного материала

Закон тождества, закон противоречия

Закон исключения третьего, закон достаточного основания

Логика вопросов и ответов

Определение видов и функций вопросов

Методы доказательств и опровержений утверждений и гипотез

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Целями выполнения контрольных заданий студентами являются: качественное усвоение теоретического материала программы по дисциплине, формирование и отработка умений и навыков применения теоретических положений курса к решению конкретных математических задач. При проверке преподавателем работы осуществляется контроль за качеством усвоения студентом разделов программы. Самостоятельное и ответственное выполнение контрольных работ позволит студенту закрепить материал, предложенный на аудиторных лекционных занятиях, что поможет достойно сдать итоговый экзамен по математике.

Содержание контрольных заданий соответствует программным требованиям по дисциплине, представлены задачи основных типов по темам.

При выполнении и оформлении контрольных работ по математике студент должен придерживаться следующих правил:

1. Контрольная работа должна быть выполнена в тонкой ученической тетради, на обложке которой обязательно следует указать: дисциплину, номер контрольной работы, фамилию, имя, отчество. Контрольная работа предоставляется студентами заочного отделения в учебную часть не позднее, чем за две недели до начала сессии.

2. Перед приведением решения каждого задания должна быть выписана его формулировка, указан номер задания в соответствии с нумерацией методического пособия. Решения должны быть записаны четко, аккуратно, лаконично. В заданиях, предполагающих получение числового результата, должен быть записан ответ.

Работы, выполненные без соблюдения этих правил, возвращаются студенту для переработки без проверки.

Студенту следует выполнять задания только своего варианта, задачи которого определяются номером в учебном журнале.

Вариант (номер по порядку)	Номера заданий
3, 9, 14, 16, 20	1(a), 2, 3(a), 4, 5(a), 6(a), 7(a),
2, 8, 10, 13	1(b), 2, 3(b), 4, 5(b), 6(b), 7(b),
4, 21, 22, 24	1(c), 2, 3(c), 4, 5(c), 6 (c) 7(c),
5, 6,11, 15	1(d), 2, 3 (d), 4, 5(a), 6(a) 7(d),
7, 12, 17, 19	1(e), 2, 3(e), 4, 5(b), 6(b), 7(e),
1,18, 23 25	1(f), 2, 3(c), 4, 5(c), 6 (c) ,7(f),

Задание для контрольной работы

1. С помощью метода истинностных таблиц определите вид следующих

формул:

   (a) p ∧ q ⇒ p ∨ q,

   (b) p ⇒ q ∨ (p ⇒ q),

   (c) (p ∧ q) ∧ (q ⇒ p) ∧ (p ⇒ q) ∧ (p ∨ q),

   (d) p ∨ q ⇒ q ∧ p,

   (e) p ⇒ (q ⇒ p) ∧ (p ∨ q),

   (f) (q ⇒ p) ∧ q.

 2. Докажите утверждение: формулы A и B равносильны тогда и только

тогда, когда формула A ⇔ B является тождественно ложной.

 3. С помощью свойств логических операций докажите следующие

равносильности:

(a) p ∨ (p ⇒ q) ∨ (p ∧ (q ∧ p)) ≡ (p ∧ q),

(b) p ⇔ (q ⇒ (p ⇒ q ∨ p)) ≡ q ⇒ p,

(c) (p ⇒ q) ∨ (p ∧ q ⇒ p) ≡ И,

(d) (p ⇒ (q ⇒ r ∨ q) ∧ r) ⇒ p ∨ q ≡ p ∨ q,

(e) ((q ⇒ p) ∨ (p ∨ q)) ∧ (q ⇒ (q ∧ r)) ≡ p ∧ q.

 4. С помощью свойств логических операций упростите формулы,

приведенные в упражнении 1).

 5. Равносильны ли формулы

(a) (p ⇒ q) ⇒ r и p ⇒ (q ⇒ r),

(b) (p ∧ (p ∧ (p ∧ (p ∧ p)))) и p,

(c) p ∧ (q ∨ (p ∧ (q ∨ (p ∧ q)))) и p ∧ q?

 6. Запишите равносильности, выражающие логические операции

конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию через

(a) отрицание и конъюнкцию,

(b) отрицание и дизъюнкцию,

(c) отрицание и импликацию.

7. Докажите, что

   (a) A, A ⇔ B B,

   (b) A ⇒ B, A ⇒ C A ⇒ B ∧ C,

   (c) A ⇒ C A ∧ B ⇒ C,

   (d) A ⇒ (B ⇒ C) A ∧ B ⇒ C,

   (e) A, A ⇒ B B,

   (f) A ∨ B, B A,