Краткая теория и методические рекомендации
Формулой алгебры логики называется всякое составное высказывание, содержащее логические переменные и знаки логических операций. Для записи составного высказывания на формальном языке нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними. Пример 1. Записать с помощью формулы логики высказывание: неверно, что если нет дождя, то будет солнечная погода, и дождь пойдет тогда и только тогда, когда будет ветер. Решение. Обозначим буквой А высказывание: «идет дождь», буквой В высказывание: «будет солнечная погода», буквой С высказывание: «будет ветер». Разделим составное высказывание на простые и каждое запишем с помощью формулы логики: «нет дождя» - ; «если нет дождя, то будет солнечная погода» - ; «дождь пойдет тогда и только тогда, когда будет ветер» - . Между простыми высказываниями стоит союз «и», т.е. они соединяются с помощью конъюнкции и составное высказывание «если нет дождя, то будет солнечная погода, и дождь пойдет тогда и только тогда, когда будет ветер» запишется в виде: . Т.к. перед этим составным высказыванием стоит слово «неверно», то нужно поставить отрицание над всей формулой. В итоге заданное высказывание формализуется следующим образом: . Ответ: . Для каждого логического выражения можно построить таблицу истинности, позволяющую определить истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений логических переменных. Пример 2. Построить таблицы истинности для формулы )↔(X®Y& ). Решение. Определим количество строк и столбцов в таблице. Т.к. в логическое выражение входят три переменные, то по формуле 23 получим 8 строк. Количество столбцов равно количеству логических переменных (3) + количество операций (6), получим 9 столбцов. Учитывая приоритет операций, расставляем порядок действий ) (X Y ). Заполняем таблицу:
Формулы алгебры логики называются равносильными, если они принимают одинаковые логические выражения (0 или 1) при одинаковых наборах значений, входящих в них высказываний. Равносильность формул можно доказать с помощью таблиц истинности или методом равносильных (эквивалентных) преобразований, используя основные законы логики. Законы логики также применяются для упрощения формул логики.
Пример 3. С помощью равносильных преобразований упростить формулу логики: (x®y)Ú( ). Решение. 1. Используя формулу: x®y= Úy, избавимся от операции импликации: (x®y)Ú( ) = ( Úy)Ú( ). 2. Используя закон де Моргана , преобразуем вторую скобку: ( Úy)Ú( ) = ( Úy)Ú( ) 3. Используя законы коммутативности и ассоциативности, сгруппируем слагаемые следующим образом: ( Úy)Ú( ) = ( . 4. По закону исключенного третьего =1, т.е. ( = . Таким образом, решение данного примера будет следующим: ( x ® y ) Ú ( ) = ( Ú y ) Ú ( ) = ( Ú y ) Ú ( ) = ( = Ответ: ( x ® y ) Ú ( ) =
Литература 1. В.И. Игошин Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. 2. В. И. Игошин Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2007 3. М.С. Спирина Дискретная математика: Учеб. для студ. сред. проф. образования . - М.: Издательский центр «Академия», 2004.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (880)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |