Задачи экономической науки, требующие применения математики

Имеется ряд определений предмета экономической теории. Из них вытекает необходимость экономико-математических методов, причем требуется самая изощренная современная математика, как теоретическая, так и прикладная. Фактически существует такая дисциплина, как математическая экономика, которая у ряда авторов представляет собой чисто математическую теорию с типичным для нее построением: формальные определения с соответствующими примерами реальных объектов, затем теоремы, их точные доказательства, интерпретация этих теорем. Такой способ построения экономической теории напоминает о некоторых реализациях такой дисциплины, как математическая физика, в виде чисто математической абстрактной теории. Все это крайности, которые необходимы для интенсивного развития математического аппарата, но они должны быть лишь частью теории, служащей некоторым содержательным, жизненно необходимым и в конечном счеты неформализуемым задачам.

Определения экономической теории, синтезированные из работ ряда авторов (таких, как Э.Маленво, П.Самуэльсон, Г.Саймон, И.Экланд):

Экономическая теория — это наука, которая:

Во-первых, изучает проблемы наилучшего использования ограниченных возможностей человеческой деятельности.

Но так как люди редко действуют рационально и  эффективно, то:

Во-вторых, она изучает РЕАЛЬНОЕ поведение человека, который В ПРИНЦИПЕ умеет связывать экономические цели и средства их достижения.

Дальше идёт конкретизация:

В-третьих, она изучает, как ограниченные ресурсы используются для удовлетворения потребностей людей, живущих в обществе. И потому предмет её исследований — это основные экономические процессы, такие, как производство, распределение благ и их потребление. С другой стороны, экономическая теория изучает институциональные структуры и процессы, преследующие цель организации упорядоченного прохождения этих операций и процессов.

В-четвёртых, экономическая теория описывает и изучает человеческий выбор, в том числе — обмен в условиях ограничений. Ограниченные ресурсы, которые здесь существенны — это материальные, трудовые, финансовые, технологические, информационные и другие. Информационная сторона экономических процессов становится все более важной, в связи с чем все большее значение приобретает экономическая информатика.

В-пятых, теория изучает, как из индивидуальных способов поведения, рассматриваемых, как исходные, как заданные, выводятся закономерности на уровне общества; как индивидуальные решения синтезируются в коллективные.

При этом следует сказать, что экономическая теория может быть как дескриптивной, так и нормативной.

Дескриптивная - описательная - экономическая теория описывает поведение людей при выборе экономических действий (на основе оценок текущего состояния, его диагностики и прогнозирования его развития).

Нормативная теория даёт рекомендации по оптимальному экономическому поведению.

Таким образом, в абстрактной форме основные задачи экономики суть математические задачи выбора и диагностики (сюда включаются и прогнозирование, и оценки ситуаций), усложнённые неформализованными элементами, противоречивыми, сингулярными моделями и т.д.

Математика в экономической науке, в экономической информатике применяется во все больших масштабах. Сейчас очевидно, что она — необходимая часть экономической теории. Однако она недостаточна, так как и чисто экономическая содержательная составляющая становится все более сложной, а неформализованная сторона описания экономических явлений всегда будет присутствовать.

И существует не только рациональный выбор индивидуумами их решений, который есть предмет неоклассической экономической теории. Рациональное целесообразное поведение ограничено в своих возможностях — с точки зрения ресурсов, организационных возможностей, степени охвата разнообразных, разноплановых, в том числе и неформализованных, связей, с точки зрения возможности учёта традиций, психологии и так далее.

Оно ограничено также потенциалом вычислительных средств для вычисления эффективного поведения и учёта поведения других субъектов. Это и требует дополнения неклассической теории (основанной на принципах целесообразного поведения) другими средствами моделирования. Неоклассическая теория базируется на концепции выбора из множества альтернатив с использованием функции полезности.

Но это нужно дополнить средствами решения таких проблем:

1. как обнаруживать и записывать эти альтернативы, их множество и способы выбора из них;

2. как описывать и идентифицировать функцию полезности или отношения предпочтения;

3. Как связывать альтернативы, полезности, действия, выбора и реализации альтернатив (причем и чисто эмпирические реализации);

4. как учитывать реальную и нормативную рациональную эмпирику;

5. как учитывать ограничения на передачу информации (скорость, объемы) и на вычислительную сложность.

В отношении экономики можно сказать, что это динамическая система - множество, обладающее целостностью, в котором эволюционируют и элементы множества, и их свойства, и отношения между ними.

Систему, в том числе алгебраическую, можно рассматривать и как инструмент принятия решений, и как модель, как способ восприятия реальных феноменов.

Абстрактная система - это совокупность взаимосвязанных переменных (разной алгебраической природы), отражающих характеристики описываемого явления или объекта. Фактически это математическая модель. Опишем структуру системы. В систему входят:

· совокупность взаимосвязанных элементов;

· субъект исследования - исследователь;

· формулировка задачи - отношения наблюдателя, исследователя, к совокупности элементов, соответствующий отбор элементов и их существенных свойств;

· отношения между элементами;

· описание наборов элементов, переменных, параметров и констант, а также связей между ними.

И теперь нужно обратиться к понятию структуализма в экономической теории. Структуралистская идея заключается в аксиоматическом формальном задании отношений и связей между элементами системы, включая как идентифицированные, так и неизвестные элементы, первоначально заданные чисто символически. Кроме того задается логика анализа следствий из имеющихся посылок и правил вывода. В результате многократного применения (иногда в бесконечном процессе) этих правил происходит частичная или полная идентификация искомых блоков модели.

Структурное исследование экономики - это:

· логико-математическое описание реальных или абстрактных процессов и явлений;

· если же имеет место дополнение постструктуалистской методологией, то к этому добавляется подобное изучение во всей многоплановости и полноте экономических явлений, в их противоречивости и возможной неформализованности.