Напряжение на отрыв, создаваемое центробежной силой

2019-11-20

355

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 23

Напряжение на отрыв, Н/м², рассчитываем по формуле

(3.8)

где S _маха — площадь сечения маха в области крепления лопасти (в опасном сечении), м².

3.7. Момент, создаваемый аэродинамическими силами,
приложенными к лопасти при расчетной скорости ветра

Суммарный момент, создаваемый аэродинамическими силами, действующими на элементарные,

(3.9)

Используя формулу (1.76) и выражения b ( r ) и r через безразмерные величины получим

(3.10)

Интеграл, входящий в правую часть выражения (3.10), можно вычислить по методу трапеций:

(3.11)

где f_i — значение подынтегральной функции на i-м отрезке при замене интеграла суммой.

Величины , e и b, входящие в правую часть выражения (3.10), определяем соответственно по интерполяционным формулам работы [4], а величина относительной хорды — по выражению (1.19).

Если ввести в расчет радиус центра парусности, то момент аэродинамических сил относительно основания лопасти

(3.12)

где r _пар — радиус центра парусности, м; r₀ — внутренний радиус ветроколеса, м;

—

(3.13)

равнодействующая аэродинамических сил, действующих на лопасть, Н; B — коэффициент лобового давления на колесо, о. е.; i _лоп — число лопастей.

Коэффициент B, вычисленный для различных величин коэффициента быстроходности Z [4], представлен на графике, приведенном на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Зависимость коэффициента лобового давления от
коэффициента быстроходности

По графику на рис. 3.3 определяем, что для Z = 6 … 9 коэффициент лобового давления B = 1,0 … 1,35. Принимаем B = 1,4. Безразмерный радиус центра парусности, выраженный в долях наружного радиуса ветроколеса

(3.14)

Интеграл, стоящий в числителе выражения (3.14), — это тот же интеграл, который входит в соотношение (3.10).

Производя вычисление интеграла по формуле (3.11), можно получить графическую зависимость , приведенную на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Зависимость безразмерного радиуса центра парусности
от коэффициента быстроходности

Итак, при выбранном значении коэффициента B = 1,4 (с завышением) и величине , определенной по графику на рис. 3.4 для заданного коэффициента быстроходности Z, получаем момент аэродинамических сил M_a по формуле (3.12), котторая удобна для оценочных расчетов при расчетной скорости ветра.

3.8. Сила лобового давления на лопасти ветроколеса
при предельно допустимой скорости ветра

3.8.1. Стабилизируемое ветроколесо

В соответствии с работой [2] для стабилизируемого ветроколеса, сила лобового давления на лопасть при порыве ветра и, в частности, при предельно допустимой скорости ветра

(3.15)

или

(3.16)

где V — расчетная скорость ветра, м/с; — угловая скорость вращения стабилизируемого ветроколеса, с^–1; Z — задаваемый коэффициент быстроходности; R — наружный радиус ветроколеса, м; r_m — условный радиус лопасти, м;

—

(3.17)

квадрат относительного условного радиуса лопасти;

—

(3.18)

площадь лопасти, м²; — относительный внутренний радиус ветроколеса;

—

(3.19)

коэффициент перегрузки при порыве ветра (в нашем случае — при предельно допустимой скорости ветра);

—

(3.20)

условный коэффициент быстроходности при r = r_m;

—

(3.21)

коэффициент порыва;

V _{пред.доп} — предельно допустимая скорость ветра, м/с.

3.8.2. Нестабилизируемое ветроколесо

В случае нестабилизируемого ветроколеса сила лобового давления на лопасть при предельно допустимой скорости ветра по [1] имеет вид:

(3.22)

где , r и S _лоп — те же величины, что и для стабилизируемого ветроколеса;

—

(3.23)

квадрат условного радиуса лопасти; — относительный условный радиус лопасти, о. е.;

—

(3.24)

угловая скорость при предельно допустимой скорости ветра для нестабилизируемого ветроколеса, с^–1.

Учитывая формулы (3.23) для r_m и (3.24) для , имеем для P_max в случае нестабилизируемого ветроколеса

(3.25)

где Z — задаваемый коэффициент быстроходности.

3.9. Изгибающий момент, создаваемый силой лобового давления
на лопасть при предельно допустимой скорости ветра

Стабилизируемое ветроколесо

Изгибающий момент от силы лобового давления на лопасть при предельно допустимой скорости ветра

(3.26а)

где — вычисляется по формуле (3.15); , — относительный (в долях радиуса ветроколеса) радиус парусности лопасти, величина определяется по графику на рис. 3.4 для заданного коэффициента быстроходности; — внутренний радиус ветроколеса; — задаваемая величина относительного внутреннего радиуса ветроколеса — обычно принимается .

Нестабилизируемое ветроколесо

Изгибающий момент от силы лобового давления на лопасть при предельно допустимой скорости ветра для нестабилизируемого ветроколеса

(3.26б)

где P_max — вычисляется по формуле (3.25); r _пар и r₀ — вычисляются так же, как и в случае стабилизируемого ветроколеса.

3.10. Момент, создаваемый распределенными центробежными силами,
действующими на лопасть

В соответствии с [1], момент, создаваемый распределенными центробежными силами, действующими на лопасть, и стремящийся повернуть лопасть перпендикулярно валу ветроколеса, равен

(3.27)

где w — угловая частота вращения ветроколеса, с^-1; j — угол заклинения (установки) профиля в корневом сечении, градус;

, —

(3.28)

момент инерции лопасти относительно ее оси; r _ц — полярный радиус произвольной точки профиля.

В случае лопасти постоянной плотности r _лоп

(3.29)

В цилиндрических координатах

Считая профили одинаковыми по высоте лопасти и совпадающими с корневым профилем (для того, чтобы создать запас прочности) получаем

(3.30)

где l — длина лопасти.

Произведя интегрирование по r _ц, имеем

(3.31)

Точечную зависимость можно получить, пользуясь
рис. 3.2 и табл. 3.1.

Вначале найдем абсциссы точек контура в системе координат X _ц0_ц Y _ц:

,	(3.32)
.	(3.33)

В случае профиля типа «Эсперо»

x _ц.т = 0,352b, y _ц.т = 0,4c .

Построим цепочку координат точек всего контура профиля при его обходе против часовой стрелки: 0 £ j _ц £ 2p (рис. 3.5). Количество то-
чек — 2n + 1. В случае нашего примера при n = 11 — всего 23 точки. Примем номер промежуточной точки k, где k меняется от 1 до 23. Пусть начало отсчета (k = 1), соответствует j _ц = 0, тогда последняя точка, k = 23, будет соответствовать j _ц = 2p.

Рис. 3.5. Построение цепочки точек при обходе контура профиля

Для k = 1, 2, …, 7

(3.34)

для k = 8, 9, …, 18

(3.35)

для k = 19, 20, …, 23

(3.36)

Выражая y _ц через , находим соотношение

которое получается из формул (3.34) — (3.36).

Для получаем следующие соотношения:

- для k = 1, 2, …, 7

;

(3.37)

- для k = 8, 9, …, 18

;

(3.38)

- для k = 19, 20, …, 23

(3.39)

Безразмерные в долях хорды b абсциссы точек, соответствующих номерам k = 1, 2, …, 23 при круговом обходе профиля (см. рис. 3.5) в системе координат X _ц O _ц Y _ц, представим в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Безразмерные абсциссы точек при круговом обходе профиля
в долях хорды b

Номер точки		Номер точки		Номер точки		Номер точки
1	0,503	7	0,048	13	-0,346	19	0,648
2	0,453	8	-0,085	14	-0,351	20	0,628
3	0,404	9	-0,202	15	-0,342	21	0,590
4	0,344	10	-0,262	16	-0,319	22	0,551
5	0,276	11	-0,300	17	-0,238	23	0,503
6	0,194	12	-0,329	18	0,048

Отметим, что .

Определим полярные углы j _ц каждой их 23-х точек.

(3.40)

где для k = 1, 2, 3, …, 23 изменяется в соответствии с
табл. 3.2, а y _ц для k = 1, 2, 3, …, 23 — в соответствии с формулами
(3.34) — (3.36).

Величины y _ц и x _ц, входящие в отношение y _ц/x _ц, можно выразить через и :

(3.41)

Полярный радиус точки контура профиля

(3.42)

Подставив ρ_ц.конт из выражения (3.38) в формулу (3.27), получим

(3.43)

Определим приближенное значение интеграла, входящего в соотношение (3.43) для момента инерции, по методу трапеций с переменным шагом:

(3.44)

где f(φ_ц), f_k и h_k рассчитываем по формулам (3.33) — (3.34):

;		(3.45)
—	(3.46)

переменный шаг при численном интегрировании.

Обозначим через S_s комплекс, зависящий от и входящий в (3.43):

(3.47)

Для профиля пятнадцатипроцентной толщины ( )

S_s(0,15) ≈ 0,0998.

Значения комплекса S_s для других значений даны в табл. 3.3. В этой же таблице приведены значения коэффициента K_c учета относительной толщины профиля при вычислении момента инерции профиля,