Порядок выполнения работы:
Учебная цель: формировать умения выполнять действия над матрицами, вычислять определители второго и третьего порядков. Перечень оборудования, аппаратуры, материалов и их характеристики: Тетрадь в клетку (12-18 лист), ручка, простой карандаш, линейка, методические рекомендации по выполнению работы. Порядок выполнения работы: 1 Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже). 2 Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.
Краткие теоретические сведения по рассматриваемой проблеме, основные характеристики по содержанию работы: Прямоугольную таблицу вида А= , состоящую из m строк и n столбцов, элементами которой являются действительные числа , где i– номер строки,j- номер столбца на пересечении которых стоит этот элемент, будем называть числовой матрицей порядка m ´ n и обозначать . Виды матриц: 1. Матрица–строка – матрица, состоящая из одной строки. Например, – матрица–строка. 2. Матрица–столбец – матрица, состоящая из одного столбца. Например, – матрица–столбец. 3. Квадратная матрица – матрица, у которой число строк равно числу столбцов. Например, – квадратная матрица третьего порядка. 4. Диагональная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю. Например, – диагональная матрица третьего порядка. 5. Верхнетреугольная (нижнетреугольная) матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие ниже (выше) главной диагонали, равны нулю. Например, –верхнетреугольная матрица третьего порядка, –нижнетреугольная матрица второго порядка. 6. Единичная матрица – диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице. Например, – единичная матрица четвертого порядка. 7. Нулевая матрица – матрица, все элементы которой равны нулю. Например, – нулевая матрица третьего порядка. 8. Транспонированная матрица – матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером. Например, для матрицы , транспонированная матрица имеет вид .
Над матрицами, как и над числами можно производить ряд операций, причем некоторые из них аналогичны операциям над числами, а некоторые – специфические. Алгебра матриц. Рассмотрим действия над матрицами, но вначале введем несколько новых понятий. Две матрицы А и В называются матрицами одного порядка, если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов. Пример 1. и – матрицы одного порядка 2´3; и – матрицы разных порядков, так как 2´3≠3´2.
Понятия ″больше″ и ″меньше″ для матриц не определяют. Матрицы А и В называются равными, если они одного порядка m ´ n и = , где 1, 2, 3, …, m, а j= 1, 2, 3, …, n . 1. Умножение матрицы на число. Умножение матрицы А на число λ приводит к умножению каждого элемента матрицы на число λ: λА = , λ R. Из данного определения следует, что общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы. Пример 2. Пусть матрица А = , тогда 5А= = . Пусть матрица В = = = 5 . Свойства умножения матрицы на число: 1) λА = Аλ; 2) (λμ)А = λ(μА) = μ(λА), где λ,μ R; 3) (λА) = λА ;
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (159)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |