Определение усилий в стержнях простейших ферм

Фермы, образованные из шарнирного треугольника путем последовательного присоединения узлов (с помощью двух стержней, не лежащих на одной прямой), называются простейшими.

Сооружение будет статически определимо лишь в том случае, когда на него наложено три опорные связи.

Этому условию удовлетворяют, например, следующие две системы опорных закреплений:

1) комбинация шарнирно - подвижной и шарнирно-неподвижной опор для сооружений, опирающихся в двух точках;

2) комбинация трех шарнирно - подвижных опор, при этом направления реакций всех трех опор не должны пересекаться в одной точке и не должны быть параллельны друг другу.

Наличие у геометрически неизменяемой системы четырех и более опорных стержней указывает на то, что сооружение статически неопределимо. Статически неопределимые сооружения нельзя рассчитывать с помощью одних лишь уравнений статики.

Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять статически определимые стержневые системы (фермы), усилия в элементах (стержнях) которых могут быть найдены с помощью одних лишь уравнений статики.

При действии на шарнирную ферму сосредоточенных сил, приложенных в узлах (шарнирах), в ее прямолинейных стержнях возникают они лишь продольные (растягивающие или сжимающие) силы.

При нагружении стержня осевыми нагрузками в его поперечных сечениях возникают только продольные силы. Для их определения используется метод сечения. Мысленно рассечем стержень плоскостью, перпендикулярной к его оси, и приложим к сечению А-А неизвестную силу S, направленную по внешней нормали к сечению (рис.8.6б). Равновесие отсеченной части возможно тогда, когда силы, действующие на отсеченную часть равны друг другу по модулю и направлены в противоположные стороны. Величину S можно определить из условия равновесия отсеченной части стержня:

Если ферма в целом под действием сил, приложенных к ее узлам, находится в равновесии, то и любой из ее узлов также будет находиться в равновесии, т.е. внешняя нагрузка, действующая на узел, и внутренние усилия в стержнях, сходящихся в данном узле, взаимно уравновешиваются.

На каждый узел фермы действует система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Для такой системы сил статика дает два уравнения равновесия:

Если ферма имеет k узлов, то для них можно составить 2k уравнений равновесия, с помощью которых должны быть найдены усилия во всех стержнях фермы.

 В первую очередь обычно определяют опорные реакции. При определении реакций составляют уравнения равновесия для всей фермы в целом.

Рассмотрим способы расчета, позволяющие определить внутреннее усилие в каждом из элементов фермы. При этом, как правило, составляют уравнения с одним неизвестным.