Частные случаи приведения пространственной системы сил
Системы сил Изменение главного момента при перемене центра приведения Согласно теореме Пуансо, произвольная система сил приводится к главному вектору и главному моменту ( ) относительно произвольного центра приведения (рис. 9.1): (9.1)
Тогда главный момент системы относительно нового центра приведения запишется
Здесь
Итак, главный момент системы сил при перемене центра приведения изменяется на векторный момент главного вектора , приложенного в старом центре приведения относительно нового центра приведения О1. 9.2. Инварианты системы сил Физические величины инвариантны относительно данного преобразования координат, если значения этих величин не меняются при переходе к другой системе координат. Главный вектор для любого центра приведения выражается векторной суммой: . Таким образом, главный вектор системы сил является векторным инвариантом. Для одной и той же системы сил он не зависит от выбора центра приведения. Получим второй скалярный инвариант. Для этого умножим правую и левую части уравнения (9.2) скалярно на , получим
, (9.3) или , (9.4) так как смешанное произведение векторов, содержащих два одинаковых множителя R, равно нулю, т.е. . Как видно из соотношения (9.4), скалярное произведение главного момента на главный вектор не зависит от центра приведения, т.е. является вторым скалярным инвариантом: Выражение (9.4) можно записать так: , где - угол между векторами и , а - между и (рис. 9.4). После сокращения на R получим . (9.5)
составляющие, одна из которых направлена по главному вектору . Учитывая, что главные векторы в различных центрах приведения согласно (9.5) равны, получим (рис.9.4): .
Частные случаи приведения пространственной системы сил Произвольная система сил приводится к силе, равной главному вектору и паре сил, векторный момент которой равен главному моменту . В зависимости от их взаимного направления, т.е. угла между ними, можно произвести дальнейшие упрощения. Приведение к паре сил. Если , то система сил приводится к одной паре сил, причем главный момент в этом случае, согласно (9.5), не зависит от выбора центра приведения. В этом случае оба инварианта системы равны нулю, т.е. , . Приведение к равнодействующей. Возможны два случая. Если (первый инвариант второй - ), то система приводится к равнодействующей силе , равной по модулю и направлению главному вектору , т.е. . Линия действия равнодействующей силы в этом случае проходит через центр приведения. Если , но α=90˚, т.е. (первый инвариант второй ), то система сил тоже приводится к равнодействующей, причем опять . Но линия действия равнодействующей силы находится на расстоянии от центра приведения на расстоянии (рис.9.5). В этом случае имеем силу и пару сил с векторным моментом , причем силы пары можно считать расположенными в одной плоскости с равнодействующей , так как векторный момент пары перпендикулярен . Поворачивая и перемещая пару сил в ее плоскости, а также изменяя силу пары и ее плечо, при сохранении модуля векторного момента, можно получить одну из сил пары , равной по модулю, но противоположной по направлению главному вектору .
от центра приведения О до линии действия . Приведение к динаме. Совокупность силы и пары сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе, носит название динама или динамического вектора (рис. 9.а).
Используя векторный момент пары , можно также определить динаму как совокупность силы и пары сил, в которой сила параллельна векторному моменту пары сил (рис.9.6б). Сила и векторный момент пары могут быть направлены как в одну, так и в противоположные стороны. Рассмотрим случай, в котором главный вектор , главный момент относительно центра О и векторы и неперпендикулярные. В этом случае оба инварианта не равны нулю, т.е. , . Если центр приведения О выбран произвольно (рис. 9.7), то главный вектор и главный момент будут составлять между собой некоторый угол , в общем случае отличный от нуля.
Рис. 9.7 Разложим главный момент на две составляющие: составляющую , направленную вдоль главного вектора , и составляющую , перпендикулярную к главному вектору - таким образом, что
Вектор как инвариант системы, согласно (9.5), есть величина для данной системы постоянная, не зависящая от выбора центра приведения. Причем численно из (9.4) получим , откуда . Таким образом, с изменением центра приведения будет изменяться только перпендикулярная составляющая . Мы всегда можем найти такой центр приведения , чтобы составляющая обращалась в нуль; тогда главный момент и главный вектор будут направлены по одной прямой, т.е. будут коллинеарные, а вектор главного момента будет иметь минимальную величину, равную . Линия, вдоль которой направлена сила динамы , называется центральной винтовой осью. Во всех точках винтовой оси, принятых за центры приведения, система приводится к одной и той же динаме. Расстояние от центра приведения О до центральной винтовой оси .
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (544)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |