Цензурирование экспериментальных данных

ОБРАБОТКА ЦЕНЗУРИРОВАННЫХ ВЫБОРОК

Некоторые статистические сведения могут быть представлены в виде цензурированных выборок [10, 12, 13]. Такие выборки характерны для ЭД по надежности объектов, достоверности обработки информации, защите информации от несанкционированного доступа. В дальнейшем в целях содержательной интерпретации основных положений речь будет идти об обработке ЭД по надежности объектов. Цензурированием называется событие, приводящее к прекращению наблюдений за изделием до наступления системного события (например, отказа) либо к свершению события в неизвестный момент времени в пределах некоторого интервала. Цензурированной выборкой называется выборка, элементами которой являются полные наработки и наработки до цензурирования (неполные наработки) или только значения наработки до цензурирования. Полной наработкой является наработка изделия от начала некоторого этапа его эксплуатации до системного события, например, наработка до отказа. Неполная наработка характеризует наработку изделия: от начала эксплуатации до фиксированного момента времени, но до наступления системного события; от некоторого произвольного момента, не связанного с системным событием, до системного события или до конкретного момента времени.

Интервал, в котором произошло или произойдет системное событие, причем точное значение наработки до системного события неизвестно, называется интервалом неопределенности. Этот интервал может быть ограниченным:

слева (цензурирование слева). Наблюдения за объектами прекращаются в какой-то момент времени. К моменту окончания наблюдений часть объектов отказала. Другая часть продолжает работать, причем неизвестно, как долго эти объекты проработают без отказа;

справа (цензурирование справа). К началу наблюдений объекты уже проработали некоторое неизвестное время без отказа. Отказавшие к моменту начала наблюдений объекты во внимание не принимаются;

слева и справа (цензурирование интервалом). Цензурирование интервалом является наиболее общим случаем цензурирования.

Различают однократно и многократно цензурированные выборки. К однократно цензурированным относят, в частности, цензурированные слева выборки, содержащие полные и неполные наработки, причем все неполные наработки равны друг другу. Если у объектов наблюдения моменты или интервалы цензурирования различаются, то такие выборки являются многократно цензурированными. Применительно к задачам оценки надежности по результатам наблюдений в процессе эксплуатации цензурирование обычно связано с ограниченностью интервалов наблюдения.

Существует несколько типовых вариантов (планов) наблюдений. Краткое обозначение плана включает три элемента. Первый элемент характеризует количество объектов N, предназначенных для наблюдений. Второй – действия с отказавшими объектами: U – отсутствие замены или восстановления отказавших объектов; R – замена отказавших объектов; M – восстановление отказавших объектов. Третий элемент (одна или две буквы) определяет признак окончания наблюдений: T – наблюдения заканчиваются по истечении фиксированного интервала времени; r – наблюдения заканчиваются по достижении фиксированного количества реализаций (отказов, восстановлений); z – наблюдения заканчиваются при наработке каждого объекта, равной t _i.

План [NUT] указывает, что под наблюдением находится N объектов, отказавшие объекты не заменяются и не восстанавливаются U, наблюдения заканчиваются по истечении заданного интервала времени T (однократно цензурированная выборка). В отличие от [NUT] план [NUz] означает, что наблюдение за конкретным объектом заканчивается при возникновении его отказа или при достижении конкретного значения наработки (многократно цензурированная выборка). План [NUT] соответствует цензурированию типа 1, при этом заранее фиксируется время проведения наблюдений, число событий представляет собой случайную величину. При цензурировании по плану [NUr] или при цензурировании типа 2 заранее задается число событий (доля событий), после наступления которых наблюдения прекращаются, время наблюдения заранее не фиксируется, т.е. оно случайно.

Выбор конкретного плана зависит от целей исследования. Далее рассматриваются планы типа [… U …]. Обработка результатов по плану типа [… R …] сводится к предыдущему типу путем переноса начала наблюдений каждого нового объекта к некоторому условному началу испытаний всех объектов. Планы типа [… M …] можно рассматривать как планы типа [… U …], если каждую наработку между отказами трактовать как наработку некоторого невосстанавливаемого объекта (полное восстановление ресурса объекта после отказа). Очевидно, что план типа [NUN] соответствует полной выборке.

Оценка надежности проводится с начала эксплуатации на некоторый (текущий) момент или за определенный интервал времени. В первом случае имеет место цензурирование слева по текущему моменту времени. Для невосстанавливаемых объектов часть из них к этому моменту времени может отказать, а другая часть продолжает работать, что соответствует плану наблюдения [NUT]. Значения наработок исправных объектов неизвестны, но очевидно, что они превышают интервал наблюдения. Во втором случае оценка надежности связана с цензурированием выборки справа (продолжительность работы средств точно неизвестна) и слева, часть средств может отказать к моменту начала наблюдения и не учитывается на текущем интервале, другая часть может отказать на текущем интервале, а третья продолжит работу и по завершении периода наблюдения. В рассмотренных вариантах цензурирование осуществляется по фиксированным моментам времени, и число наблюдений в выборке является случайным.

В некоторых случаях цензурирование осуществляется по конкретным событиям, например, при определенном числе отказов объектов, что характерно при проведении испытаний однотипных изделий в интересах определения показателей надежности, планы типа [NUr]. В планах наблюдения [NU(r,T)] прекращение наблюдений происходит после отказа r объектов или по достижении момента времени Т в зависимости от того, какое из событий происходит ранее. В таких случаях объем выборки не является случайным, случайна продолжительность наблюдений.

Итак, формируемые в ходе эксплуатации выборки по надежности могут иметь: однократное цензурирование слева (например, период наблюдения от начала эксплуатации до текущего момента времени); цензурирование интервалом (период наблюдения определяется календарными сроками); многократное цензурирование слева; многократное цензурирование интервалом. Левая и правая границы цензурирования при этом определяются моментами времени или случайными событиями, например, моментом отказа какого-либо средства.

Для цензурированных выборок необходимо применять свои методы оценки показателей, проверки статистических гипотез. Теория обработки цензурированных выборок сложнее традиционных методов математической статистики и далека от своего завершения.

Следует отметить, что практически все выборки результатов наблюдения за функционированием объектов так или иначе цензурированы. Однако цензурирование следует учитывать только в тех случаях, когда интервал наблюдения соизмерим с наработкой на системное событие и количество неполных наблюдений составляет значительный процент в общем объеме.