III. Итоговая часть урока. Рефлексия.

Конспект занятия по математике.

(Решение логических задач 7 класс)

                                                  

Тема урока: Решение логических олимпиадных задач.

Вид урока: урок общеметодологической направленности.

Цель урока: научить учащихся решать логические задачи.

Задачи урока:

Образовательные: Формирование и развитие различных видов памяти, внимания, воображения; формирование и развитие общеучебных умений и навыков; формирование общей способности искать и находить новые решения, необычные способы достижения требуемого результата, новые подходы к рассмотрению предлагаемой ситуации; формирование межпредметной связи.

Развивающие: развить смекалку, сообразительность, логическое мышление; сформировать умение сопоставлять факты, рассуждать, анализировать, делать выводы; развить познавательные и творческие способности учащихся; сформировать способы умственных действий воспроизведения в учебной деятельности логики научного познания.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, чувство коллективизма, ответственность за результаты своего труда; совершенствовать навыки групповой работы.

Прогнозируемые результаты:

Предметные:

· сформировать у учащихся представление о логических задачах;

· формировать умение решать логические задачи повышенной трудности;

Метапредметные :

· формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации;

· способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить способы её осуществления;

· умение оценивать себя и результаты своей работы.

Технологии, методы и приёмы: системно-деятельностное обучение, проблемное обучение, частично-поисковый метод.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, работа в группах.

Раздаточный материал: тексты логических задач.

 

Ход урока

I . Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Организация учащихся на урок.

Актуализация опорных знаний.

Сегодня «золотой мыслью» нашего занятия будут слова математика Г. Цейтен:

«Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.»

Как вы понимаете эти слова?

Решим задачу:

«Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?

 Как называются такие задачи?

Определение темы урока.

-Догадались ли вы какая учебная задача нашего урока?

( научиться решать логические задачи)

Сегодня мы будем решать особенные задачи для решения которых вам потребуются не только знания , умения, но и особенное мышление.

II . Решение задач.

Задача 1

Если дату 10 февраля 2001 года записать в виде 10.02.2001, а затем убрать точки, то получится палиндром (т.е. число, читающееся слева направо и справа налево одинаково).

Найдите ближайшую к 10.02.2001 дату, обладающую тем же свойством. Рассмотрите два случая:

1) требуемая дата еще не наступила,

2) требуемая дата уже прошла.

Ответ обосновать.

Решение

Заметим, что при условии, что дата записывается как палиндром, день и месяц однозначно находятся по заданному году.

(1): в 2001 году других палиндромов быть не может,

а в следующем (2002) году это должен быть 20 день второго месяца.

(2): Чтобы дата была как можно ближе к 2001 году, необходимо брать самый большой возможный год, меньший 2001. Вторая цифра года должна быть первой цифрой месяца, то есть 0 или 1, т.к. месяцев не больше 12.

В 2000 году палиндрома быть не может (нулевого дня не бывает), следовательно, первые две цифры года - 11 (соответственно, месяц - ноябрь). Третью цифру года нужно взять максимально возможную, т.е. девять, тогда четвертой (так как в ноябре не больше 31 дня) может быть два. Получится дата-палиндром 29.11.1192.

Ответ.

1) 20 февраля 2002

2) 29 ноября 1192 года.

Задача 2

Кот Матроскин и пес Шарик каждое утро бегают на речку умываться. Они выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той же тропинке. Скорость каждого из них постоянна, но Матроскин бежит в 3 раза быстрее Шарика, зато моется в 2 раза дольше, чем Шарик. Однажды Шарик, прибежав к речке, обнаружил, что не взял с собой полотенце. Он тут же побежал домой, схватил полотенце и прибежал к речке как раз в тот момент, когда Матроскин закончил умываться (бежал Шарик по той же тропинке и с той же скоростью, что и каждое утро).

Кто обычно прибегает домой раньше – Шарик или Матроскин или они прибегают домой одновременно?

Решение.

Разделим дорогу от дома к речке на три участка одинаковой длины (см. рисунок) и эту длину примем за 1.

Введем новую единицу измерения – «шарик»; по определению, 1 «шарик» – это время, нужное Шарику, чтобы утром по дороге на речку пробежать участок длины 1.
По условию, когда Матроскин добегает до D (начинает умываться), Шарик как раз находится в точке B (ведь он бежит в 3 раза медленнее Матроскина). Следовательно, на дорогу от дома до речки (так же, как и на обратную дорогу) Матроскин затрачивает столько же времени, сколько нужно Шарику, чтобы пробежать отрезок длины 1, т. е. 1 «шарик».
Матроскин умывается 8 «шариков» (действительно, в тот день, когда Шарик забыл полотенце, он, как всегда, добежал до точки B, а Матроскин в этот момент начал умываться, затем Шарик пробежал 8 раз отрезок длины 1: от B к D (два участка длины 1), от D к A(три участка длины 1) и, наконец, от A к D уже с полотенцем (три участка длины 1), - и как раз Матроскин в этот момент умываться закончил). Далее, так как по условию Матроскин моется в два раза дольше Шарика, то Шарик моется 4 «шарика».
Остается подсчитать время, затраченное каждым из наших героев на дорогу от дома к речке, умывание и дорогу обратно, от речки к дому. Шарик: 3 + 4 + 3 = 10 «шариков»; Матроскин: 1 + 8 + 1 = 10 «шариков».
Следовательно, Матроскин и Шарик прибегают домой после умывания одновременно.

Задача 3

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток граничит только с белыми, а каждый белый - с тремя черными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

Решение

Обозначим искомое число лоскутков белого цвета через x. Тогда лоскутков черного цвета будет 32 - x. Чтобы составить уравнение, подсчитаем двумя способами количество границ белых лоскутков с черными. Каждый белый лоскут граничит с тремя черными, следовательно, число границ равно 3x. С другой стороны, каждый черный лоскут граничит с пятью белыми и число границ равно 5(32 – х). Получаем уравнение 3x = 5(32 – х), т.е. 8х = 160 и х = 20

Задача 4

Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод. Однажды инженер приехал на станцию на 55 мин раньше обычного. Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно.
Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины?

Решение

За 10 мин машина проходит путь, равный двойному расстоянию от станции до места встречи инженера с машиной. Значит, путь от станции до места встречи машина проходит за 5 мин. На месте встречи машина была за 5 мин до времени обычного приезда инженера на станцию, значит, путь от станции до места встречи инженер шел 55 мин - 5 мин = 50 мин. Следовательно, скорость инженера в 50 : 5 = 10 раз меньше скорости машины

 

III. Итоговая часть урока. Рефлексия.

Рефлексия.

· Какие задачи научились решать?

· В каком месте возникали трудности?

2. Оценка содержательного аспекта деятельности учащихся на уроке. (поощрение детей, выставление отметок за урок, их комментирование, замечания учащимся).

3. Задание на дом.

В вагоне электропоезда ехали из города на дачу две подруги-школьницы.

«Я замечаю, – сказала одна из подруг, – что обратные дачные поезда нам встречаются через каждые 5 мин. Как ты думаешь, сколько дачных поездов прибывает в город в течение одного часа, если скорости поездов в обоих направлениях одинаковы?» «Конечно, 12, так как 60 : 5 = 12», – сказала вторая подруга. Но школьница, задавшая вопрос, не согласилась с решением подруги и привела ей свои соображения. А что вы думаете по этому поводу?