Порядок выполнения работы

Лабораторная работа 5

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

Цель работы: изучение методов анализа устойчивости и коррекции линейной системы.

Задачи работы: построение модели линейной системы; анализ частотных характеристик; коррекция системы; построение годографа комплексного коэффициента передачи контура (годографа Найквиста) системы.

 Задание к работе

Оценить устойчивость и качество системы автоматического регулирования (САР), модель которой содержит контур, состоящий из трех апериодических звеньев рис.1:

Рис. 1. Модель САР в виде замкнутого контура, содержащего три апериодических звена и пропорциональное звено в обратной связи

Передаточная функция апериодического звена имеет вид [1]:

.

Исходные значения параметров передаточных функций звеньев системы для разных вариантов приведены в таблице.

Порядок выполнения работы

1. Составить схему рис. 1 в среде VisSim. Установить значения параметров блоков.

2. Запустить моделирование. Подобрать значения времени развертки осциллографа для полного представления переходного процесса. Устойчива ли система? Почему?

3. Определить запасы устойчивости САР по амплитуде (L) и фазе (g).

Для этого необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутого контура.

• Выделить блоки контура;
• Analyze ® Frequency Response. Появятся графики ЛАЧХ и ЛФЧХ .

Растянуть их и убедиться, что диапазон частот достаточен, в противном случае, меняя пределы графика, добиться нужных значений: Analyze ® Frequency Range.

Примечание: После изменения пределов сетки координат следует вновь построить ЛАЧХ и ЛФЧХ. ЛАЧХ и ЛФЧХ не изменяются при изменении параметров графиков или звеньев, не сохраняются при сохранении диаграммы, поэтому их каждый раз приходится строить заново.

Оформить графики и вставить в отчет, указав значения запасов устойчивости и усиление контура.

4. Изменяя общий коэффициент усиления контура посредством увеличения и уменьшения коэффициента усиления первого звена, изучить, как это сказывается на степени устойчивости системы. Контроль осуществлять по переходной характеристике.

Предельной значение k₁, при котором система выходит из равновесия, записать в отчете, посчитав и общий k = k₁ k₂ k_3.

5. Скорректировать САР. Определить оптимальное значение коэффициента усиления контура, при котором запасы по фазе и амплитуде войдут в рекомендуемые диапазоны. Установить это значение усиления и построить переходную характеристику оптимизированной САР, а также ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Для получения системы управления хорошего или, по крайней мере, удовлетворительного качества, необходимо выполнить три условия:

• запас g устойчивости по фазе должен составлять 30⁰..65⁰ и более;
• запас L устойчивости по амплитуде должен быть 6....20 дБ и более;
• если система статическая, то усиление ее контура должно находиться в пределах 20..40 дБ.

6. Построить и проанализировать годографы комплексного коэффициента передачи исходной и скорректированной систем, последнюю представить в виде составного блока. Также, постройте  ЛАЧХ и ЛФЧХ для этих систем.

7. Построить области устойчивости системы рис. 1. по коэффициенту усиления контура k = k₁ k₂ k₃.

7.1. Принять k₂=1, k₃=1, T₁=1. Значение k₁ выбрать из таблицы 2.

7.2. Изменяя T₂ и T₃ в пределах от 0.01 до 1.0 (0.01, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10 , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0) определить устойчива ли система, и заполнить таблицу 3.

Далее следует уточнить местоположение кривой на рис. 2.

7.3. Построить график-диаграмму области устойчивости САР при заданном коэффициенте усиления. Его примерный вид показан на рис. 2.

Рис. 2. Область устойчивости САР третьего порядка. Система с близкими значениями постоянных времени находится ближе к потере устойчивости, чем система с сильно отличающимися постоянными времени

Контрольные вопросы

1. Какие способы подключения корректирующих устройств вы знаете?
2. Какие запасы устойчивости следует обеспечить, чтобы качество САР было удовлетворительным?
3. Как построить ЛАЧХ и ЛФЧХ в среде VisSim?
4. Как создать составной блок, т.е. объединить несколько блоков в одном? Как повернуть блок на диаграмме на 180⁰?

Приложение

Примеры диаграмм приведены ниже:

Как видно из диаграммы, увеличение коэффициента усиления контура САР повышает колебательность ее переходной характеристики, т.е. приближает к потере устойчивости и, одновременно, уменьшает ошибку регулирования в установившемся режиме.