Теоретические предпосылки работы

Лабораторная работа №2

Поисковая оптимизация теплообменного аппарата типа

«труба в трубе»

Целью работы является углубление знаний студентов о процессах теплообмена, происходящих в теплообменных аппаратах.

Основной задачей, решаемой при этом, является изучение влияния размеров проходных сечений для теплоносителей на площадь поверхности теплообмена, мощности, затрачиваемой на прокачивание теплоносителей, значение коэффициентов теплоотдачи, теплопередачи и т. д. в ходе оптимизационного проектирования теплообменника рассматриваемого типа.

Теоретические предпосылки работы

При конструировании теплообменного оборудования часто стремятся получить аппарат наименьших размеров и металлоемкости. Этого можно добиться, если обеспечить достаточно большие скорости течения теплоносителей и, тем самым, высокую интенсивность теплопередачи. Однако, изменение габаритов может привести к увеличению затрат энергии на прокачивание теплоносителей, что, в свою очередь, ведет к росту эксплуатационных расходов, к интенсивному засорению каналов и т. п.

Проектирование абстрактного оптимального теплообменного аппарата в общем случае не имеет смысла. Понятие «оптимальный теплообменный аппарат» может быть использовано только для определенных (граничных) условий эксплуатации, для которых он проектируется. То есть граничные условия (исходные данные) являются теми пределами, в которых решается задача оптимизации.

При решении задачи оптимизации определяется экстремум (минимум или максимум) некой функции, которая называется целевой функцией. Целевая функция может зависеть от n-го количества аргументов (критериев).

y = f ( x ₁ , x ₂ , …, x_i , …, x_n ).                           (2.1)

Аргументы могут быть самыми различными и иметь различную размерность. В частности, применительно к теплообменным аппаратам (ТА), это могут быть площадь поверхности теплообмена, мощность, затрачиваемая на прокачивание теплоносителей, скорость коррозии конструкционных материалов, капитальные и эксплуатационные затраты и т. д.

Вид функциональной зависимости также может быть различным.

С целью учета влияния каждого из аргументов на значение целевой функции вводятся весовые коэффициенты или коэффициенты весомости – a_i. Например:

y = a₁ x₁ + a₂ x₂ + … + a_i x_i + … + a_n x_n.          (2.2)

    Очевидно, что увеличение значения любого из весовых коэффициентов увеличивает «весомость» его произведения на аргумент и, в свою очередь, влияние данного аргумента на значение целевой функции в целом. Значения весовых коэффициентов определяют концепцию расчета целевой функции, т. е. ставят ее в зависимость от того или иного аргумента. Весовые коэффициенты – размерные величины.

Как указывалось выше, задача оптимизации теплообменного аппарата является многокритериальной, причем отдельные требования могут противоречить одно другому. Одним из возможных способов реализации такого рода задач является построение единой целевой функции путем суммирования частных критериев с весовыми коэффициентами. В данной работе целевую функцию вводят следующим образом, м²:

Z = F + С P ® min.                             (2.3)

Здесь F − площадь поверхности теплообмена м²; P − суммарные затраты мощности на прокачивание теплоносителей, Вт; C − весовой коэффициент (коэффициент весомости), м/Вт.

Таким образом, значение C определяет "весомость" второго слагаемого в (2.3) при расчете значения целевой функции. Z является функцией двух переменных величин – внутреннего диаметра внутренней трубы (d ₁), и эквивалентного диаметра кольцевого сечения (d _2экв) – см. рис. 2.1. Однако в явном виде она представляет сложное математическое выражение и поэтому представлена в виде зависимости расчетных величин – площади поверхности теплообмена (F) и суммарной мощности, затрачиваемой на прокачивание обоих теплоносителей (P), которые, в свою очередь, являются функциями d ₁ и d _2экв.

Граничными условиями для расчета оптимального теплообменника типа "труба в трубе" служат − виды теплоносителей, их расходы, физические параметры, значения весового коэффициента − эти данные приводятся в вариантах заданий (приложение 2).

Поскольку при проектировании любого ТА его габаритные размеры

ограничены, необходимо стремится получить теплообменник, имеющий минимальное значение площади теплообмена, соответствующей условиям его эксплуатации.

Если проектируется стационарная установка и большое значение придается уменьшению затрат на прокачивание теплоносителей, то необходимо выбрать коэффициент Сбóльшим. Напротив, выбор малых значений С означает, что основное внимание уделяется уменьшению габаритных размеров и металлоемкости теплообменника (судовые энергетические установки). Таким образом, значение коэффициента С определяет основной замысел, концепцию расчета проектируемого аппарата.

б)  а)

Рис. 2.1. Расчетная схема теплообменного аппарата типа «труба в трубе» а – общий вид; б – поперечное сечение

Предположим, что решение о выборе С принимается на более высоком уровне, а именно на уровне проектирования этой системы в целом (энергетической или технологической), в которую как элемент входит конструируемый теплообменник. При определении С исходят из стоимости оценок первоначальных капиталовложений (включая насосное оборудование) и амортизационных отчислений, а также эксплуатационных расходов, связанных с затратами энергии на прокачивание теплоносителей и т.д.

При выборе коэффициента С можно принять ориентировочно, что для оптимального по суммарным затратам теплообменника имеет место соотношение P / F = 0,001 ÷ 0,01.

В работе значение С задается. Целью работы является проектирование оптимального теплообменника типа «труба в трубе». Варьируя площадями проходных сечений для теплоносителей (задаваясь значениями d ₁иd _2экв), необходимо обеспечить минимум целевой функции Z. Это означает, что ищется некоторое компромиссное решение: теплообменник должен быть компактным и в то же время не требовать слишком больших затрат на прокачивание теплоносителей.

Поиск оптимального варианта осуществляется путем экспериментирования с математической моделью теплообменника. Работа ведется в диалоговом режиме с использованием ПК.