Районная олимпиада по математике. 2016 год. 6 класс.

В каждой из предложенных вам задач нужно написать правильный ответ в бланке для ответов. В некоторых задачах может быть несколько ответов. В этом случае для получения полного балла за задачу вам необходимо указать их все. Если вы хотите исправить свой ответ, следует перечеркнуть ранее написанный и рядом написать новый. Никаких решений задач писать не нужно! Вы сдаете ТОЛЬКО бланк ответов, условия задач можно оставить себе. Пользоваться мобильными телефонами и калькуляторами (любыми!) строго запрещается!

Задача 1.  Сейчас по календарю месяц ноябрь. Какой месяц будет через 2016 месяцев?

Задача 2.  Четверым носильщикам поручено перенести 8 коробок весом 2, 3, 6, 8, 9, 11, 12 и 17 кг соответственно. Как им распределить между собой эти коробки, чтобы каждому достался груз одинакового веса?

Задача 3.  Вычислите значение выражения              

Задача 4. У Шалтая-Болтая в четыре раза больше устриц, чем у Плотника, а также в три раза больше устриц, чем у Моржа. Сколько устриц у всех троих вместе взятых, если у Моржа на 10 устриц больше, чем у Плотника?

Задача 5.  Представьте число 2016 в виде произведения шести различных цифр.

Задача 6. Разрежьте фигуру на рисунке справа на три части так, чтобы в каждой части была снежинка и из этих частей сложите квадрат (без пропусков и наложений). Достаточно указать одно решение.

Задача 7.  В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

Задача 8.  Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый из трёх «музыкантов» успел посидеть и слева, и справа, и в центре. Кто где сидел на третий раз?

Задача 9.  Какой по счету (слева направо) знак «-» в выражении

                   6 - (5 - (4 - (3 - (2 - 1)))) = 1

надо поменять на знак «+» для того, чтобы оно превратилось в верное равенство?

Задача 10. В ряд без промежутков выписаны все натуральные числа:
1234567891011121314151617181920... Какая цифра стоит на 2016-м месте?

Задача 11.  Решите уравнение 9 + 7 ∙ (5 + 3 ∙ (1 + x)) + 8 ∙ (6 + 4 ∙ (2 + x)) = 866.

Задача 12. В некоторых промежутках между семью шестерками: 6 6 6 6 6 6 6 поставьте арифметические знаки («+», «–», «×», «÷») так, чтобы значение полученного выражения стало равно 100. Разрешается использовать скобки.

Задача 13. Разрежьте квадрат 5×5 по клеточкам на какие-нибудь четыре фигуры с равными периметрами.

Задача 14. Гоша расставил в кружочки на рисунке справа цифры от 1 до 9 (каждую использовал по одному разу). У него получилось, что суммы цифр, стоящих на каждой из шести линий оказалась равными. Некоторые цифры стерлись, восстановите их

Задача 15. Используя каждую из цифр 0, 1, 2, 3, 4 ровно один раз, можно составить много различных пятизначных чисел. Все эти числа расставили в возрастающем порядке. Какое число стоит на 25-ом месте?

Задача 16. Купец везет товар через лес.  В лесу его по очереди останавливают три разбойника. Первый отбирает 30% товара, имеющегося у купца к моменту их встречи, второй — 40% товара, имеющегося у купца к моменту их встречи, а третий — 50% товара, имеющегося у купца к моменту их встречи. Сколько процентов товара (от начального количества) останется у купца после того, как он проедет всех троих разбойников?

Задача 17. Пять команд сыграли футбольный турнир. Каждая сыграла с каждой ровно по одному разу. За победу давалось 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Победитель турнира набрал столько же очков, сколько и остальные 4 команды вместе взятые. Сколько было ничейных матчей в этом турнире?

Задача 18. Среди чисел от 1 до 99 выбрано 50 чисел. Известно, что никакие два из них не дают в сумме ни 99, ни 100. Чему равна сумма выбранных чисел?

Задача 19. В некотором войсковом соединении самый старший по рангу – капитан. Кроме него, есть один старший лейтенант, два лейтенанта, 12 сержантов и много солдат (по убыванию рангов). Каждый военнослужащий подчиняется всем, кто старше его по рангу. Каждый военнослужащий начальствует над всеми, кто младше его по рангу. Число подчиненных в 10 раз больше числа начальников. Сколько всего человек в этом соединении?

Задача 20. Какой цифрой заканчивается число  333³³³ + 444⁴⁴⁴ + 555⁵⁵⁵?