Подведение итогов олимпиады.

Конкурс стенгазет.

Тема: «Математические сказки и фантазии»

Основная цель при выпуске газет состоит в грамотном размещении информации на

полосе, выделении главного, развитии творческих способностей детей и работе в команде.

Основные элементы газеты: ее название; девиз, крылатое выражение; название организации (органа), располагаемое под названием газеты; календарные сведения и номер выпуска. Название газеты располагается в верхнем левом углу первой полосы или в верхней строке первой полосы.

Передовицу помещают в левой верхней части первой полосы. Ее определяют на наибольший формат и размещают на одну или несколько колонок. Передовую статью отделяют полосой от другого материала или заключают в рамку. Подборка - материал однородный по теме; его размещают на нескольких колонках и объединяют одним общим заголовком - шапкой. Подборка может быть тематической и разно темной. Подборку чаще всего комплектуют из небольших статей информационного характера - заметки, интервью, репортажи, хроники.

Примерная структура газеты

ü Формат газеты – ватманский лист;

ü Название газеты (заголовок);

ü Передовая статья;

ü Девиз

ü Название класса;

ü Рисунки, схемы, чертежи, фотографии.

Критерии оценивания стенгазет.

«Устная Олимпиада»

Цель: расширение кругозора учащихся. Подготовка различного уровня олимпиадам.

Учащимся предлагают для решения по несколько задач на первом и втором этапах. Продолжительность этапа оговаривается, например, 30–40 мин. Учащийся, решив задачу, поднимает руку. К нему подходит учитель или помощник из старшеклассников. Ученик устно рассказывает решение задачи, при этом имеет право показывать свои записи в тетради. В случае верного решения задачи учитель в соответствующей графе таблицы ставит знак «+». Если задача решена неправильно, то ставит «-». Учащийся имеет право на 3 попытки объяснений одной задачи. Если все три попытки решить задачу не привели к успеху, то данную задачу ученик больше не объясняет. Решив оговоренное число задач (2 или 3) на первом этапе, ученик переходит на второй этап, на котором ему предлагают еще несколько задач. Решив какую-то из задач 2го этапа или оставшиеся задачи первого этапа, ученик вновь поднимает руку и объясняет решение.

Побеждает ученик, решивший за указанное время наибольшее число задач. Если несколько учащихся решат одинаковое число задач, победителем объявляется тот, кто сделал менее всего попыток.

Проведение олимпиады

Первый этап

1. Имеются два сосуда вместимостью 5 и 7 л. Как с помощью таких сосудов налить 6 л?

2. Учащиеся школы решили организовать инструментальный ансамбль. Михаил играет на саксофоне. Пианист учится в 9 классе. Ударника зовут не Валерием, а ученика 10 класса зовут не Леонидом. Михаил учится не в 11 классе. Андрей не пианист и не ученик 8 класса. Валерий учится не в 9 классе, а ударник — не в 11. Леонид играет не на контрабасе. На каком инструменте играет Валерий и в каком классе он учится?

3. Имеются 4 пакета разной массы и весы с 2 чашками без гирь. С помощью 5 взвешиваний расположите пакеты по массе.

4. Найдите значение дроби

Второй этап.

5. На столе стоит ваза, в которой 11 конфет. Двое по очереди берут по одной, две или три конфеты. Проиграет тот, кому досталась последняя конфета. Кто выиграет при правильной стратегии, если начинает первый?

6. Дан угол в 37°. Постройте циркулем угол в 3°.

7. Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились на расстоянии 300 м от A. Первый дошел до B, а второй — до A, оба повернули обратно и встретились на расстоянии 400 м от B. Найдите длину AB.

8. В школьной математической олимпиаде участвуют 9 учеников 6 класса. За каждую решенную задачу ученик получает 2 зачетных очка, а за каждую нерешенную или решенную неправильно получает -1 зачетное очко (или одно штрафное очко). Всего для решения было предложено 10 задач. Докажите, что среди участников олимпиады найдутся по крайней мере 2 ученика, набравших одинаковое число очков. (Считается, что ученик, у которого штрафных очков больше, чем зачетных, набрал 0 очков.)

9. Сравните 9997¹⁰ и 100003⁸.

Подведение итогов олимпиады.

 Подводят итоги устной олимпиады, победителей награждают призами. Производится разбор задач, вызвавших затруднение.

Решения и ответы

Первый этап.

1.  Л можно получить только 7-литровом сосуде, для этого достаточно получить 4 л в 5-литровом сосуде и из 7-литрового отлить 1 л или получить в 7-литровом сосуде 1 л и долить туда 5 л. Оба варианта рассмотрены ниже.

2. Для решения задачи составим 2 таблицы, используя все факты, кроме того, что пианист учится в 9 классе и ударник учится не в 11 классе.

Из данных первой таблицы сразу узнать сложно, на чем играет Валерий: есть 2 варианта — на пианино или контрабасе. Пусть Валерий — пианист, тогда он должен учиться в 9 классе, но мы знаем, что Валерий не учится в 9 классе. Поэтому Валерий играет на контрабасе.

Заполним первую таблицу, используя этот факт.

 Получаем, что пианист — Леонид, а ударник — Андрей. Учитывая это, заполним вторую таблицу.

Теперь получаем, что в 11 классе учится Валерий. Таким образом, Валерий играет на контрабасе и учится в 11 классе.

3. Сначала пронумеруем пакеты. Потом взвесим па кеты 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3. Таким образом, эти 3 пакета за 3 взвешивания расположили по массе. Теперь взвесим четвертый и средний пакеты. Наконец взвесим четвертый и самый легкий (или самый тяжелый) пакеты.

4. Преобразовывая знаменатель, получим:

Второй этап.

5. Разложим конфеты на кучки: * **** **** **. Для выигрыша начинающему надо взять сначала 2 конфеты, а затем число, которое вместе с числом конфет, взятым соперником, дает в сумме 4.

6. Задачу можно решить многими способами. Приведем вариант без использования построения углов 30°, 45°, 60°:

10·37° - 360°= 10°,

10°· 3 = 30°,

37° - 30°= 7°,

10° - 7°= 3°.

7. До первой встречи пешеходы прошли пути, сумма которых равна AB = s, а в промежутке между первой и второй встречей — пути, сумма которых равна 2s. Поэтому промежуток времени между их встречами будет также в 2 раза больше промежутка времени до первой встречи. Следовательно, путь, пройденный пешеходом из A между встречами (s 300 + 400) м, будет в 2 раза больше пути, пройденного им до первой встречи (300 м), а значит, имеем уравнение:

S - 300 + 400 = 2·300, откуда s = 500 м.

8. Учащихся всего — 9, а число различных вариантов набранных очков — 8: набрано 20 очков (решены все 10 задач), 17 (решены 9 задач), 14 (решены 8 задач), 11 (решены 7 задач), 8 (решены 6 задач), 5 (решены 5 задач), 2 (решены 4 задачи), 0 (решено меньше 4 задач). Тогда, приняв учащихся за «зайцев», варианты набранных очков — за «клетки» и учитывая, что 9 > 8, по принципу Дирихле получим, что по крайней мере 2 ученика будут иметь одинаковое число очков.

9. 9997¹⁰ < 10 000¹⁰ = (10⁴)¹⁰ = 10⁴⁰ = (10⁵)⁸ = 100 000⁸ < 100003⁸.