Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.

 

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.

 

Желаем успеха!

 

Справочные материалы

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

1

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 20 копеек. Счётчик электроэнергии 1 ноября показывал 669 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 846 киловатт-часов. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях.

 

Ответ: ___________________________.

 

 

2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

 

 

Ответ: ___________________________.

3

На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён угол. Найдите синус этого угла.

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

4

По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,94. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

 

Ответ: ___________________________.

 

 

5

Найдите корень уравнения

 

 

Ответ: ___________________________.

 

6

В треугольнике  средняя линия. Площадь треугольника  равна 24. Найдите площадь треугольника .

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

7

На рисунке изображён график некоторой функции .

Функция  одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

8

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

 

Ответ: ___________________________.

 

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 .

Часть 2

 

9

Найдите значение выражения

 

 

Ответ: ___________________________.

 

10

Рейтинг  интернет-магазина вычисляется по формуле

 

 

где  средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),  оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и  число покупателей, оценивших магазин.

 

Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,25, а оценка экспертов равна 0,61.

 

Ответ: ___________________________.

 

 

11

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

 

Ответ: ___________________________.

 

 

12

Найдите наименьшее значение функции

 

 на отрезке .

 

Ответ: ___________________________.

 

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

 

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

13

а) Решите уравнение

 

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

 

14

Точка  середина ребра  куба .

 

а) Докажите, что сечение куба плоскостью  является ромбом.

б) Найдите угол между прямыми  и .

 

15

Решите неравенство

 

 

16

В выпуклом четырёхугольнике  известны стороны и диагональ:

, , , .

 

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите .

 

17

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят  единиц товара, а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят  единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 410 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

 

18

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение

 

 

имеет ровно три различных корня.

 

19

Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).

 

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 28?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88?

в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

 

 

Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.

 

О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю» Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта «ЕГЭ 100 баллов» https://vk.com/ege100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей. Нашли ошибку в варианте? Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим! Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-10175642_39951777 (также доступны другие варианты для скачивания)

 

 

 

СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:
ФИО:	Евгений Пифагор
Предмет:	Математика
Стаж:	9-й год готовлю к ЕГЭ
Регалии:	Набрал 96 баллов на ЕГЭ по математике (профиль) 14 учеников набрали 90-99 баллов на ЕГЭ 2019 Высшее образование (ТГУ, 2009-2014) Победитель трёх олимпиад по высшей математике
Аккаунт и группа ВК:	https://vk.com/eugene10 https://vk.com/shkolapifagora
Ютуб и инстаграм:	https://youtube.com/ШколаПифагора https://instagram.com/shkola_pifagora