Подготовка входной информации

 

Для разработки экономико-математической модели данной задачи необходимо подготовить следующую информацию:

· размер площади пашни, пастбищ и сенокосов;

· перечень сельскохозяйственных культур, возделываемых в данном предприятии;

· планируемый уровень урожайности сельскохозяйственных культур, нормы высева семян;

· виды сельскохозяйственных животных, их поголовье, продуктивность, нормы и рационы кормления;

· питательность кормов;

· материально-денежные затраты и затраты труда в расчете на 1 га посева или одну структурную голову сельскохозяйственных животных;

· объемы реализации продукции по договорам;

· цены реализации товарной продукции;

· агротехнические требования и возможные пределы насыщения севооборотов отдельными сельскохозяйственными культурами.

При подготовке входной информации необходимо обосновать уровень урожайности сельскохозяйственных культур, на основе расчета технологических карт определить нормативный уровень производственных затрат и затрат труда по каждой сельскохозяйственной культуре. Информация о планируемых уровнях урожайности сельскохозяйственных культур, затратах материально-денежных средств и труда в расчете на 1 га приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Планируемый уровень урожайности сельскохозяйственных культур, производственные затраты и труда на 1 га посева

Сельскохозяйственные культуры	Планируемая урожайность, ц/га	Материально-денежные затраты на 1 га, тыс.руб.	Затраты труда на 1 га, чел-дней
Озимая пшеница	40	3,4	1,8
Ячмень	23	2,9	1,4
Овес	26	2,7	1,4
Горох	18	2,9	1,6
Гречиха	16	2,3	1,2
Сахарная свекла	228	16,5	4,5
Подсолнечник	13	3,3	1,5
Кормовая свекла	393	13,5	4,1
Кукуруза на силос	229	4,0	2,6
Кукуруза на зеленый корм	210	3,9	2,4
Однолетние травы на сено	37	1,9	1,1
Однолетние травы на зеленый корм	119	2,2	1,2
Многолетние травы на сено	25	1,7	1,0
Многолетние травы на зеленый корм	214	1,9	1,2
Озимые на зеленый корм	106	2,1	1,2
Пар		1,5	0,8
Сенокосы	25	1,1	0,7
Пастбища	33	0,3	0,1

 

Продуктивность крупного рогатого скота принята на следующем уровне: среднегодовой надой на 1 фуражную корову составляет 28 ц.; прирост в расчете на 1 структурную голову принят на уровне 3,16 ц, а реализация прироста – 3,41 ц. Затраты труда на 1 структурную голову составляют 19,3 чел.-дня, а материально-денежные затраты (без стоимости кормов) – 18,3 тыс. руб.

При подготовке входной информации для данной модели необходимо провести распределение основной и побочной продукции, получаемой с 1 га посева сельскохозяйственных культур на различные цели: на семена, реализацию, на корм скоту и т.д. (табл. 2.)

Таблица 2.Распределение продукции сельскохозяйственных культур, полученной с 1га посева, ц

Сельскохозяйственные культуры	Выход продукции с 1 га, ц		Отходы, ц	Семена со страховым фондом, ц	На корм скоту		Товарная продукция
	основной	побочный			основной	побочный	в натуральном выражении, ц	в денежном выражении, тыс. руб.
Озимая пшеница товарная	40	60	1,2	2,5	1,2	60	36,3	9,075
Озимая пшеница фуражная	40	60	1,2	2,5	37,5	60
Ячмень товарный	23	23	0,69	3,3	0,69	23	19,01	4,182
Ячмень фуражный	23	23	0,69	3,3	19,7	23
Овес товарный	26	26	0,78	2,42	0,78	26	22,8	4,104
Овес фуражный	26	26	0,78	2,42	23,58	26
Горох товарный	18	14,4	0,54	3,52	0,54	14,4	13,94	4,461
Горох фуражный	18	14,4	0,54	3,52	14,48	14,4
Гречиха	16		0,48	1,1	14,90		14,42	6,056
Сахарная свекла	228	91,2				91,2	228	22,8
Подсолнечник	13		0,39				12,61	7,062
Кормовая свекла	393				393
Кукуруза на силос	229		45,8		183,2
Кукуруза на зеленый корм	210				210
Однолетние травы на сено	37				37
Однолетние травы на зеленый корм	119				119
Многолетние травы на сено	25				25
Многолетние травы на зеленый корм	214				214
Озимые на зеленый корм	106				106
Сенокосы	25				25
Пастбища	33				33

 

При распределении продукции следует учесть следующие моменты:

· по группе зерновых культур и подсолнечнику нормативный процент отходов по товарным культурам составляет 3%; данные отходы (за исключением гречихи и подсолнечника) направляются на корм скоту;

· нормативный процент угара силосной массы составляет 20% от урожайности кукурузы, возделываемой на силос;

· планируется производство собственных семян по группе зерновых культур;

· предусматриваются следующие коэффициенты выхода побочной продукции (от основной): по озимой пшенице - 1,5, по ячменю и овсу - 1, по гороху - 0,8, по сахарной свекле (ботва) - 0,4.

В таблице 3 проведен расчет потребности в семенах собственного производства в расчете на 1 га посева.

 

Таблица 3. Расчет потребности в семенах собственного производства на 1 га посева

Сельскохозяйственные культуры	Норма высева на 1 га, ц	Страховой фонд,%	Всего со страховым фондом, ц
Озимая пшеница	2,5	0%	2,50
Ячмень	3,0	10%	3,30
Овес	2,2	10%	2,42
Горох	3,2	10%	3,52
Гречиха	1,0	10%	1,10

 

Выход корма по зерновым фуражным культурам определяется как разница между производством основной продукции (графа 1) и потребностью в семенах со страховым фондом (графа 4). По зерновым товарным культурам на корм направляются зерноотходы (графа 3). По остальным культурам (за исключением подсолнечника и сахарной свеклы) на корм используется 100 % валового сбора основной продукции (графа 1). Выход корма по кукурузе на силос определяется с учетом нормативного угара силоса. Побочная продукция (графа 2) используется на корм полностью.

Объем товарной продукции в натуральном выражении определяется как разница между выходом основной продукции с 1 га (графа 1), нормативным количеством отходов (графа 3) и потребностью в семенах со страховым фондом (графа 4). Товарная продукция в денежном выражении определяется путем умножения товарной продукции в натуральном выражении на цены реализации.

Планируется следующий уровень цен реализации (руб. за 1 ц.): пшеницы - 250, ячменя - 220, овса - 180, гороха - 320, гречихи - 420, сахарной свеклы - 100, подсолнечника -560, молока - 650, прироста КРС - 3500.

Важным элементом рациональной структуры посевных площадей является организация зеленого конвейера, позволяющего обеспечить регулярное поступление зеленой массы в течение всего пастбищного периода. В таблицах 4-5 приведен вариант организации зеленого конвейера, предлагаемого для данного предприятия.

 

Таблица 4. Распределение зеленой массы кормовых культур по срокам использования, % от выхода с 1 га

Источники зеленого корма	Сроки использования зеленых кормов
	2-я пол. мая	1-я пол. июня	2-я пол. июня	июль	август	сентябрь
Ботва сахарной свеклы						100%
Кукуруза 1 срока сева					100%
Кукуруза 2 срока сева						100%
Многолетние травы		60%		40%
Однолетние травы 1 срока сева			100%
Однолетние травы 2 срока сева				100%
Озимые на зеленый корм	100%
Пастбища	12%	15%	17%	23%	18%	15%

 

 

Таблица 5. Распределение зеленой массы кормовых культур по срокам использования, ц

Источники зеленого корма	Выход с 1 га, ц. к. ед.	Сроки использования зеленых кормов
		2-я пол. мая	1-я пол. июня	2-я пол. июня	июль	август	сентябрь
Ботва сахарной свеклы	14,6	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	14,6
Кукуруза 1 срока сева	44,1	0,0	0,0	0,0	0,0	44,1	0,0
Кукуруза 2 срока сева	44,1	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	44,1
Многолетние травы	47,1	0,0	28,2	0,0	18,8	0,0	0,0
Однолетние травы 1 срока сева	21,4	0,0	0,0	21,4	0,0	0,0	0,0
Однолетние травы 2 срока сева	21,4	0,0	0,0	0,0	21,4	0,0	0,0
Озимые на зеленый корм	21,2	21,2	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Пастбища	8,9	1,1	1,3	1,5	2,0	1,6	1,3

Таблица 6. Расчет выхода корма с 1 га кормовых угодий.

                                                    

Сельскохозяйственные культуры	Содержится в 1 ц. корма				Выход корма                            с 1 га, ц		Основная продукция		Побочная продукция		Всего
	Основная продукция		Побочная продукция
	ц.к.ед.	переваримого протеина, кг	ц.к.ед.	переваримого протеина, кг	основной	побочной	ц.к.ед.	переваримого протеина, ц	ц.к.ед.	переваримого протеина, ц	ц.к.ед.	переваримого протеина, кг
Озимая пшеница товарная	1,28	10,60	0,20	0,50	1,20	60,00	1,5	0,127	12,0	0,300	13,5	0,127
Озимая пшеница фуражная	1,28	10,60	0,20	0,50	37,50	60,00	48,0	3,975	12,0	0,300	60,0	3,975
Ячмень товарный	1,15	8,50	0,34	1,30	0,69	23,00	0,8	0,059	7,8	0,299	8,6	0,059
Ячмень фуражный	1,15	8,50	0,34	1,30	19,70	23,00	22,7	1,675	7,8	0,690	30,5	1,675
Овес товарный	1,00	7,90	0,31	1,70	0,78	26,00	0,8	0,062	8,1	0,442	8,8	0,062
Овес фуражный	1,00	7,90	0,31	1,70	23,58	26,00	23,6	1,863	8.1	0,442	31,6	1,863
Горох товарный	1,18	19,20	0,30	3,50	0,54	14,40	0,6	0,104	4,3	0,504	5,0	0,104
Горох фуражный	1,18	19,20	0,30	3,50	14,48	14,40	17,1	2,780	4,3	0,504	21,4	2,780
Гречиха					14,90
Сахарная свекла			0,16	1,90		91,20			14,6	1,733	14,6
Подсолнечник
Кормовая свекла	0,12	0,90			393,00		47,2	3,573			47,2	3,573
Кукуруза на силос	0,20	1,40			183,20		36,6	2,565			36,6	2,565
Кукуруза на зеленый корм	0,21	1,40			210,00		44,1	2,940			44,1	2,940
Однолетние травы на сено	0,45	6,70			37,00		16,7	2,479			16,7	2,479
Однолетние травы на зеленый корм	0,18	2,40			119,00		21,4	2,856			21,4	2,856
Многолетние травы на сено	0,50	9,90			25,00		12,5	2,475			12,5	2,475
Многолетние травы на зеленый корм	0,22	3,10			214,00		47,1	6,634			47,1	6,634
Озимые на зеленый корм	0,20	2,50			106,00		21,2	2,650			21,2	2,650
Пар
Сенокосы	0,48	4,00			25,00		12,0	1,000			12,0	1,000
Пастбища	0,27	3,00			33,00		8,9	0,990			8,9	0,990
Молоко	0,34	5,10
Обрат	0,13	3,50

В таблице 6 приведен расчет выхода корма с 1 га кормовых угодий.

Пределы насыщения севооборота отдельными культурами или группами культур определяются исходя из требований к рациональному чередованию сельскохозяйственных культур для данной зоны (табл. 7).

 

Таблица. 7 Пределы насыщения севооборотов отдельными культурами или группами культур

Сельскохозяйственные культуры	Нижняя граница		Верхняя граница
	%	га	%	га
Всего пашни	100%	3 195	100%	3195
Зерновые	50%	1 598	60%	1917
Озимые	20%	639	30%	959
Гречиха	0%	0	5%	160
Сахарная свекла	0%	0	15%	479
Подсолнечник	0%	0	12%	399
Пар	5%	160	10%	320

 

В таблице 8 приведены данные расчета потребности в кормах на 1 структурную голову при планируемом уровне продуктивности скота.

Таблица 8. Структура рационов и потребность в кормах в расчете на 1 структурную голову

2.3. Запись экономико-математической модели в математическом виде

 

В данной задаче за основные неизвестные приняты площади посева сельскохозяйственных культур по их целевому назначению и площади сенокосов и пастбищ.

x1	Озимая пшеница товарная
x2	Озимая пшеница фуражная
x3	Ячмень товарный
x4	Ячмень фуражный
x5	Овес товарный
x6	Овес фуражный
x7	Горох товарный
x8	Горох фуражный
x9	Гречиха
x10	Сахарная свекла
x11	Подсолнечник
x12	Кормовая свекла
x13	Кукуруза на силос
x14	Кукуруза на зеленый корм 1 срока сева
x15	Кукуруза на зеленый корм 2 срока сева
x16	Однолетние травы на сено
x17	Однолетние травы на зеленый корм 1 срока сева
x18	Однолетние травы на зеленый корм 2 срока сева
x19	Многолетние травы на сено
x20	Многолетние травы на зеленый корм
x21	Озимые на зеленый корм
x22	Пар
x23	Сенокосы
x24	Пастбища
x25	Молоко на корм
x26	Обрат
x27	Поголовье КРС
x28	Стоимость товарной продукции
x29	Производственные затраты
х30	Затраты труда

 

На переменные накладываются следующие группы ограничений:

· по использованию земельных ресурсов;

· по определению стоимости товарной продукции;

· по определению потребности в трудовых ресурсах;

· по выполнению агротехнических требований возделывания сельскохозяйственных культур;

· по выполнению договорных обязательств по реализации продукции растениеводства;

· по обеспеченности потребностей животноводства кормами собственного производства;

· по поголовью сельскохозяйственных животных;

· по определению стоимости товарной продукции.

В процессе производственной деятельности используется три вида земельных ресурсов: пашня, сенокосы и пастбища.

Первое ограничение свидетельствует о том, что сумма всех посевных площадей и площади пара будет равна площади пашни:

Х₁+Х₂+ … +Х₂₂=3000      (1)

Второе и третье ограничения определяют полное использование соответствующего сенокосов (2) и пастбищ (3):

Х₂₃=250          (2)

Х₂₄=640          (3)

Четвертое ограничение служит для определения стоимости материально-денежных затрат. В качестве технико-экономических коэффициентов при переменных используются величина МДЗ (в тыс. руб.) в расчете на 1 га посева конкретных сельскохозяйственных культур и отдельных видов сельскохозяйственных животных:

3,0Х₁+3,0Х₂+2,6Х₃+ … + 0,3Х₂₄+14,2Х₂₅-Х₂₉=0  (4)

Пятое ограничение служит для определения потребности затрат труда по отрасли.. В качестве технико-экономических коэффициентов при переменных используются значения затрат труда (в чел-днях) в расчете на 1 га посева конкретных сельскохозяйственных культур и отдельных видов сельскохозяйственных угодий (графа 3 табл.1):

1,8Х₁+1,8Х₂+1,4Х₃+ … + 0,7Х₂₃+0,1Х₂₄-Х₂₆=0    (5)

Ограничения с 6 по 14 отражают требования по насыщению севооборотов отдельными культурами или группами культур. Пределы насыщения севооборотов отдельными культурами или группами культур приведены в табл.7.

Пятое и шестое ограничения описывают максимальную и минимальную границы насыщения севооборотов зерновыми культурами:

Х₁+Х₂+Х₃+ … + Х₉≥1500 (6)

Х₁+Х₂+Х₃+ … + Х₉≤1800 (7)

Седьмое и восьмое ограничения - озимыми культурами:

Х₁+Х₂ ≥600             (8)

Х₁+Х₂ ≤900             (9)

Девятое, десятое и одиннадцатое ограничения определяют верхние границы насыщения севооборота соответственно гречихой (10), сахарной свеклой (11) и подсолнечником (12):

Х₉ ≤150 (10)

Х₁₀ ≤450 (11)

Х₁₁ ≤360 (12)

 

Тринадцатое и четырнадцатое ограничения описывают максимальное и минимальное значение площади пара:

Х₁₀≥450 (13)

Х₁₁ ≤360 (14)

Пятнадцатое ограничение обеспечивает размещение озимых культур по рекомендуемым предшественникам. Технико-экономические коэффициенты перед переменными, обозначающими сельскохозяйственные культуры-предшественники, показывают возможность их использования в качестве предшественников. Так, по многолетним травам значение данных коэффициентов составляет 0,33. Это связано с тем, что в данном случае планируемый срок использования трав составляет три года, то есть ежегодно под посев озимых может быть отведено не более 1/3 их площадей.

Х₁+Х₂-Х₇-Х₈-Х₁₄-Х₁₆-Х₁₇-Х₁₈-0,33Х₁₉-0,33Х₂₀-Х₂₂≤0 (15)

Ограничения с 16 по 24 определяют гарантированные объемы производства товарной продукции. В качестве технико-экономических коэффициентов при переменных используются значения выхода товарной продукции с 1 га посева соответствующей сельскохозяйственной культуры (графа 7 табл.2). В правой части неравенства указывается плановый объем производства соответствующего вида продукции.

Например, ограничение по производству товарной пшеницы будет иметь вид:

31,45 Х₁≥20 000 (15)

Ограничения с 25 по 42 определяют гарантированные объемы производства кормов в соответствии с потребностями отрасли животноводства. В качестве технико-экономических коэффициентов при переменных используются значения выхода кормов с 1 га посева соответствующей сельскохозяйственной культуры (графы 5 и 6 табл.6) и затраты корма в кормовых единицах на 1 структурную голову КРС (табл. 7). По сельскохозяйственным культурам, являющихся источником получения зеленых кормов данные коэффициенты берутся из расчетной таблицы «Распределение зеленой массы кормовых культур по срокам использования».

Например:

ограничение по производству концентрированных кормов будет иметь вид:

1,1Х₁+32,5Х₂+0,8Х₃+24,7Х₄+0,8 Х₅+ 24,6 Х₆+0,8Х₇+21,5 Х₈-14,12 Х₂₇≥0 (27)

ограничение по производству соломы:

52,5Х₁+52,5Х₂+28Х₃+228Х₄+27 Х₅+ 27 Х₆+20Х₇+20 Х₈-4,01 Х₂₇≥0 (31)

Сорок третье ограничение описывает поголовье КРС в структурных головах.

Х₂₇≥450 (31)

Сорок четвертое ограничение предназначено для определения суммарной стоимости товарной продукции. В качестве технико-экономических коэффициентов при переменных используются выход товарной продукции с 1 га посева соответствующей сельскохозяйственной культуры в стоимостном выражении (графы 8 табл.12) и одной структурной головы КРС.

Целевая функции описывается как разница между стоимостью товарной продукции и сумой материально-денежных затрат:

Z_max=Х₂₈-Х₂₉