Основные законы алгебры логики

                             Таблица .8

ЗАКОН	Для ИЛИ	Для И
Переместительный	xvy = у vx	x • у = y • x
Сочетательный	xv (yvz) = (xvy)vz	(x • у) • z = x • (у • z)
Распределительный	X*(yvz) = x*yvx*z	x v у • z = (xvy) • (xvz)
Правила де Моргана	xvy = x * y	X * y = Xvy
Идемпотенции	xvx = x	X * X = X
Поглощения	xvx•у = x	x * (xvy) = x
Склеивания	(x-y)v(x -У) = У	(xvy) * (xvy) = у
Операция с переменной и её инверсией	xvx = 1	х- x =0
Операция с константами	xvO = x; xv 1= 1	x * 1 = x; x* 0 = 0
Двойного отрицания	Х = Х

Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводит к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.

Первый закон логики, сформулированный древнегреческим философом Аристотелем,- закон тождества.

Примером нарушения закона тождества является подмена понятий: например, когда программирование толкуется как единственное содержание информатики. Нарушение этого закона приводит к непониманию, двусмысленности и разногласиям.

Второй закон логики, также впервые высказанный Аристотелем,- закон противоречия.

НЕ МОГУТ БЫТЬ ОДНОВРЕМЕННО ИСТИННЫ УТВЕРЖДЕНИЕ И ЕГО ОТРИЦАНИЕ.

Примеры противоречивых утверждений: «Это яблоко спелое» и «Это

яблоко неспелое», « Этот треугольник прямоугольный, но ни один угол в нем не является прямым»

В рассуждениях и доказательствах часто используется принцип выбора.

ЕСЛИ ИСТИННО А ИЛИ В, НО В НЕ ВЫПОЛНИМО ТО ДОЛЖНО ВЫПОЛНЯТЬСЯ А.

Где А и В- произвольные суждения. Пример рассуждений: «Это сделал Коля или Саша», «Саша этого не делал». Следовательно: «Это сделал Коля»

Принцип выбора- это принцип косвенного доказательства. Такие доказательства не дают явного обоснования утверждаемого, но позволяют отбросить другие гипотезы, которые противоречат выявленным фактам.

С принципом выбора тесно связан один из законов формальной логики, предложенный Аристотелем,- закон исключенного третьего.

ИСТИННО ЛИБО СУЖДЕНИЕ , ЛИБО ЕГО ОТРИЦАНИЕ.

Примеры рассуждений: «Сегодня я получу пятерку либо не получу», «Этот треугольник либо правильный, либо неправильный». В этой категоричной закон исключает появление третьего.

Другим принципом косвенного доказательства является закон двойного отрицания.

ЕСЛИ ОТРИЦАНИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ ЛОЖНО ТО ИСХОДНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ИСТИННО.

Примеры рассуждений:«Если неверно, что вчера не было дождя, то вчера был дождь», «Если неправда, что Коля этого не делал, то это сделал Коля».

Как видно из примеров, закон двойного отрицания не дает явного обоснования утверждений, а доказывает их лишь косвенно.

В тоже время мы широко пользуемся доказательствами от противного. Эти доказательства строятся на основе применения закона противоположности.

ЕСЛИ УСЛОВИЕ А ВЛЕЧЕТ СЛЕДСТВИЕ В, НО В НЕ ВЫПОЛНИМО, ТО НЕ ВЫПОЛНИМО САМО УСЛОВИЕ А.

Примеры рассуждений: «Если идет дождь, то на улице мокро». « На улице сухо». Следовательно: «Дождя не было».

Смысл этого закона, как видно из примеров, заключается в следующем. Если между некоторыми фактами имеется закономерная связь: предпосылки       следствия, но следствие не имеет места, то не могут быть выполнены и предпосылки. Перечисленные законы широко используются для опровержений и доказательств от противного. Такие рассуждения начинаются с отрицания вывода и заключаются в выявлении предпосылок, при которых верно отрицание. Если выявленные предпосылки оказываются противоречащими исходным, то в силу закона двойного отрицания утверждение признается истинным.

И наконец, правильность утверждений даже при безупречной логике доказательств зависит от достоверности исходных фактов и положений. Эту идею выражает закон достаточных оснований, сформулированный немецким математиком Лейбницем.

ЛЮБОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ДОЛЖНО ПРЕДПОЛАГАТЬ НАЛИЧИЕ АРГУМЕНТОВ И ФАКТОВ, ДОСТАТОЧНЫХ ДЛЯ ЕГО ОБОСНОВАНИЯ.

Данный закон выражает суть научных подходов к изучению явлений в природе и обществе, отвергающих бездоказательное утверждение истин. Нарушениями закона являются рассуждения, которые опираются на недостоверные факты или положения, истинность которых не проверяется, а принимается на веру.
Учебно-методический комплекс “Логика”

Учебно-методический комплекс «Логика» включает в себя:

· пояснительную записку к курсовой работе;

· презентацию, выполненную в Microsoft PowerPoint;

· исследовательскую работу, выполненную в Microsoft Excel;

· программу-тест, выполненную в приложении на языке объектно-ориентированного программирования Visual Basic.

· Web-страницу «Учебно-методический комплекс», выполненную в Microsoft Word

Web-страница «Курсовая работа»

 была создана в текстовом редакторе Microsoft Word. В меню Файл я выбрал пункт Сохранить как веб-страницу… Сначала с помощью меню Формат→Фон→Способы заливки сделал фон, состоящий из нескольких цветов с типом штриховки от центра. Затем я создал таблицу, состоящую из одной строки и трех столбцов, границы которой сделал невидимыми. В нее вставил рисунок, название самой страницы «Учебно-методический комплекс» и данные об авторе и руководителе проекта.

После этого я добавил пять ссылок (Пояснительная записка, Презентация, Исследование, Тест) с помощью меню Вставка→Гиперссылка… по которым осуществляется переход на соответственно документ Microsoft Word, презентацию Microsoft PowerPoint, лист Microsoft Excel и программу, выполненную в Microsoft Visual Basic’е.