Конструирование интерфейса

Введение

 

При решении ряда актуальных физических и технических задач встречаются определенные интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Кроме того, в приложениях приходится иметь дело с определенными интегралами, сами подынтегральные функции которых не являются элементарными. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов.

Мне была поставлена задача исследовать два метода вычисления определенных интегралов: метод трапеций и метод Симпсона (парабол)

метод трапеция симпсон интеграл

Теоретическая часть

Метод трапеций

Пусть требуется вычислить интеграл . Разобьем сегмент  на n равных частей при помощи точек . Метод трапеций заключается в замене интеграла  суммой

 площадей трапеций с основаниями, соответственно равными и , и с высотами, равными .

Таким образом, справедлива формула:

,

Где R - остаточный член. Это формула называется формулой трапеций.

 

Рисунок 1 - Криволинейная трапеция

 

По методу трапеций интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине.

 

Рисунок 2 - Метод трапеций

Метод Симпсона (парабол)

 

Для вычисления интеграла снова разобьем сегмент  на n равных частей при помощи точек  и обозначим через  середину сегмента . Метод парабол заключается в замене интеграла  суммой

площадей фигур и представляющий собой трапеции, лежащие под параболами, проходящими через три точки графика функции f ( x) c абсциссами .

Таким образом, справедлива формула:

,

Где R - остаточный член. Это формула называется формулой Симпсона.

Пример применения

 

Рисунок 3 - График функции

 

	y0	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10
x	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
y	1	0,86	0,76	0,68	0,6	0,55	0,5	0,47	0,46	0,43	0,41

Найдем площадь криволинейной трапеции методом трапеций:

 

S=0,1* ( (1+0,41) /2+0,86+0,76+0,68+0,6+0,55+0,5+0,47+0,46+0,43) =0,6025 кв. ед

 

Найдем площадь криволинейной трапеции методом Симпсона:

 

S=0,0017*2* (1+0,41+2* (0,76+0,6+0,5+0,46) +4* (0,86+0,68+0,55+0,47+0,43)) =

=0,6123 кв. ед

Блок-схема метода трапеций

 

Блок-схема метода Симпсона

 

Практическая часть

Конструирование интерфейса

Программа разрабатывается в объектно-ориентированной среде программирования Lazarus.

Перед началом программирования, была создана форма Заставка.

 

Рисунок 4 - Заставка

 

В этом окне расположены:

· Кнопка "Запуск", позволяющая приступить к началу программы;

· Компоненты Label;

Затем была создана основная форма Меню, позволяющая выбирать операции.

 

Рисунок 5 - Основная форма

 

Данное окно представляет главное окно программы.

В этом окне расположены:

· Компоненты Label для подписи компонентов Edit;

· Компонент MainMenu для выбора операции;

Далее была создана форма Параметры, предназначенная для введения данных.

 

Рисунок 6 - Параметры

 

В этом окне расположены:

· Компоненты Label для подписи компонентов Edit;

· Две кнопки: "OK" - принимает данные и возвращается на главное меню; "Отмена" - позволяет вернуться к главному окну, не принимая данных;

Затем была создана форма Решение, на которой будет показана площадь по разным методам вычислений и визуализироваться один из методов.

 

Рисунок 7 - Решение

 

В этом окне расположены:

· Компонент Label для подписи компонента Edit;

· Две кнопки: "График" - визуализирует метод трапеций; "OK" - принимает данные и возвращается на главное меню;

· Компонент Chart для отображения графика;

Следующая форма была создана сравнение методов, то есть для исследования методов на погрешность с заданной точностью.

 

Рисунок 8 - Исследование на погрешность

 

В этом окне расположены:

· Три кнопки: Кнопка "График погрешности" визуализирует сравнение методов; Кнопка "Сохранить" сохраняет результаты сравнения в текстовый файл; Кнопка "OK" - принимает данные и возвращается на главное меню;

· Компонент Chart для отображения графика;