Временные характеристики САУ

Теория автоматического управления

Тема:

"Характеристики систем автоматического управления"

 

Статические характеристики САУ

 

Статические характеристики определяют статику системы, т.е. ее поведение в установившемся режиме.

Статической характеристикой называется отношение выходной величины к входной величине в установившемся режиме.

Статические характеристики позволяют: определить коэффициент усиления системы; степень ее нелинейности; величину статизма; произвести согласование рабочих точек системы.

Динамические характеристики САУ

 

Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:

– передаточная функция;

– временные характеристики;

– частотные характеристики.

 

Передаточная функция системы и ее свойства

Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:

 

 (1)

 

где а_i и b_i – параметры системы, n-порядок системы.

Если применим теоремы Лапласа при нулевых начальных условиях, то дифференциальное уравнение в операторной форме запишется следующим образом

 

 

 

где

Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

 

 (2)

Основные свойства передаточной функции:

1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.

Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.

2. Статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме (при t ® ¥ или p ® 0) равен

 

.

 

3. Полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями.

Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя (n ³ m), в противном случае система является физически нереализуемой.

5. Коэффициенты полиномов a_i и b_i обусловлены реальными физическими параметрами системы.

6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

Рис. 1

 

Например, для приведенного на рис. 1 расположения нулей (0) и полюсов (х) передаточная функция имеет вид:

 

.

 

Временные характеристики САУ

 

Временной характеристикой системыназывается закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

– единичная функция;

– единичный импульс;

– линейно – растущее воздействие;

– квадратичное воздействие;

– гармоническое воздействие;

– «белый шум» (используется при исследовании стохастических систем).

Единичная функция. Единичная функция – воздействие, амплитуда которого равна 0 при t < 0 и равна 1 при t ³ 0.

Свойства единичной функции и единичной функции со сдвигом определяются соотношениями:

 

 или  (3)

 

а их графическое изображение имеет вид, приведенный на рис. 2а, б.

 

 

 

а)                                                                                          б)

Рис. 2

 

При этом изображение единичного воздействия имеет вид:

 

 (4)

Единичный импульс. Единичный импульс(d – функция) – это идеализированный сигнал, который характеризуется бесконечно малой длительностью, бесконечно большим уровнем (амплитудой) и площадью равной единице.

Единичный импульс и импульс со сдвигом описываются соотношениями:

 

 или  (5)

 

а их графическое изображение имеет вид, приведенный на рис. 3а, б.

 

 

а)                                                             б)

Рис. 3

 

При этом изображение единичного импульса имеет вид

 

 (6)