Постановка задачи и формирование модели систем

Как уже говорилось выше теория принятия решений – быстро развивающаяся наука. Часто при принятии управленческих решений используется системный подход (анализ), который предполагает применение различных методов.

Ежедневно предприятие сталкивается с вопросом принятия решений того или иного рода. Они могут отличаться своей стихийностью, масштабами и последствиями. На вопросы коллектив работников ОАО “Киров-Лада” отвечает при каждой возникающей необходимости.

Безусловно, существуют и формализованные мероприятия, на которых присутствует как представители аппарата управления, так и нижестоящие работники. Каждый понедельник в строго назначенное время в кабинете директора проходит совещание, на котором обговариваются все планы на предстоящую неделю и подводятся итоги прошедшей недели.

Это является очень удобной формой решения многих проблем, но не всегда оптимальной. Порой на предприятии возникают такие ситуации, которые требуют дополнительных обоснований, расчетов и подкрепления со стороны руководства. Все это вынуждает проводить внеплановые совещания.

Для более совершенной, гибкой и более рациональной форме принятия решений предложим предприятию воспользоваться методикой для принятия управленческих решений с помощью программы OCENKI. Данная программа позволит с помощью круга определенных экспертов (в нашем случае ими будут специалисты и руководители предприятия) выявить схожие мнения и разногласия в принятии тех или иных предложенных мероприятий.

Модель представляется в виде дерева целей, т.е. графического отображения основных элементов системы с учетом их взаимосвязи и соподчиненности.

Рисунок 2 – Дерево целей по совершенствованию принятия и реализации управленческих решений на ОАО «Киров-Лада».

Дерево целей «разрастается» от нулевого уровня до отдельных ветвей четвертого уровня сверху вниз. Нулевой уровень – это глобальная цель; первый уровень включает общие подцели, необходимые для реализации глобальной цели; мероприятия второго уровня конкретизируют альтернативные способы достижения подцелей первого уровня; третий уровень – способы реализации мероприятий второго уровня; и четвертый уровень – затраты ресурсов на реализацию мероприятий третьего уровня (рис. 3).

Рисунок 3 - Схема затрат ресурсов на реализацию мероприятий третьего                  уровня.

 

3.2. Решение модели системного анализа.

Решение модели начинается с формирования группы экспертов. В нашем случае мы взяли 5 экспертов, по которым на основе характеристики необходимо рассчитать коэффициент компетентности. (Таблица 9).

Таблица 9 – Расчет компетентности экспертов.

Экспе-рты	Субъективная оценка		Объективная характеристика			Объективная оценка, балл				Общая оценка	К-т компете-нтности
	хар-ка	балл	стаж	образо-вание	долж-ность	стаж	образо-вание	долж-ность	средний балл
1	эксперт	10	9	высшее	зам.руководителя	8	8	8	8	80	0,26
2	участвует	7	4	высшее	ведущий специалист	5	8	7	6,33	44,31	0,15
3	эксперт	10	8	ученая степень	руководитель	8	10	10	9,33	93,3	0,30
4	косвеенно связан	4	12	высшее	зам.руководителя	10	8	8	8,67	34,68	0,11
5	участвует	7	7	высшее	ведущий специалист	8	8	7	7,67	53,69	0,18
Сумма	-	-	-	-	-	-	-	-	-	306,65	1

 

- субъективная оценка j-ого эксперта;

- объективная оценка по i-ой характеристике j-ого эксперта;

- средняя объективная оценка j-ого эксперта;

i- количество характеристик объективной оценки эксперта

Средняя объективная оценка j-ого эксперта равна отношению суммы объективных оценок по i-ым характеристикам j-ого эксперта к количеству характеристик объективной оценки эксперта:

Общая оценка эксперта равна произведению субъективной и средней объективной оценок .

По каждому эксперту рассчитывается коэффициент компетентности эксперта, который равен отношению произведения субъективной и объективной оценок j-ого эксперта к общей сумме произведений этих оценок всей группы экспертов.

Чем выше коэффициент компетентности эксперта, тем большую роль играют оценки этого эксперта при определении важности мероприятий.

Каждый эксперт должен самостоятельно оценить важность каждого мероприятия в баллах и дать оценку по затратам ресурсов на каждое мероприятие. Оценка затрат ресурсов дается в виде интервала от - оптимистической минимальной оценки затрат i-ого ресурса j-ым экспертом до - пессимистической (максимальной) оценки затрат i-го ресурса j-ым экспертом.

Наиболее вероятные оценки затрат ресурсов можно рассчитать по формуле:

Например, рассчитаем наиболее вероятную оценку затрат ресурсов на осуществление первого мероприятия первого уровня по первому эксперту:

Баллы важности, интервальные значения затрат ресурсов и расчет наиболее вероятностных оценок затрат ресурсов представлены в Приложении Д.

В планировании необходимо определить, какие мероприятия (работы) необходимо выполнять в первую очередь, а также величину затрат ресурсов на выполнение каждого мероприятия.

Норматив затрат ресурсов определяется по формуле

,

где  - норматив затрат i-ого ресурса;

 - коэффициент компетентности j-ого эксперта;

 - наиболее вероятная оценка затрат i-ого ресурса по оценке j-ого эксперта.

Например, рассчитаем норматив затрат ресурсов по первому мероприятию первого уровня:

=0,26 * 22 + 0,15*24,4 + 0,30 * 20,4 + 0,11 * 20,4 + 0,18 * 19,6=21,3 мес.

=0,26*92 + 0,15*82,8 + 0,30*87 + 0,11*85 + 0,18*82=81,38тыс.руб.

Нормативы затрат ресурсов рассчитаны в Приложении Д.

Количество ресурсов, по которым определяется норматив, может быть различным. Обычно определяются затраты наиболее важных ресурсов.

Оценка важности мероприятия позволяет определить очередность их выполнения. Она основывается на расчете среднего арифметического балла важности мероприятия и среднего ранга его важности.

Средний балл важности мероприятия определяется как средняя арифметическая величина по всем экспертам. Это первый показатель важности мероприятия.

,

где n – количество экспертов;

   - оценка в баллах i-ого мероприятия j-ым экспертом.

Вторым показателем важности мероприятия является его средний ранг. Ранг – это место мероприятия по важности в ряду всех мероприятий данного уровня. Важность того или иного мероприятия устанавливается экспертами независимо друг от друга. Наиболее важному, по мнению каждого эксперта, мероприятию присваивается ранг 1, следующему по важности – ранг 2 и т.д. Если эксперт не может при ранжировании отдать предпочтению какому-нибудь одному из нескольких мероприятий, например 1, 2 и 3, то каждому из мероприятий присваивается один и тот же ранг (называемый «связанным»), представляющий среднюю из соответствующих рангов: 1+2+3 / 3 = 2

Средний ранг важности мероприятия определяется как средняя арифметическая величина ранга всех экспертов:

,

где  - сумма рангов по i-му мероприятию по всем экспертам.

Чем ниже ранг важности, тем предпочтительнее первоочередная реализация данного мероприятия. Недостаток показателя среднего ранга мероприятия заключается в том, что он не учитывает важность мероприятий вышестоящего уровня и не учитывает компетентность экспертов.

Расчет среднего балла и ранга важности мероприятий представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Расчет среднего балла и ранга важности мероприятий

Шифр мероприятия	Балл важности мероприятия					Средний балл важности меропр.	Ранг важности					Сумма рангов	Средний ранг
	1э	2э	3э	4э	5э		1э	2э	3э	4э	5э
1	100	95	97	93	96	96	1	1	1	1	1	5	1
2	95	91	90	92	90	92	2	2	2	2	3	11	2,2
3	90	87	85	89	91	88	3	3	3	3	2	14	2,8
Всего.	285	273	272	274	277	-	6	6	6	6	6	30	-

Оценка важности мероприятий с учетом компетентности экспертов позволяет уточнить предпочтительность реализации мероприятий. Она определяется как сумма произведений бальных оценок i-ого мероприятия j-ым экспертом ( ) на коэффициент компетентности j-ого эксперта ( ):

Рассчитаем средний балл важности мероприятий первого уровня с учетом компетентности:

=100*0,23+95*0,14+97*0,3+93*0,14+96*0,18=95,7

=95*0,23+91*0,14+90*0,3+92*0,14+90*0,18=90,67

=90*0,23+87*0,14+85*0,14+89*0,3+91*0,18=87,22

Для того, чтобы предусмотреть предпочтительность реализации мероприятий с учетом элементов дерева целей более высокого порядка, рассчитываются коэффициенты относительной важности мероприятий с учетом вышестоящих уровней дерева целей.

,

где  - доля важности i-ого мероприятия в сумме важностей всех мероприятий 

         по оценке j-ого эксперта;

   - сумма баллов важности по всем мероприятиям данного уровня по    

             j-ому эксперту.

К примеру, рассчитаем доли важности по мероприятиям первого уровня первым экспертом:

=100/285=0,35

=95/285=0,33

=90/285=0,32

Коэффициент относительной важности i-ого мероприятия на К уровне дерева целей  определяется по формуле

,

где  - коэффициент относительной важности i-ого мероприятия k-1 уровня,

           т.е. вышестоящего уровня дерева целей.

Для 1-го уровня коэффициенты  будут одинаковые для всех мероприятий и равны 1, а для второго уровня они рассчитаны в столбце  таблицы 10.

Чем выше , тем предпочтительнее реализация данного мероприятия.

 

 

Таблица 3 – Расчет коэффициентов относительной важности.

Шифр мероприятия	Уд. Вес важности мероприятия					Важность с учетом компетентности эксперта					Коэфф. Относит. Важности с учетом предпочтительности верхних уровней					Сумма коэф. Относит. Важности	Относит. Важность мероприятий,%
	1э	2э	3э	4э	5э	1э	2э	3э	4э	5э	1э	2э	3э	4э	5э
1	0,351	0,348	0,357	0,339	0,347	0,0913	0,0522	0,107	0,0373	0,0625	0,0913	0,0522	0,107	0,0373	0,0625	0,3503	35,03
2	0,333	0,333	0,331	0,336	0,325	0,0866	0,050	0,0993	0,0370	0,0585	0,0866	0,050	0,0993	0,0370	0,0585	0,3313	33,13
3	0,316	0,319	0,313	0,325	0,329	0,0822	0,0479	0,0939	0,0358	0,0592	0,0822	0,0479	0,0939	0,0358	0,0592	0,3189	31,89
Всего	1	1	1	1	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	1	100

При определении важности мероприятий и их ранжировании мнения экспертов могут быть близкими или очень различными. Если согласованность экспертов хорошая, то полученные выводы по важности мероприятий можно использовать на практике. Если вариация оценок очень высокая, а согласованность экспертов низкая, необходимо или изменять количество экспертов, или создавать новую группу экспертов.

Для оценки согласованности мнений экспертов М. Кендэл и Б. Смит предложили использовать коэффициент конкордации . Он характеризует степень согласованности мнений экспертов о влиянии различных предлогаемых мероприятий на величину результативного признака.

 ,

где n – количество экспертов;

m – количество мероприятий;

 - коэффициент конкордации;

S – числитель формулы, определяющийся следующим образом (табл. 10)

Таблица 10 – Ранжирование трех мероприятий пятью экспертами и расчет

                суммы квадратов отклонений

Шифр мероприятий	Ранг важности мероприятия					Сумма рангов	Отклонение суммы рангов от средней суммы	Квадрат отклонения суммы
	1э	2э	3э	4э	5э
1	1	1	1	1	1	5	-5	25
2	2	2	2	2	3	11	1	1
3	3	3	3	3	2	14	4	16
Итого	6	6	6	6	6	30	0	42
В среднем	2	2	2	2	2	10	-	-

Для каждого i-ого мероприятия определяется сумма рангов по всем экспертам. Получается сумма рангов по каждому мероприятию .Находится общая сумма рангов по всем мероприятиям и всем экспертам. . Данная сумма делиться на количество мероприятий «m», и получается средняя сумма рангов мероприятий . Затем находиться сумма квадратов отклонений сумм рангов мероприятий от их средней: .Числитель коэффициента конкордации S=42

Знаменатель коэффициента конкордации представляет собой гипотетическую сумму рангов, установленных экспертами в случае полной согласованности их мнений, и вычисляется с учетом числа «связанных» рангов. Для этого вычисляется по формуле:

 ,

где  - число одинаковых рангов, выставляемых j-ым экспертом при

        ранжировании мероприятий.

Отсутствуют «связанные» ранги, поэтому =0.

При полной несогласованности мнений экспертов и отсутствии взаимосвязанных рангов коэффициент конкордации равен 0.

Коэффициент конкордации показывает, на сколько % совпадают мнения экспертов по важности мероприятий. Чем он выше, тем выше согласованность экспертов.

Для определения согласованности экспертов по отдельному мероприятию рассчитывается коэффициент вариации оценок :

,

где  - среднее квадратическое отклонение оценки i-ого мероприятия от

         средней оценки (оценка согласованности мнений экспертов)

;

При этом оценка i-ого мероприятия j-ым экспертом осуществляется в баллах, можно использовать в качестве оценки ранг i-ого мероприятия j-ым экспертом.

Чем меньше коэффициент вариации и средне квадратическое отклонение, тем согласованнее мнения экспертов по данному мероприятию.

Произведем в таблице 5 расчет этих показателей по мероприятиям первого уровня.

 

 

Таблица 5 – Расчет коэффициента вариации и среднеквадратического           отклонения

Шифр мероприятия	Балл важности мероприятия					Средний балл важности мероприятия	Среднее квадратическое отклонение оценки от среднего балла	Коэффициент вариации оценок
	1э	2э	3э	4э	5э
1	100	95	97	93	96	96,2	5,36	0,056
2	95	91	90	92	90	91,6	3,44	0,038
3	90	87	85	89	91	88,4	4,64	0,052

Существенность коэффициента конкордации оценивается критерием согласия (хи квадрат) Пирсона

,

где n – количество экспертов;

m – количество мероприятий;

S – сумма квадратов отклонений сумм рангов мероприятий от средней

        суммы рангов;

 - показатель, который зависит от количества «связанных» рангов;

 фактическое сравнивается с табличным. Если > , то коэффициент конкордации существенен, т.е. значим, и согласованность мнений экспертов высокая. В противном случае необходимо изменить состав экспертов и провести повторную оценку. Критерий Пирсона  используется для определения достоверности коэффициента конкордации.

 выбирается по числу степеней свободы, равному количеству мероприятий за вычетом единицы и уровня вероятности.

Критерии согласия являются объективными оценками близости фактических распределений к теоретическим. Они позволяют ответить на вопрос: то, что эксперты предлагают для достижения цели теоретически, насколько будет отличаться от фактически полученного результата за счет случайных величин, связанных с недостаточным числом наблюдений, или за счет существенных причин, т.е. того, что эксперты в своем решении не все предусмотрели, и теоретические представления о поведении модели плохо соответствуют фактическим.

Критерий Пирсона при большом числе наблюдений является состоятельным, т.е. он почти везде опровергает неверную гипотезу. Из всех критериев согласия он обеспечивает наименьшую ошибку в принятии неверной гипотезы.

Рассчитаем критерий согласия Пирсона для мероприятий первого уровня:

Все расчеты в программе по решению экономико-математической модели на ЭВМ - «OCENKI» - представлены в машинограмме в Приложении Е.